（教育精品）【文本】易错点剖析《一次函数》（沪科版八年级上册）.doc

一次函数错解示例一、忽视一次函数定义中k≠0这一条件例 1 已知一次函数y = (m-2)x + m2-3m-2的图象与y轴的交点为（0, -4)，求m的值.错解：把点（0，-4)代入已知的函数关系式中，得，解得.错解分析：产生错误的原因是忽视了一次函数定义中“k≠0”这一条件.当m = 2时，m-2 =0，此时函数就不是一次函数，故应舍去.正确答案是m = 1.正解：把点（0，-4)代入已知的函数关系式中，得.解得. 因为k≠0，而当m = 2时，m-2 =0，因此m = 1.二、忽视一次函数中自变量的取值范围例2 下列函数的图象与y = x的图象完全相同的是（ ）① ② ③ ④(A)①②③④ （B)①②④ (C)①②③ （D)①错解：选B.由于函数①②④都可化为y =x，③不能直接化为y =x，故选B.错解分析：若要两个函数图象完全相同，必须同时满足：（1)函数关系式可化为同一形式，（2) 自变量的取值范围相同.本题忽视了对函数自变量取值范围的检验.由知，x的取值范围是一切实数；由知，x≠0;由知x≥0.而函数y =x的自变量的取值范围是一切实数，所以②，④两个函数的图象与y = x的图象不同.又由，知y≥0，它的图象也与y =x的图象不完全相同.只有与y=x的图象完全相同，故应选D.正解：选D.三、忽视题设条件例 3 若一次函数y=(1+ 2m)x-m-的函数值y随x的增大而减小，且此函数图象不经过第三象限，求m的取值范围.错解： 根据题意有1+2m<0,∴m<,故m的取值范围是m<.错解分析： 错在忽视了题设条件：函数图象不经过第三象限.因为函数图象不经过第三象限，所以它与y轴的交点应在y轴的正半轴或原点.∴≥0，即.综合前解，得m的取值范围是m<.虽然结果相同，但不考虑题设条件的解答是不完整的. 正解：由题意知1+2m<0且≥0，即m<且,所以m<.四、考虑问题不全面例4 已知直线y=-x+5与x轴交于A点，直线上有一点P,满足△POA的面积为10, 求点P的坐标.错解： 若y = 0，则x=5,∴A点的坐标为（5，0）.设 P (x，y)，则 S△POA =·OA·y,∴10=,解得y= 4.代入y=－x+5，得x=1，故P点坐标为（1，4).错解分析： 此题错误原因在于漏解，即忽略了 P点在x轴下方的情形（如图). 正解：设P(x,y),则解得,∴分别代入y=－x+5,得∴P点的坐标为（1,4)或（9, -4).五、遗漏附加条件出现错误例5 若一次函数的图象经过第一象限，则m的值是 .错解： 由题意，得，解得或.错解分析： 造成错解的原因是遗漏了函数的图象经过第一象限，所以，即.故正确答案是 .六、缺少分类讨论出现错误例6当= 时，函数是一次函数.错解： 由题意，得，即.错解分析： 此解法只考虑了指数是1的情形，而忽视了系数为0的情况，以及指数为0 （任何不等于0的数的零次幂为1）的情况，正确答案是：或或.七、不熟悉函数的性质出现错误例7若一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则这个函数的关系式是 .错解： 对于一次函数，由题意可知：当时，；当时，.故解之，得所以这个函数的关系式是错解分析： 此解法忽视了另一种情形，即y随的增大而减小.对应取值是：当时，=8；当时，.类似上述解法可求得故所求函数的关系式是或.。