中考压轴题圆含答案归纳.docx

中考压轴题〔一〕--------与圆有关压轴题1.如图，在中，所对的圆心角为，圆的半径为2cm，并建立如下图的直角坐标系．〔1〕求圆心的坐标；〔2〕求经过三点的抛物线的解析式；〔3〕点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；〔4〕在〔2〕中的抛物线上是否存在一点，使和相似？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．[解]〔1〕如图〔1〕，连结．那么，． ，． 图1〔2〕由三点的特殊性与对称性，知经过三点的抛物线的解析式为． ，，． ． 〔3〕，又与均为定值， 当边上的高最大时，最大，此时点为与轴的交点，如图1．．〔4〕方法1：如图2，为等腰三角形，，图2等价于． 设且，那么，． 又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使．由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或． 方法2：如图〔3〕，当时，，又由〔1〕知，点在直线上．设直线的解析式为，将代入，解得直线的解析式为． 解方程组得． 又，．，．在抛物线上，存在点，使．由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或． 方法3：如图3，为等腰三角形，且，设那么 图3等价于，． 当时，得解得． 又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使．由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或．[点评]此题是一道综合性很强也是传统型的压轴题，涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识，解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识，须注意的是在第4小问中涉及了相似三角形的问题，很有可能会有多解的情况出现，此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。

2.〔06湖南湘潭卷〕：如图，抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，经过原点及点，点是劣弧上一动点〔点与不重合〕．〔1〕求抛物线的顶点的坐标；〔2〕求的面积；〔3〕连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与相切，并请说明理由．[解]〔1〕抛物线的坐标为〔2〕连；过为的直径．　　而〔3〕当点运动到的中点时，直线与相切　　理由：在中，．点是的中点，在中，为等边三角形　　又为直径，当为的中点时，为的切线　　[点评]此题将抛物线与圆放在同一坐标系中研究，因此数形结合的解题思想是不可缺少的，解第3小问时可以先自己作图来确定D点的位置3．〔06湖南永州卷〕如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的直径交小圆于两点，大圆的弦切小圆于点，过点作直线，垂足为，交大圆于两点．〔1〕试判断线段与的大小关系，并说明理由．〔2〕求证：．〔3〕假设是方程的两根〔〕，求图中阴影局部图形的周长．ABCDEONHMF[解]〔1〕相等． 连结，那么，故． 〔2〕由，得， 又由，得． ． 〔3〕解方程得：，， ，，在中，，，．在中，，，，弧长，， 阴影局部周长．[点评]此题是比较传统的几何型综合压轴题，涉及圆、相似、三角等几何重点知识。

4.〔06辽宁卷〕如图，，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交轴于点．〔1〕求证：直线是的切线；〔2〕求点的坐标及直线的解析式；xyABCOFE〔3〕有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的．假设与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形．假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．[解]〔1〕证明：连结又又是的切线．〔2〕方法①由〔1〕知，，①又，②由①②解得〔舍去〕或，直线经过，两点设的解析式：解得直线的解析式为． 方法②：切于点，又，，即①又，②由①②解得〔舍去〕或 〔求的解析式同上〕．方法③，①切于点，，，②由①②解得：， 〔求的解析式同上〕．〔3〕存在；当点在点左侧时，假设，过点作于点，，，，，，，，当点在点右侧时，设，过点作于点，那么xyABCOPFMEHNQ1234，可知与关于点中心对称，根据对称性得存在这样的点，使得为直角三角形，点坐标或．[点评]此题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比较恰当，选拔功能较强，解第3小题时要注意分类讨论，这是此题最容易失分的地方5.〔06辽宁沈阳卷〕如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点．〔1〕以为一边在第一象限内作等边及的外接圆〔用尺规作图，不要求写作法，但要保存作图痕迹〕；〔2〕假设与轴的另一个交点为点，求，，，四点的坐标；〔3〕求经过，，三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积？假设存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；假设不存在，请说明理由．[解]〔1〕如图，正确作出图形，保存作图痕迹〔2〕由直线，求得点的坐标为，点的坐标为在中，，，是等边三角形，点的坐标为，连结是等边三角形直线是的切线点的坐标为〔3〕设经过，，三点的抛物线的解析式是把代入上式得抛物线的解析式是存在点，使的面积等于的面积点的坐标分别为，．[点评]此题是一道综合性很强的压轴题，主要考察二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。

