（可编）高三数列知识点与题型总结.docx

N ) 写出数列n数列考点总结第一部分 求数列的通项公式一、数列的相关概念与表示方法（见书）二、求数列的通项公式四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法一、累加法1．适用于：若 an 1 ana2 a1a3 a2Lan 1 anf ( n) (nf (1)f (2)L则 an 1 an f ( n)an 1两边分别相加得f (n) ---------- 这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一2)，na1 f ( n)k1例 1 已知数列 { an} 满足 an 1 an 2n 1， a1 1 ，求数列 { an} 的通项公式例2 已知数列 { an} 满足 an 1 an 2 3 1， a1 3 ，求数列 { an} 的通项公式。

练习 1.已知数列 an 的首项为 1，且 an 1 an 2n(n * an 的通项公式 .答案：练 习n2 n 12. 已 知 数 列 { an} 满 足 a1 3 ，an an 1(n 2)1n(n 1) ， 求 此 数 列 的 通 项 公 式 .,;;(an )1)5若 an ，则 a1 a2 anan 1 2an ,a1 1a1 f (k)an 2 1答案：裂项求和 n评注：已知 a1项 an .①若 f(n) 是关于②若 f(n) 是关于③若 f(n) 是关于 ④若 f(n) 是关于a an 1 an f ( n) ，其中 f(n)可以是关于 n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和n 的二次函数，累加后可分组求和 ;n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和n 的分式函数，累加后可裂项求和。

例 3.已知数列 { an} 中 , an 0 且 Sn1 n2 an ,求数列 { an} 的通项公式 .练习 3 已知数列 { an} 满足 an 2 ，求数列 { an} 的通项公式二、累乘法1、适用于： an 1 f (n)an累乘法是最基本的二个方法之二an 1 f (n) a2 f (1)，a3 f (2)，L L ，an 1 f (n)an 1 n两边分别相乘得， a1 k 1例 4 已知数列 { an} 满足 an 1 2( n n an， a1 3，求数列 { an} 的通项公式an (a1 )所以有： c 1 c 1d dd求得通项公式 1 c c 1)d例 5.设 an 是首项为 1 的正项数列，且n 1 a 1 naan 1an 0 （ n =1， 2， 3，…） ，则它的通项公式是an =________.三、待定系数法 适用于 an 1 qan f (n)基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

1．形如（ 1）若（2）若an 1 can d , (c 0 ,其中 a1 a )型c=1 时，数列 { an}为等差数列 ;d=0 时，数列 { an}为等比数列 ;（ 3）若 c 1且d 0 时，数列 { an}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求 .待定系数法：设得 an 1 canan(c1 c(and1) ,与题设, (c c 1a1 1 构成以a n d(c 1) d ,所以因此数列 cd d所以 c 1 c 1),an 1 can d , 比较系数得0) an c(an 1 )dc 1为首项，以 c 为公比的等比数列，cn 1an (a1即：c 1d ) cn 1d c 1 .规律：将递推关系 an 1 can d 化为 an 1 c 1 c(anan 1 d c n 1 (a1 d )逐项相减法（阶差法） ：有时我们从递推关系 an 1 candc 1 ,构造成公比为d 中把 n 换成 n-1c 的等比数列 c 1 从而{ an }有 an can 1 d ,两式相减有an 1 an c(an an 1 ) 从而化为公比为 c 的等比数列 { an 1 an} ,进而求得通项公式 . an 1 an cn(a2 a1 ) ,再利用类型 (1)即可求得通项公式 .我们看到此方法比较复杂 .，bn ( )1N,2n例 6、已知数列 { an} 中， a1 1,an 2an 1 1(n 2) ，求数列 an 的通项公式。

2．形如：①若 p=1②若 pa n 1 p an时，即： a n 11 时，即： anqann1 p求通项方法有以下三种方向：(其中 q 是常数，且 n 0,1)qn，累加即可 .an q ni. 两边同除以 pn 1 . 目的是把所求数列构造成等差数列即：an 1 p n 1qan q nn 1( ) bn1 p np q ,令an pn ，则bn 1ii.两边同除以. 目的是把所求数列构造成等差数列b即：n令an 1 p anq n 1 q q n1p1q,n 1 q bn q .然后转化为类型an q nb ,则可化为iii. 待定系数法：目的是把所求数列构造成等差数列设 a n 1 q n 1p(an pn ) .通过比较系数，求出1 p np q ,然后类型 1，累加求通项 .5 来解，，转化为等比数列求通项 .注意：应用待定系数法时，要求例 7、已知数列 { an} 满足 an 1p q，否则待定系数法会失效。

2an 4 3 ， a1 1，求数列 an 的通项公式。