《统计学》第四章__统计综合指标补充例题.pdf
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第四章统计综合指标 （五）计算题 例 1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示： 厂别类型每台马力数产量（台） 第 1 厂履带式36 75 履带式18 105 轮式28 400 第 2 厂履带式75 85 轮式15 94 轮式12 150 第 3 厂履带式45 40 履带式75 25 轮式24 50 要求按产品类型和功率核算有关总量指标 解： 【分析】通常总量指标中首选核算实物量 这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量 从下面两表看出核算的过程及结果： （1）按自然单位和双重单位核算： 产品类型产量（台）产量（台 / 马力） 履带式330 330/14640 轮式694 694/15610 合计1024 1024/30250 （2）按标准单位核算（以15 马力拖拉机为标准单位） ： 产品类型与功率产量（台）换算系数标准台数 （1）（2）（3）=（1） 15 （4）= （2）（3） 履带式 18马力105 1.2 126 36马力75 2.4 180 45马力40 3.0 120 75马力110 5.0 550 小计330 976 轮式 12马力150 0.800 120 15马力94 1.000 94 24马力50 1.600 80 28马力400 1.867 747 小计694 1041 合计1024 2017 例 2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料： 单位：人 户籍人口数 2001年2002年 人口总数1343599 1371588 男 女 682524 661075 695762 675826 已知该土地面积 1565平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于 哪一种相对数。
解：计算结果列表如下： 2001 年2002 年 人口总数 男 女 （1）男性人口占总人口比重 （% ） （2）女性人口占总人口比重 （% ） （3）性别比例（ % ）男：女 （4）人口密度（人/ 平方公里） （5）人口增长速度（ % ） 1343599 682524 661075 50.8 49.2 103 858 1371588 695762 675826 50.7 49.3 102 876 2.1 在所计算的相对指标中： （1） 、 （2）为结构相对数，（3）为比例相对数，（4）为强度 相对数， （5）为动态相对数 例 3、某服装公司产量如下： 单位：万件 2002年2003 年 计划实际重点企业产量 成人的 儿童的 6.4 5.1 8.8 5.7 9.4 6.1 4.3 2.3 合计11.5 14.5 15.5 6.6 计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标 解：下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表中： 2002年2003 年2003 年比 2002 年增 长 （% ） 产量比重 （% ） 计划实际产量 计划 完成 （% ） 重点企业 产量比重 （% ） 产量比重 （% ） 产量比重 （% ） ( 甲) （1） （2） （3）（4）（5） （6） （7） （8） （9） （10） 成人 的 儿童 的 6.4 5.1 56 44 8.8 5.7 61 39 9.4 6.1 61 39 106. 8 107. 0 4.3 2.3 65 35 46.9 19.6 合计11.5 100 14.5 100 15.5 100 106. 9 6.6 100 34.8 所计算的相对指标中（ 2） 、 （4） 、 （6） 、 （9）均为结构相对数，（7）为计划完成程度 相对数， （10）为动态相对数。
此外，还可把“成人的”产量与“儿童的”产量对比，计算比例相对数； 把重点企业产量与全公司产量对比，计算结构相对数 例 4、 某地区 2003 年生产总值计划为上年的108% ， 2002-2003 年动态相对数为 114% ， 试确定 2003年生产总值计划完成程度 解：根据计划完成程度（% ）= 年计划生产总值 年实际生产总值 计划数 实际数 2003 2003 例 5、某农场三种不同地段的粮食产量资料如下： 地段播种面积（亩）收获量（公斤） 甲 乙 丙 60 50 40 48000 35000 24000 合计150 107000 试计算每地段的单位面积产量和三地段的平均单位面积产量 解： 【分析】本题利用算术平均数的基本形式进行计算，直接用组标志总量除以组单 位总量得出各地段平均单位面积产量再用标志总量除以单位总量得到三个地段的总平均 收获率计算结果如下： 地段播种面积（亩）收获量（公斤）收获率（公斤 / 亩） 甲 乙 丙 60 50 40 48000 35000 24000 800 700 600 合计150 107000 713 单位面积产量（收获率）=总收获率 / 总播种面积 例 6、某厂有 102 名工人，各组工人工资和工人数资料如下： 技术级别 月工资（元）工人数（人） 1 2 3 4 5 546 552 560 570 585 57 15 18 40 2 合计102 求工人平均工资和平均技术级别。
解： 【分析】技术级别和月工资都是工人的标志，可通过工人数加权来计算平均技术 级别和平均月工资 工人的平均月工资计算列表如下： 技术级别 月工资 x（元）工人数 f （人）工资总额 xf （元） 1 2 3 4 5 546 552 560 570 585 57 15 18 40 2 31122 8280 10080 5700 1170 合计102 56352 例 7、某管理局所属 15 个企业，某年某产品按平均成本的高低分组资料如下表： 按平均成本分组（元 / 件）企业数（个）各组产量在总产量中所占比重 （% ） 10-12 12-14 14-18 2 7 6 22 40 38 合计15 100 试计算 15 个企业的平均单位成本 解： 【分析】本题计算要求利用频率计算平均数的公式，资料是组距分配数列，须先 计算组中值 另外，本题还涉及权数的选择，企业数虽是次数，但它和分组标志值相乘无任何实 际意义，因此，不能作权数只有采用产量比重作权数，才符合题目要求 列表计算如下： 按平均单位成本分 组（元） 组中值 x 各组产量在总产量中 所占比重（ % ） 10-12 12-14 14-18 11 13 16 22 40 38 2.42 5.20 6.08 合计100 13.70 平均单位成本 f f xx=2.42+5.20+6.08=13.70 例 8、某企业工人按劳动生产率高低分组的资料如下： 按劳动生产率分组（件 / 人）生产工人数 50-60 60-70 70-80 80-90 90以上 150 100 70 30 16 合计366 试计算该企业工人的平均劳动生产率。
