2024-2025学年四川省绵阳市三台县八年级下学期4月期中考试数学试题【含答案】.docx

2024-2025学年四川省绵阳市三台县八年级下学期4月期中考试数学试题一、选择题 1.下列各式为最简二次根式的是（   ）A.5 B.12 C.12 D.0.4 2.下列运算正确的是（   ）A.4=±2 B.(−2)2=−2 C.12×8=46 D.232=6 3.下列命题的逆命题是真命题的为（    ）A.若a2=a，则a<0 B.矩形的对角线相等C.正方形的对角线互相垂直平分 D.若ab=ab，则a≥0，b>0 4.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（    ）A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 5.已知n是正整数，3n+1是整数，则下列数中n不能是（    ）A.8 B.5 C.3 D.1 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O，∠BAD=135∘,∠ACD=80∘,∠CBD=20∘，则∠COD的度数为（   ）A.75∘ B.53∘ C.85∘ D.90∘ 7.如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形，中点四边形EFGH也是矩形；③当四边形ABCD是菱形，中点四边形EFGH也是菱形；④当四边形ABCD是正方形，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确的结论是（    ）A.②③ B.①④ C.①②③ D.①②③④ 8.如图，在△ABC中，CA=CB，D是BC上的一点，AB=5，BD=3，AD=4，则BC的长为（    ）A.5 B.4 C.256 D.91 9.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠ABC=60∘，此时对角线AC=4cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（    ）A.43 B.8 C.4 D.23 10.如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE的长为（   ）A.6 B.5 C.4 D.3 11.如图，四边形ABCD是面积为30的矩形，F是BC边上一点，连接AF，作DE垂直于AF于点E，已知AE=DE=4，则EF的值为（    ）A.1 B.1.5 C.3 D.3.5 12.在正方形ABCD中，AB=22，E是对角线AC上的一动点，连接BE，作EF⊥BE交直线DC于点F，以EF，BE为边作平行四边形EBGF，GF与AC相交于点H，连接CG．下列结论正确的是：①四边形EBGF是正方形；②CG+CE=2BE；③正方形EBGF的面积最小值是4；④当CG=12EF时，∠FEC=22.5∘．其中结论正确的个数是（    ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题 13.化简：25ab2c3(b>0,c>0)=_______________． 14.若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为_____________． 15.若a，b为实数，b=a−2+4+2−a，则(a−b)2=______________． 16.如图，在Rt△ABO中，AB=OB．顶点A的坐标为(2,0)，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，点D的坐标为______________． 17.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使BC与AD重合，再次展开，P为AD上一点，再沿BP折叠，使点A的对应点G恰好落在EF上，连接CG，已知AB=4，AD=53，则CG的长为______________． 18.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60∘，AB=4，CB=6．点M，N分别是边AB,AD的中点，连接CM,BN，并取CM,BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为______________．三、解答题 19.（1）计算：42÷6−13×3+7−3(2)已知：x=5+3，y=5−3，求xy+yx的值． 20.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF． 21.已知：(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且AE=BF=CG=DH．线段EG与FH有什么关系？并证明你的结论．(2)将图1中的正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的4个四边形按图2所示拼成一个四边形．若图1中AE=2cm，BE=1cm，则图2中的阴影部分的面积为_______cm2． 22.如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠B=90∘，AB=8cm，AD=24cm，BC=30cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cms的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=6s时，请判定四边形PQCD的形状，并证明．（2）当PQ=CD时，求t的值．（3）连接DQ，是否存在△QDC为等腰三角形？若存在请求t的值，若不存在，说明理由． 23.已知点P是矩形ABCD边BC的中点，将矩形ABCD绕点P顺时针旋转得到矩形EFGH，使点D的对应点G落段BC的延长线上，连接EC,EQ,CF．（1）求证：EC⊥FC．（2）若AB=2，AD=4，求EQ的长． 24.【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边△ABC中，AB=3，点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．【问题解决】如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：(1)证明：AM=MP；(2)∠CAP的大小为_______度，线段MN长度的最小值为________．【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，AB=AC=CD=2米，∠ACB=30∘．MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN．钢丝绳MN长度的最小值为多少米．参考答案与试题解析2024-2025学年四川省绵阳市三台县八年级下学期4月期中考试数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】最简二次根式的判断【解析】本题考查的是最简二次根式，熟知(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．根据最简二次根式的定义解答即可．【解答】解：A、5是最简二次根式，符合题意；B、12=23，不是最简二次根式，不符合题意；C、12=22，不是最简二次根式，不符合题意；D、0.4=25=105，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．2.【答案】C【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的乘法【解析】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：A、4=2，故此选项不合题意；B、(−2)2=2，故此选项不合题意；C、12×8=96=46，故此选项符合题意；D、232=12，故此选项不符合题意；故选：C．3.【答案】D【考点】利用二次根式的性质化简正方形的性质真命题，假命题写出命题的逆命题【解析】本题考查了真命题假命题的判断，逆命题，二次根式的性质，正方形以及矩形的性质，判断各选项的逆命题是否为真，需先写出原命题的逆命题，再验证其正确性即可．【解答】解：A、原命题“若a2=a，则a<0”为假（因a2=|a|，当a≥0时等式成立），逆命题为“若a<0，则a2=a”，但a2=|a|=−a≠a，故逆命题为假，不符合题意；B、原命题“矩形的对角线相等”为真，逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，但等腰梯形对角线相等却非矩形，故逆命题为假，不符合题意；C、原命题“正方形的对角线互相垂直平分”为真，逆命题为“对角线互相垂直平分的四边形是正方形”，但菱形对角线也垂直平分却未必是正方形，故逆命题为假，不符合题意；D、原命题“若ab=ab，则a≥0且b>0”为真（因等式成立需a≥0且b>0），逆命题为“若a≥0且b>0，则ab=ab”，此时两边均有意义且相等，故逆命题为真，符合题意，故选：D．4.【答案】A【考点】矩形的判定【解析】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键．根据矩形的判定方法即可得到结论．【解答】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意；B、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意；C、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意；D、测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意．故选：A．5.【答案】C【考点】利用二次根式的性质化简【解析】本题主要考查了化简二次根式，把各个选项中的值作为n的值代入3n+1中，求出3n+1的值，再根据二次根式的性质求出3n+1的值即可得到答案．【解答】解：A、当n=8时，3n+1=25，则3n+1=25=5，是整数，不符合题意；B、当n=5时，3n+1=16，则3n+1=16=4，是整数，不符合题意；C、当n=3时，3n+1=10，则3n+1=10，不是整数，符合题意；D、当n=8时，3n+1=4，则3n+1=4=2，是整数，不符合题意；故选：C．6.【答案】A【考点】三角形的外角的定义及性质利用平行四边形的性质求解【解析】本题主要考查平行线的性质，根据平行线的性质求出∠OCB=55∘，再根据三角形外角的性质可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AD∥BC，∴∠BAC=∠ACD=80∘，∵∠BAD=135∘，∴∠CAD=∠BAD−∠BAC=135∘−80∘=55∘，∵AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=55∘，∵∠CBD=20∘，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=20∘+55∘=75∘，故选：A．7.【答案】B【考点】证明四边形是平行四边形与三角形中位线有关的证明根据正方形的性质与判定证明中点四边形【解析】此题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定与正方形的判定．熟练掌握中位线定理是解题的关键；连接AC，BD，根据三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，再根据平行四边形的判定。