2021中考数学热点题型专练圆含解析.doc

中考数学热点题型专练：热点 13 圆【命题趋势】圆在中考数学中分值各个省市有所不同，大约占到 8—12 分左右，考查的重点在于圆周角定理、切线的判定与性质定理、垂径定理、圆锥和扇形以及弧长公式这几部分内容，虽然圆的内容考的不是太多但也是必 考内容之一，难度一般不大满分技巧】一、重点把握四个内容：1．圆周角定理；2．切线的判定与性质定理；3．垂径定理；4．圆锥的侧面积，扇形面积以及弧长公式；二、圆中的计算部分——垂径定理关于圆的计算题，一定离不开垂径定理，而把握好这一定理的关键在于用好一个特殊的三角形——由弦心距、半径、半条弦组成的特殊三角形，综合勾股定理或三角函数，从而能顺利地解决问题半径弦心距半条弦三、解决问题的秘诀:将问题转化成三角形问题平面几何的几乎所有问题，不论是四边形问题，还是圆的问题最终都要转化成三角形问题，在三角形中用勾股定理或三角函数结合方程的思想解决限时检测】（建议用时：30 分钟）一、选择题1.如图，矩形 ABCD 中，G 是 BC 的中点，过 A、D、G 三点的圆 O 与边 AB、CD 分别交于点 E、点 F，给出下列说法：（1）AC 与 BD 的交点是圆 O 的圆心；（2）AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心；（3）BC 与圆 O 相切，其中正确说法的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 【答案】C【解析】连接 DG、AG，作 GH⊥AD 于 H，连接 OD，如图， ⊥G 是 BC 的中点，⊥AG=DG，⊥GH 垂直平分 AD，⊥点 O 在 HG 上，⊥AD⊥BC，⊥HG⊥BC，⊥BC 与圆 O 相切；⊥OG=OG，⊥点 O 不是 HG 的中点，⊥圆心 O 不是 AC 与 BD 的交点；而四边形 AEFD 为⊥O 的内接矩形，⊥AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心；D．3⊥（1）错误，（2）（3）正确． 故选：C．2.如图，在半径为 13 的⊥O 中，弦 AB 与 CD 交于点 E ， ÐDEB =75°， AB =6 ， AE =1 ，则 CD 的长是 ( )A． 2 6B． 2 10C． 2 11D． 4 3【答案】C【解析】过点 O 作 OF⊥CD 于点 F，OG⊥AB 于 G，连接 OB、0D，如图所示：1则 DE=CF,AG=BG= AB=32⊥EG=AG-AE=2在 RtDBOG 中， OG = OB2-BG2= 13 -9 =2 ，⊥EG=OG，\DEOG 是等腰直角三角形，\ÐOEG =45°，OE = 2OG =2 2 ，ÐDEB =75°，\ÐOEF =30°， 1\ OF = OE = 2 ， 2在 RtDODF 中， DF = OD2-OF2= 13 -2 = 11 ，\ CD =2 DF =2 11 ；故选：C．3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ），点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点 C 是 且 CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）的中点，A．25mB．24m C．30m D．60m【答案】A【解析】⊥OC ⊥AB，⊥AD＝DB＝20m，在 Rt⊥AOD 中，OA 2＝OD2+AD2，设半径为 r 得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，⊥这段弯路的半径为 25m故选：A．4.如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D，下列结论不一定成立的是（ ）A．PA＝PB B．⊥BPD＝⊥APD C．AB ⊥PD D．AB 平分 PD 【答案】D【解析】⊥PA，PB 是⊥O 的切线，⊥PA＝PB，所以 A 成立；⊥BPD＝⊥APD，所以 B 成立；⊥AB ⊥PD，所以 C 成立；⊥PA，PB 是⊥O 的切线，⊥AB ⊥PD，且 AC＝BC，只有当 AD⊥PB，BD⊥PA 时，AB 平分 PD，所以 D 不一定成立．故选：D．5.如图，AB 为⊥O 的直径，C，D 为⊥O 上两点，若⊥BCD＝40°，则⊥ABD 的大小为（）A．60° B．50° C．40° D．20° 【答案】B【解析】如图，连接 AD，⊥AB 为⊥O 的直径，⊥⊥ADB＝90°．⊥⊥BCD＝40°，⊥⊥A＝⊥BCD＝40°，⊥⊥ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．6.如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是＝70°，那么⊥DOE 的度数为（ ）上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，OE ．