解： 【分析】本题是等距分配数列，要计算平均数首先要计算组中值最后一组为开 口组，其组中值 =下限+ 2 1 相邻组距 =95 列表计算如下： 按劳动生产率分组 （件 / 人） 组中值 x 生产工人数 f 产量 xf （件） 50-60 60-70 70-80 80-90 90 以上 55 65 75 85 95 150 100 70 30 16 8250 6500 5250 2550 1520 合计366 24070 平均劳动生产率 366 24070 f f xx=65.8 （件/ 人） 例 9、某公司所属 20 个企业资金利润及有关资料如下表： 资金利润率（ % ）组中值（ % ）企业数企业资金（万元） -10-0 0-10 10-20 20-30 -5 5 15 25 10 5 3 2 80 100 500 800 合计20 1480 求平均利润率 解： 【分析】本题不宜以企业数为权数，应该以企业资金为权数，求得各组的实际利 润，然后求平均利润率 平均利润率： 80050010080 800%25500%15100%580%5 f xf x 这里 276 万元是全公司的利润总额， 分母 1480万元是全公司的资金， 所得的平均利 润率 18.65% 是符合实际的。
例 10、2003年某月份甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量和成交额的资料如下： 品种价格（元 / 千克）甲市场成交额（万 元） 乙市场成交量（万千克） A B C 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 2 1 1 合计5.5 4 试问该农产品哪一个市场的平均价格高 解： 【分析】给定的数据是被平均标志（价格）的分子（成交额），则用加权调和平 均数计算；给定的是“分母” （成交量），则按加权算术平均数计算 计算列表如下： 价格 x( 元/ 千 克) 甲市场乙市场 成交额 M ( 万元) 成交量 M/x （万千克） 成交量 f （万千克） 成交额 xf （万元） 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 1 2 1 2 1 1 2.4 1.4 1.5 合计5.5 4 4 5.3 两市场的平均价格如下： 38.1 4 5.5 x M M x甲（元/ 千克） 33.1 4 3.5 f xf x乙（元/ 千克） 例 11、 某市场某种蔬菜早市、 午市和晚市每千克价格分别为1.25 元、1.20 元和 1.15 元，试在下面的情况下求平均价格： （1）早市、午市和晚市销售量基本相同； （2）早市、 午市和晚市销售额基本相同。
解： 【分析】销售量基本相同，可以看作次数（f ）相等，故平均价格可用简单算术 平均数计算已知销售额即标志总量（m ） ，要用调和平均数计算平均价格这里早、午和 晚市销售额基本相同，可用简单调和平均数计算 （1）2 .1 3 15.120.125.1 n x x（元/ 千克） （2）199.1 15. 1 1 20.1 1 25.1 1 111 1 x n x（元/ 千克） 例 12、某企业某月工人日产量资料如下表，试计算众数和中位数 日产量分组（件）工人数 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100 以上 40 100 180 220 90 50 合计680 解： （1）众数： iLM 21 1 0 8210 )90220()180220( 180220 80（件） （2）中位数： i f S f LM m m e 1 2 82 220 320 2 680 1080（件） 例 13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分， 有关资料如下表所示： 甲公司百分制组 别 参考人数 （人） 乙公司五分制组别参考人数 （人） 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100 以上 1 15 20 12 2 1 2 3 4 5 1 3 13 17 16 合计50 合计50 问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？ 解： 【分析】要说明哪一个公司招员考试的成绩比较整齐，必须计算标准差系数。
计算过程如下： 甲公司乙公司 55 65 75 85 95 1 15 20 12 2 55 975 1500 1020 190 3025 63375 112500 86700 18050 1 2 3 4 5 1 3 13 17 16 1 6 39 68 80 1 12 117 272 400 50 3740 283650 50 194 802 8.74 50 3740 f xf x甲(分)，88.3 50 194 f xf x乙(分) 829.88.74 50 283650 )( 22 2 x f fx 甲( 分) 993.088.3 50 802 )( 22 2 x f fx 乙 ( 分) 从变异系数表明甲公司招员考试成绩比较整齐 例 14、设两钢铁企业某月上旬的钢材供货资料如下： 单位：万吨 供货日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日8 日9 日10日 甲企业 乙企业 26 15 26 15 28 17 28 18 29 19 30 19 30 18 30 16 23 16 26 17 试比较甲、。