6.：抛物线与轴相交于两点，且．〔Ⅰ〕假设，且为正整数，求抛物线的解析式；〔Ⅱ〕假设，求的取值范围；〔Ⅲ〕试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，假设存在，求出的值；假设不存在，试说明理由；〔Ⅳ〕假设直线过点，与〔Ⅰ〕中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式．[解]〔Ⅰ〕解法一：由题意得， ． 解得，．为正整数，．． 解法二：由题意知，当时，． 以下同解法一〕 解法三：， ． 又． ．〔以下同解法一．〕 解法四：令，即，．〔以下同解法三．〕ＡＢxＤyO〔Ⅱ〕解法一：．，即． ．解得 的取值范围是． 解法二：由题意知，当时，． 解得：．的取值范围是． 解法三：由〔Ⅰ〕的解法三、四知，．， ．的取值范围是． 〔Ⅲ〕存在． 解法一：因为过两点的圆与轴相切于点，所以两点在轴的同侧，． 由切割线定理知，， 即．，． 解法二：连接．圆心所在直线， 设直线与轴交于点，圆心为， 那么．， ． 在中， ． 即．解得 ．〔Ⅳ〕设，那么．yxＯＰＱＦ7 过分别向轴引垂线，垂足分别为． 那么． 所以由平行线分线段成比例定理知，． 因此，，即． 过分别向轴引垂线，垂足分别为， 那么．所以．．．． ，或． 当时，点．直线过， 解得 当时，点．直线过， 解得故所求直线的解析式为：，或．7.如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点．〔1〕求证：；〔2〕设直线是的边的垂直平分线，且与相交于点．假设是的外心，试求经过三点的抛物线的解析表达式；AEODCBGFxyl〔3〕在〔2〕的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上？假设存在，求出所有这样的点的坐标；假设不存在，请说明理由．[解]〔1〕在和中，四边形是正方形，．又，．　　〔2〕由〔1〕，有，．点．是的外心，点在的垂直平分线上．点也在的垂直平分线上．为等腰三角形，．而，．．设经过三点的抛物线的解析表达式为．抛物线过点，．．　　 ①把点，点的坐标代入①中，得即　　解得抛物线的解析表达式为． ②〔3〕假定在抛物线上存在一点，使点关于直线的对称点在轴上．是的平分线，轴上的点关于直线的对称点必在直线上，即点是抛物线与直线的交点．AEODCBGFxylQ设直线的解析表达式为，并设直线与轴交于点，那么由是等腰直角三角形．．．把点，点代入中，得直线的解析表达式为．设点，那么有．　　 ③把③代入②，得，，即．．解得或．当时，；当时，．在抛物线上存在点，它们关于直线的对称点都在轴上．8.在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．(1)　填空：直线l1的函数表达式是，交点P的坐标是，∠FPB的度数是；(2)　当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=时a的值.(3)　当⊙C和直线l2不相离时，⊙C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及此时a的值；假设不存在，请说明理由．2134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C图2NM[解](1) P(1，)60º2134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C(第24题图甲)GDM(2)　设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示，D是切点，连接CD，那么CD⊥PD．过点P作CM的垂线PG，垂足为G，那么Rt△CDP≌Rt△PGC (∠PCD=∠CPG=30º，CP=PC)， 所以PG=CD=R． 当点C在射线PA上，⊙C和直线l2相切时，同理可证．取R=时，a=1+R=，或a=-(R-1)(3) 当⊙C和直线l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论：① 如图乙，当0≤a≤时，， 当时，〔满足a≤〕，S有最大值．此时〔或〕．②当≤a＜0时，显然⊙C和直线l2相切即时，S最大．此时． 综合以上①和②，当或时，存在S的最大值，其最大面积为9.如图1，中，，．过点作，且，连接交于点．〔1〕求的长；〔2〕以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；〔3〕如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作．假设和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围．ABCPEEABCPＤ图1图2[解]〔1〕在中，，． ，．．，． 　　〔2〕与相切． 在中，，，，． 　　　　又，与相切． 　　〔3〕因为，所以的变化范围为． 　　　　当与外切时，，所以的变化范围为；　　　　当与内切。