如果⊥AA．35°B．38° C．40° D．42°【答案】C【解析】连接 CD，如图所示：⊥BC 是半圆 O 的直径， ⊥⊥BDC＝90°，⊥⊥ADC＝90°，⊥⊥ACD＝90°﹣⊥A＝20°，⊥⊥DOE＝2⊥ACD＝40°， 故选：C．7.如图，等边三角形 ABC 的边长为 8，以 BC 上一点 O 为圆心的圆分别与边 AB，AC 相切，则⊥O 的半径为 （ ）A．2 B．3 C．4 D．4﹣ 【答案】A【解析】设⊥O 与 AC 的切点为 E，连接 AO，OE，⊥等边三角形 ABC 的边长为 8，⊥AC＝8，⊥C＝⊥BAC＝60°，⊥圆分别与边 AB，AC 相切，⊥⊥BAO＝⊥CAO＝⊥⊥AOC＝90°，BAC＝30°，⊥OC＝ AC＝4，⊥OE ⊥AC，⊥OE＝OC＝2，⊥⊥O 的半径为 2故选：A．，8.如图，AB 是⊥O 的直径，AC 是⊥O 的切线，A 为切点，BC 与⊥O 交于点 D，连结 OD．若⊥C＝50°，则⊥AOD 的度数为（ ）A．40°B．50° C．80° D．100°【答案】C【解析】⊥AC 是⊥O 的切线， ⊥AB ⊥AC，⊥⊥BAC＝90°，⊥⊥C＝50°，⊥⊥ABC＝40°，⊥OD＝OB，⊥⊥ODB＝⊥ABC＝40°，⊥⊥AOD＝⊥ODB+⊥ABC＝80°；故选：C．9.如图，AB，AC 分别是⊥O 的直径和弦，OD⊥AC 于点 D，连接 BD，BC，且 AB＝10，AC＝8，则 BD 的长 为（ ）A．2 B．4 C．2 D．4.8 【答案】C【解析】⊥AB 为直径，⊥⊥ACB＝90°，⊥BC＝ ＝ ＝3，⊥OD⊥AC，⊥CD＝AD＝ AC＝4，在 Rt⊥CBD 中，BD＝ ＝2．故选：C．10.如图，AB 是⊥O 的弦，OC⊥AB 交⊥O 于点 C，点 D 是⊥O 上一点，⊥ADC＝30°，则⊥BOC 的度数为（ ）A．30°B．40° C．50° D．60°【答案】D【解析】如图，⊥⊥ADC＝30°，⊥⊥AOC＝2⊥ADC＝60°．⊥AB 是⊥O 的弦，OC ⊥AB 交⊥O 于点 C，⊥⊥⊥AOC＝⊥BOC＝60°．故选：D．＝ ．二、填空题11.如图，已知⊥ABC 的内切圆⊥O 与 BC 边相切于点 D，连结 OB，OD．若⊥ABC=40°，则⊥BOD 的度数 是 ．【答案】70°【解析】⊥⊥ABC 的内切圆⊥O 与 BC 边相切于点 D，⊥OB 平分⊥ABC，OD⊥BC，⊥⊥OBD= ⊥ABC= ×40°=20°，⊥⊥BOD=90°﹣⊥OBD=70°．故答案为 70°．12.直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12，则它的内切圆半径为 ．【答案】2【解析】直角三角形的斜边＝ ＝13，所以它的内切圆半径＝ ＝2．故答案为 2．13.如图，五边形 ABCDE 是⊥O 的内接正五边形，AF 是⊥O 的直径，则⊥BDF 的度数是°．【答案】54【解析】连接 AD，⊥AF 是⊥O 的直径，⊥⊥ADF＝90°，⊥五边形 ABCDE 是⊥O 的内接正五边形， ⊥⊥ABC＝⊥C＝108°，⊥⊥ABD＝72°，⊥⊥F＝⊥ABD＝72°， ⊥⊥FAD＝18°，⊥⊥CDF＝⊥DAF＝18°，⊥⊥BDF＝36°+18°＝54°， 故答案为：54．14.如图，⊥O 的两条相交弦 AC、BD，⊥ACB＝⊥CDB＝60°，AC＝2，则⊥O 的面积是 ．【答案】16π【解析】⊥⊥A＝⊥BDC，而⊥ACB＝⊥CDB＝60°，⊥⊥A＝⊥ACB＝60°，⊥⊥ACB 为等边三角形，⊥AC＝2，⊥圆的半径为 4，⊥⊥O 的面积是 16π，故答案为：16π．15.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，⊥ABC＝60°，AB＝2，分别以点 A、点 C 为圆心， 以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 π）【答案】2﹣ π【解析】⊥四边形 ABCD 是菱形，⊥AC ⊥BD，⊥ABO＝ ⊥ABC＝30°，⊥BAD＝⊥BCD＝120°，⊥AO＝ AB＝1，由勾股定理得，OB＝ ＝ ，，⊥AC＝2，BD＝2⊥阴影部分的面积＝ ×2×2故答案为：2﹣ π．﹣×2＝2﹣ π，三、解答题16.如图，在菱形 ABCD 中，连结 BD、AC 交于点 O，过点 O 作 OH ⊥BC 于点 H，以点 O 为圆心，OH 为半 径的半圆交 AC 于点 M．⊥求证：DC 是⊥O 的切线．⊥若 AC＝4MC 且 AC＝8，求图中阴影部分的面积．⊥在⊥的条件下，P 是线段 BD 上的一动点，当 PD 为何值时，PH+PM 的值最小，并求出最小值．【解析】⊥过点 O 作 OG⊥CD，垂足为 G，在菱形 ABCD 中，AC 是对角线，则 AC 平分⊥BCD， ⊥OH⊥BC，OG⊥CD，⊥OH＝OG，⊥OH、OG 都为圆的半径，即 DC 是⊥O 的切线； ⊥⊥AC＝4MC 且 AC＝8，⊥OC＝2MC＝4，MC＝OM＝2，⊥OH＝2，在直角三角形 OHC 中，HO＝ CO，⊥⊥OCH＝30°，⊥C。