1_复件因式分解1.ppt

回忆回忆整式的乘法：整式的乘法：试一试试一试（（ ））（（ ））·（（ ））（（ ））·（（ ））想一想：想一想：想一想：想一想：这些这些这些这些结果是什么形结果是什么形结果是什么形结果是什么形式？它们与整式？它们与整式？它们与整式？它们与整式的乘法有什式的乘法有什式的乘法有什式的乘法有什么关系？么关系？么关系？么关系？整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解　　把一个多项式化为几个　　把一个多项式化为几个整式整式的的乘积乘积的的 形式叫因式分解形式叫因式分解ma+mb+mc=m(a+b+c) a2－－b2=(a+b)(a－－b) 　　a2＋＋2ab+b2=(a＋＋b)2结果是乘果是乘积的形式的形式（（1））a(a-1)=（（3））(a+1)2 =（（2））(a+b)(a-b)=计算计算：：a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 –b2 =(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1整式乘法整式乘法 因式分因式分解解（（1））a(a-1)=a2-a（（2））(a+b)(a-b)=a2-b2（（3））(a+1)2 =a2+2a+1a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 –b2 =(a+b)(a-b)结结 论：论：因式分解和整式乘法因式分解和整式乘法 的过程正好相反。

的过程正好相反练习一练习一 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x(1).x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x (2).2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3).(5a-1) (3).(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4).x (4).x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5).(a-3)(a+3)=a (5).(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6).m (6).m2 2-4=(m+2)(m-2)-4=(m+2)(m-2) (7).2 (7).2 πRπR+ 2 + 2 πrπr= 2 = 2 π(R+rπ(R+r) )因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解：把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mcma+mb+mc 就可以分就可以分解成两个因式解成两个因式m m和和( (a+b+ca+b+c) )的乘积。

像这种因的乘积像这种因式分解的方法，叫做式分解的方法，叫做提公因式法提公因式法探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式, ,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法(1)3x+5x=( )(3+5)(2)3mx-3my =( )(x-y)(3)3xy+xyz=( )(3+z)(4)5a2+5b=( )( )(5)3xy－－3xz+3z=( )( )x 3m xy5a2+b3xy—xz+z因式分解因式分解: :提公因式法提公因式法找出下列各多项式中的公因式找出下列各多项式中的公因式找一找找一找公因式公因式系数系数字母字母35a6a２２b各项系数的各项系数的最最大大公约数公约数取每项中含有的取每项中含有的相同字母相同字母问问: :多项式中的公因式是如何确定的？多项式中的公因式是如何确定的？指数指数相同字母的相同字母的最最低低次幂次幂8a3b2－－12ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？议一议议一议系数的最大公约数系数的最大公约数 相同相同字母字母公因式公因式4ab一一看系数　看系数　二二看字母看字母　　三三看指数看指数步骤步骤12a2b3－－8a3b2－－16ab4最最低低次幂次幂2练习练习: :找出下列式子的公因式找出下列式子的公因式4ab2练习：把下列各式的公因式找出来练习：把下列各式的公因式找出来1 1、找出公因式、找出公因式2 2、提取公因式得、提取公因式得到另一个因式到另一个因式3 3、写成积的形式、写成积的形式问问: :第二个因式可以用什么方法得到第二个因式可以用什么方法得到? ?用多项式除以公因式用多项式除以公因式•找出公因式找出公因式•提取公因式得到提取公因式得到 另一个因式另一个因式•写成积的形式写成积的形式←不能漏掉不能漏掉=x(3x-6y+1)如何检验如何检验在分解因式完成后，在分解因式完成后，按照整式乘法把因式按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是再乘回去，看结果是否与原式相等，如果否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，相同就说明没有漏项，否则就漏项了。

否则就漏项了提尽勿漏提尽勿漏““1 1””把下列各式因式分解把下列各式因式分解试一试（一）试一试（一）第二个因式可以用第二个因式可以用多项式除以公因式多项式除以公因式得到得到例例3:3:把把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式分解因式.当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出““- -””号，使括号，使括号内第一项系数变号内第一项系数变为正数，注意括号为正数，注意括号内各项都要变号内各项都要变号解：原式解：原式= ==（（2）把）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式分解因式.原式原式=28x—24x3—12x2=4x(7 —6x2—3x)方法二方法二若多项式若多项式-6-6ab+18abx+24abyab+18abx+24aby的一个因式是的一个因式是- -6 6abab，，那么另一那么另一 个因式是（个因式是（ ））（（A A））-1-3x+4y -1-3x+4y （（B B））1+3x-4y1+3x-4y（（C C））-1-3x-4y -1-3x-4y （（D D））1-3x-4y1-3x-4yDo把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2(4) -7ab-14abx+49aby例例4、把、把6（（x-2））+x（（2-x）分解因式。

分解因式分析：有时多项式的各项从表面看没有公因式分析：有时多项式的各项从表面看没有公因式，但将其中一些项变形后，便可以发现公因式，但将其中一些项变形后，便可以发现公因式，然后再提公因式然后再提公因式1.试一试试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z)(2) p(a2+b2)-q(a2+b2)练习：练习：1、分解因式、分解因式（（y-x）（）（a-b+c））+（（x-y）（）（b-a-c））2、把、把5（（x-y））3+10（（y-x））2分解因式分解因式3 3、把、把2(a2(a－－b) b) 2 2－－a+ba+b分解因式分解因式 4、下列各多项式中，能用提公因式法分解、下列各多项式中，能用提公因式法分解因式的是（　　）因式的是（　　）A x2-yB x2+2x C x2+y2 D x2-xy+y2一看系数　二看字母　三看指数一看系数　二看字母　三看指数试一试试一试 拓展应用拓展应用 4. 计算计算: 7652×17－－2352 ×17 3. 20042+2004能被能被2005整除吗整除吗? 2、先因式分解，再求值：、先因式分解，再求值：5x（（a-2））+4x（（2-a），其中），其中x=0.4,a=102.解答下列问题：解答下列问题： （（1 1））99993 3-99-99能被能被9999整除吗整除吗? ?能被能被9898整除吗整除吗? ?能被能被100100整除吗整除吗? ? （（2 2）求代数式）求代数式IRIR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3的值的值, ,其中其中R R1 1=19.2, R=19.2, R2 2=35.4,R=35.4,R3 3=32.4 ,I=2.5=32.4 ,I=2.5。

思维拓展思维拓展 解：解：(1)(1)99993 3-99= 99 (99-99= 99 (992 2-1-1））= 99 (99+1)(99-1)= 99 (99+1)(99-1) = 99 = 99 ×100 100 ×9898 99 993 3-99 -99 能被能被9898、、9999、、100100整除整除(2)(2)IRIR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3= I= I（（R R1 1+R+R2 2+R+R3 3）） =2.5 =2.5 × (12.2+35.4+32.4)= 2.5 (12.2+35.4+32.4)= 2.5 × 80=200 80=200 6x2y(4x-3y)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)5x(3x+2)-7ab(1+2x-7y)再见再见。