电工基础——网孔电流法演示教学.ppt

3 2网孔电流法 在支路电流法一节中已述及 由独立电压源和线性电阻构成的电路 可以b个支路电流变量来建立电路方程 在b个支路电流中 只有一部分电流是独立电流变量 另一部分电流则可由这些独立电流来确定 若用独立电流变量来建立电路方程 则可进一步减少电路方程数 一 网孔电流 若将电压源和电阻串联作为一条支路时 该电路共有6条支路和4个结点 对 结点写出KCL方程 支路电流i4 i5和i6可以用另外三个支路电流i1 i2和i3的线性组合来表示 二 网孔方程 将以上三式代入方程组 1 消去i4 i5和i6后可以得到 以图示网孔电流方向为绕行方向 写出三个网孔的KVL方程分别为 由KCL定律有 将网孔方程写成一般形式 其中R11 R22和R33称为网孔自电阻 它们分别是各网孔内全部电阻的总和 例如R11 R1 R4 R5 R22 R2 R5 R6 R33 R3 R4 R6 将方程组 2 整理得 Rkj k j 称为网孔k与网孔j的互电阻 它们是两网孔公共电阻的正值或负值 当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号 例如R12 R21 R5 R13 R31 R4 当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号 例如R23 R32 R6 uS11 uS22 uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和 绕行方向由 极到 极的电压源取正号 反之则取负号 例如uS11 uS1 uS22 uS2 uS33 uS3 由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律 可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和 等于该网孔全部电压源电压升的代数和 根据以上总结的规律和对电路图的观察 就能直接列出网孔方程 具有m个网孔的平面电路 其网孔方程的一般形式为 三 网孔电流法的应用 网孔分析法的计算步骤如下 1 在电路图上标明网孔电流及其参考方向 规定各回路绕行方向均与对应的网孔电流方向一致 2 用观察法列出全部网孔电流方程 注意自电阻均为正值 互电阻可为负值 3 解联立方程组 求出各网孔电流 4 选定支路电流及参考方向 将支路电流用网孔电流表示 求得各支路电流 5 根据题目要求 计算支路电压和功率等 例1用网孔电流法求图示电路各支路电流 解 选定两个网孔电流i1和i2的参考方向 如图所示 整理为 解得 各支路电流分别为i1 1A i2 3A i3 i1 i2 4A 用观察电路的方法直接列出网孔方程 例2用网孔电流法求图示电路各支路电流 解 选定各网孔电流的参考方向 如图所示 用观察法列出网孔方程 整理为 解得 各支路电流分别为 当电路中含有无伴电流源支路或含有受控源时的处理方法 1 无伴电流源在电路的边界支路上 设网孔电流就等于电流源的电流 不再列写该回路的网孔电流方程 2 无伴电流源在两个网孔的公共支路上 可以将电流源的端电压u设为未知量 将其视为电压源的电压 列写网孔电流方程 因增加了未知量 故必须补充一个方程 3 如果电路中含有受控源 将其视为独立电源 列写网孔电流方程 并将受控源的控制量用网孔电流表示 代入网孔电流方程中 使方程中只含有网孔电流 例3用网孔电流法求图示电路的支路电流 解 设电流源电压为u 考虑了电压u的网孔方程为 补充方程 联立求解以上方程得到 例4用网孔电流法求解图示电路的网孔电流 解 当电流源出现在电路外围边界上时 该网孔电流等于电流源电流 成为已知量 此例中为i3 2A 此时不必列出此网孔的网孔方程 只需计入1A电流源电压u 列出两个网孔方程和一个补充方程 。