2013年中级奥数教程：圆的周长和面积(减少).doc

圆的周长和面积　1．上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）　2．如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？　3．如图所示是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．求．　4．如图中，ABCD是边长为A的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．　5．如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？　6．（2012•广东）如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）　7．（3分）如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多　_________　平方厘米．　　8．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？　9．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是　_________　平方厘米．　10．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．　11．如图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米，的三个圆，两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？　12．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．　13．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．　　　14．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=3.1416，那么花瓣图形的面积是　_________　平方厘米．　15．（2010•湖北模拟）在如图所示的长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．　16．如图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积．　17．如图，长方形的宽正好是大扇形的半径一半，求阴影部分的面积．（单位：厘米）　18．如图，A、B是两个圆（只画出圆）的圆心，那么，两个阴影部分的面积差是多少？（π取3.14）　19．如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等．图中阴影部分的周长是多少厘米？　20．如图，阴影部分的面积是10平方分米，则以OA为直径的半圆的面积是　_________　平方分米．　21．如图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的．涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？　　22．有一个边长1厘米的正方形．如图所示，在它外面画一个圆（外接圆），然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形），这算一次操作．要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里，至少要连续进行多少次操作？　23．如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米．求直角梯形ABCD的面积．　24．某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，若均匀用料，则　_________　的油漆用得多．　25．如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积．　26．如图，在4×7的方格纸上画有如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的　_________　．　27．如图，线段AB的长相等，问：哪个图中阴影部分的面积大？　28．如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块．圆心O落在C中，O到M点的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C与B+D相比较，哪个面积大，大多少平方厘米？　29．已知图中正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积．　30．有七根直径是10毫米的塑料管，（如图），用一根橡皮筋把它们勒成一捆，此时橡皮筋的长度是多少毫米？　31．如图，三个圆的半径是5厘米，这三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积之和．　圆的周长和面积参考答案与试题解析　1．上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）考点：有关圆的应用题．3307654专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知，钟面是一个圆，已知圆的直径求圆的面积，根据圆的面积公式：s=πr2，时针长2.7米，求时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米，根据圆的周长公式：c=2πr，把数据分别代入公式解答即可．解答：解：钟面的面积是：3.14×（5.8÷2）2，2，=3.14×8.41，≈26.4（平方米）；时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0（米）；答：钟面的面积约是26.4平方米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度约是17.0米．点评：此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的实际应用．　2．如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？考点：圆、圆环的周长．3307654专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成，所以利用圆的周长公式即可求解．解答：解 如图所示，阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成，所以其周长为：×3.14×（12+5+17），=1.57×34，=53.38（厘米）；答：阴影部分的周长是53.38厘米．点评：解答此题的关键是明白：阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成．　3．如图所示是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．求．考点：圆、圆环的面积；分数除法．3307654专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆环的面积公式分别求出中间圆与小圆之间的圆环面积，中间圆与外圆之间的圆环面积，再求出它们的比值即可．解答：解：设PQ=1，则==．答：为．点评：考查了圆环的面积计算，圆环的面积公式：S=π（R2﹣r2）．　4．如图中，ABCD是边长为A的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．考点：组合图形的面积．3307654专题：平面图形的认识与计算．分析：图中阴影部分是由四个（上、下、右、右）半圆的重叠部分形成的．这四个半圆的直径围成一个正方形．四个半圆的面积﹣整个正方形的面积=阴影部分的面积．据此解答，解答：解：π（）2××4﹣A2=A2﹣A2=（﹣1）A2；故答案为：（﹣1）A2点评：此题是考查组合图形的面积，图中阴影部分的面积=四个半圆的面积=正方形的面积．　5．如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？考点：面积及面积的大小比较．3307654专题：平面图形的认识与计算．分析：设大圆R=2，则小圆r=1，则阴影部分的面积=（πr2﹣2×1÷2）×4=2πr2﹣4=2π﹣4，红色部分的面积=πR2﹣（4πr2﹣阴影部分面积）=πR2﹣[4πr2﹣（2π﹣4）]=2π﹣4，由此进行判断即可．解答：解：如图：设大圆R=2，则小圆r=1．阴影部分的面积=（πr2﹣2×1÷2）×4=2πr2﹣4=2π﹣4，红色部分的面积=πR2﹣（4πr2﹣阴影部分面积）=πR2﹣[4πr2﹣（2π﹣4）]=2π﹣4，所以，图形的红色部分的面积与阴影部分的面积一样大．点评：明确阴影部分面积的计算方法和红色部分面积计算的方法是解答此题的关键．　6．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）考点：圆、圆环的面积；三角形的周长和面积．3307654专题：压轴题．分析：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则圆环的面积=大圆的面积﹣小圆的面积，阴影部分的面积=大三角形的面积﹣小三角形的面积，即R×R×﹣r×r×=﹣，于是可以用两圆的半径表示出阴影部分的面积，进而可以求出圆环的面积．解答：解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，阴影部分的面积：﹣=25，于是可得R2﹣r2=50（平方米），所以圆环的面积：π×（R2﹣r2），=3.14×50，=157（平方米）；答：圆环的面积是157平方米．点评：解答此题的关键是：设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积．　点评：此题主要考查圆的周长与面积公式的计算应用．　7．（3分）如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多　40　平方厘米．考点：重叠问题．3307654专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意可知：大圆面积的是20平方厘米，小圆面积的也是20平方厘米，所以根据分数除法的意义，可得：大圆面积是：20=160（平方厘米），小圆面积是：20=120（平方厘米），然后再求二者之差即可．解答：解：根据分析可得，大圆面积：20=160（平方厘米），小圆面积：20=120（平方厘米），大圆面积比小圆面积多：160﹣120=40（平方厘米）．答：大圆面积比小圆面积多40平方厘米．故答案为：40．点评：本题关键是根据“重叠部分的面积”这个桥梁，求出大圆面积和小圆面积．　点评：此题主要考查圆的周长与面积公式的计算应用．8．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？考点：重叠问题．3307654专题：传统应用题专题．分析：根据差不变原理，大圆的面积=大圆的空白部分+重叠部分，小圆的面积=小圆的空白部分+重叠部分，然后把大、小圆的面积作差，可得：两圆空白部分的面积差=大圆的面积﹣小圆的面积=7﹣4=3平方厘米，据此解答．解答：解：根据分析可得，7﹣4=3（平方厘米），答：两圆空白部分的面积差是3平方厘米．点评：本题考查了简单的差不变原理的灵活应用．　9．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是　18　平方厘米．考点：组合图形的面积．3307654分析：如图所示，阴影部分的面积=直径为6厘米的1个半圆的面积+（正方形EFOH的面积﹣小正方形内空白部分的面积），正方形EFOH的边长为OB的一半，OB已知，从而可以分别求出半圆的面积和小正方形内空白部分的面积，进而求出阴影部分的面积．解答：解：3.14×÷2+3×3﹣[3.14×÷2﹣3×3]，=3.14×9÷2+9﹣（3.14×9÷2﹣9），=28.26÷2+9﹣（28.26÷2﹣9），=14.13+9﹣（14.13﹣9），=14.13+9﹣14.13+9，=18（平方厘米）；答：阴影部分的面积是18平方厘米．点评：解答此题的关键是看清阴影部分的构成，利用正方形和圆的面积公式求解．　10．如图，在半。