2024-2025学年广西玉林市玉州区八年级上学期数学期末教育质量监测试题【含答案】.docx

2024-2025学年广西玉林市玉州区八年级上学期数学期末教育质量监测试题一、选择题 1.汉字是中华文明的标志，从公元前到今天，产生了甲骨文、小篆、隶书、楷书等多种字体．下面的小篆体字是轴对称图形的是（   ）A. B. C. D. 2.若代数式13−x有意义，则实数x的取值范围是（    ）A.x≠0 B.x<3 C.x>3 D.x≠3 3.已知正多边形的每一个内角为135∘，则该正多边形的边数为（      ）A.12 B.10 C.8 D.6 4.下列计算中正确的是（    ）A.a4+a5=a9 B.a3⋅a3⋅a3=3a3 C.2a4⋅3a5=6a9 D.(−a3)4=a7 5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（   ）A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 6.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65∘，∠B=70∘，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20∘，则∠2的度数为（    ）A.80∘ B.90∘ C.100∘ D.110∘ 7.若等腰三角形的周长为20cm，一边为6cm，则底边长为（    ）A.6cm B.7cm C.6cm或7cm D.6cm或8cm 8.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（    ）A.360x=480140−x B.360140−x=480xC.360x+480x=140 D.360x−140=480x 9.如图，△ABC的面积为6，AB=5，AD平分∠BAC．若E，F分别是AC，AD上的动点，则FE+FC的最小值（   ）A.245 B.125 C.52 D.3 10.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36∘，再沿直线前进10米，再向左转36∘……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（    ）A.100米 B.110米 C.120米 D.200米 11.若关于x的二次三项式4x2+(m−1)x+4是一个完全平方式，则m的值为（   ）A.m=−7 B.m=9 C.m=5或m=−3 D.m=−7或m=9 12.如图，在△ABC中，∠BCA=90∘，CA=CB，AD为边BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于点E．有下列结论：①△ADC≅△CEB；②DF=EF；③G为CF的中点；④F为EG的中点；⑤∠ADC=∠BDF．其中正确的结论有（    ）个．A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.③④⑤二、填空题 13.若分式x−2x+1的值为0，则x=__________． 14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为____________． 15.若x2−mx−10=(x−5)(x+n)，则m+n=______________． 16.已知x2−3x+1=0，下列结论：①x+1x=3；②x2+1x2=7；③x−1x2=5；④2x3−16x+3=−2，其中正确的有_______________．（请填写序号）三、解答题 17.计算与因式分解：（1）计算：2x32÷x−x2⋅x3；（2）因式分解：a3−4a． 18.如图，在平面直角坐标系的网格图中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）△ABC的面积为_____；（2）画出△ABC关于y轴对称的△DEC（点E与点B对应），直接写出点D的坐标为_____． 19.如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC // DE；（2）若AF=20，EC=8，求AC的长． 20.探索(1)如果2x−3x−1=2+nx−1，则n=______；(2)如果5x+3x+2=5−nx+2，则n=______；总结(3)如果ax+bx+c=a+nx+c（其中a,b,c为常数），则n=______；应用(4)若代数式4x−3x−1的值为整数，求满足条件的整数x的值． 21.某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用900元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多5捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于2140元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？ 22.问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．（1）已知a+b=8，ab=12，求a2+b2的值；（2）已知(2025−x)(2023−x)=2024，求(2025−x)2+(x−2023)2值．拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2．若AB=m，S=S1+S2，求Rt△ACF的面积．（用S，m表示） 23.在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边△ABP和等边ΔACQ，连接PC，BQ交于点O．（1）如图1，求证：①PC=BQ②∠PBQ=∠PBA+∠APC；（2）如图2，若AC=BC，请探究线段PC与BQ的数量关系及直线PB与BQ的位置关系，并给出证明；（3）在(2)的条件下，若PC交于AB于点D，QE⊥PC于点E（如图2），试探究DE，PD，CE之间存在的等量关系，并给予证明．参考答案与试题解析2024-2025学年广西玉林市玉州区八年级上学期数学期末教育质量监测试题一、选择题1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】本题主要查了轴对称图形．根据轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形进行判断即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．2.【答案】D【考点】分式有意义的条件【解析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意，得3−x≠0，∴x≠3．故选D．3.【答案】C【考点】正多边形的内角问题【解析】先求出每一外角的度数是45∘，然后用多边形的外角和为360∘÷45∘进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135∘，∴每一个外角的度数是180∘−135∘=45∘，∵多边形的外角和为360∘，∴360∘÷45∘=8，即这个多边形是八边形．故答案为：C．4.【答案】C【考点】合并同类项单项式乘单项式幂的乘方【解析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a4与a5不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a3⋅a3⋅a3=a9，故B不符合题意；C、2a4⋅3a5=6a9，故C符合题意；D、(−a3)4=a12，故D不符合题意；故选：C．5.【答案】A【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定，结合小明书上的三角形还保留两个完整的角以及夹边，进行作答即可．【解答】解：结合图形，得小明书上的三角形还保留两个完整的角以及夹边，∴小明画图的依据是ASA，故选：A．6.【答案】D【考点】三角形折叠中的角度问题三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理【解析】本题考查的是三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角，根据三角形内角和定理，易得∠C=180∘−65∘−70∘=45∘；设C′D与BC交于点O，根据三角形的外角易得∠2=∠C+∠DOC，∠DOC=∠1+∠C′，则∠2的度数可求．【解答】解：∵∠A=65∘，∠B=70∘，∠C=180∘−65∘−70∘=45∘，由折叠的性质可得：∠C=∠C′=45∘，如图，设C′D与BC交于点O，由三角形的外角可得：∠2=∠C+∠DOC，∠DOC=∠1+∠C′，则∠2=∠C+∠1+∠C′=45∘+20∘+45∘=110∘．故选：D．7.【答案】D【考点】三角形三边关系等腰三角形的定义【解析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三角形三边关系，分类讨论：当6cm是腰长时和当6cm是底边长时，结合三角形的周长，即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当6cm是腰长时，底边为：20−2×6=8cm，6+6>8，能构成三角形；∴当6cm是底边长时，腰长为：20−62=7cm，6+7>7，能构成三角形；∴底边长为6cm或8cm，故选：D．8.【答案】A【考点】列分式方程【解析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．【解答】设甲每天做x个零件，根据题意得：360x=480140−x；故选A．9.【答案】B【考点】线段的性质：两点之间线段最短与三角形的高有关的计算问题角平分线的性质【解析】本题考查了最短路线问题，角平分线性质，灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求CG的长是解题的关键．在AB上取点E′，使AE′=AE，通过证明△AE′F≅△AEF得E′F=EF，再根据三角形三边的关系得到EF+FC=E′F+FC≥CE′，垂线段最短得出EF+FC的最小值为CG的长，利用三角形面积公式求出CG的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示，在AB上取点E′，使AE′=AE，过点C作CG⊥AB，垂足为G，CG交AD于点F′，连接E′F，CE′， ∵ AD平分∠BAC，∴∠E′AF=∠EAF，在△AE′F和△AEF中，AE′=AE∠E′AF=∠EAFAF=AF ，∴ △AE′F≅△AEF，∴ E′F=EF，∴EF+FC=E′F+FC≥CE′，∵CE′≥CG，∴ EF+FC≥CE′≥CG，∴当AE=AG，点F与F′重合时，EF+FC的值最小，为CG的长，∵ S△ABC=12AB⋅CG=6，AB=5，∴CG=125，∴ EF+FC的最小值是125，故选：B．10.【答案】A【考点】多边形外角和的实际应用【解析。