黑龙江省绥化市中本中心学校2022年高一数学文测试题含解析.docx

黑龙江省绥化市中本中心学校2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是（    ）A. 4 B. 6 C. 16 D. 36参考答案：C【分析】两圆外切时，有三条公切线．【详解】圆标准方程为，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，∴，．故选C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系．两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线．2. 已知函数（且）在区间[0,1]上是x的减函数，则实数a的取值范围是（ ▲ ）A．(0,1) B．(1,2]  C．(0,2) D．(2,+∞) 参考答案：B3. 设集合,则满足的集合B的个数是                                   （    ）       A．1                       B．3                  C．4                     D．8参考答案：C4. 已知,，则等于     （    ）A．　　　　  B．　　　　     C．　　　　     D． 参考答案：D略5. 设集合集合，则集合（    ）A．      B．     C．    D．参考答案：C略6. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A. 若l∥α，l∥β，则α∥β B. 若l⊥α，l⊥β，则α∥βC. 若l⊥α，l∥β，则α∥β D. 若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系以及垂直、平行判定与性质定理来判断各选项的正误。

详解】对于A选项，当直线与平面、的交线平行时，，，但与不平行，A选项错误；对于B选项，根据垂直于同一直线的两平面可知B选项正确；对于C选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，由于，则，，，C选项错误；对于D选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，，但平面内的直线与平面的位置关系不一定垂直，从而直线与平面的位置关系也不确定，D选项错误故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，熟悉空间中的线面关系、面面关系以及相关的平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键，属于中等题7. 为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点 Ａ．向左平移个单位长度         Ｂ．向右平移个单位长度Ｃ．向左平移个单位长度       Ｄ．向右平移个单位长度参考答案：D8. 已知，满足，且，则 等于（    ）   A．0       B．2       C．4      D．6参考答案：B9. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.10. 下列命题中正确的是（    ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断。

详解】，，，，故选D．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若函数f（x）=，则f[﹣f（9）]=       ．参考答案：9考点： 函数的值． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数的应用知，代入求函数的值．解答： f（9）=log39=2，故f[﹣f（9）]=f（﹣2）==9；故答案为：9．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．12. 若，则           .参考答案：（且）.13. 与两平行直线：：, ：等距离的直线方程为____________________ .参考答案：设与直线 ： , ： 等距离的直线l的方程为3x-y+c=0，则|9﹣c|=|-3﹣c|，解得c=3，∴直线l的方程为 ． 14. （5分）已知tanθ=﹣，则的值为           ．参考答案：考点： 三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．解答： tanθ=﹣，则===﹣．故答案为：．点评： 本题考查萨迦寺的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．15. 设A=B=若AB 则实数a的取值范围是____________. 参考答案：略16. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=　　．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得 =，解得a的值，可得 loga8 的值．【解答】解：∵已知幂函数f（x）=xa的图象过点，∴=，解得a=2，∴loga8=log28=3，故答案为：3．17. 已知关于x的不等式的解集是(－2,1)，则不等式的解集是______．参考答案：【分析】通过的解集可以确定与的关系以及，代入所求不等式，化简为，求解不等式得到结果.【详解】由的解集是可知：和是方程的两根且    又        【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值；（3）由奇偶性把给出的不等式变形，然后利用单调性去掉“f”，换元后利用分离变量法求m的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）∵函数 f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞ymax，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．【点评】本题考查了抽象函数及其应用，考查了函数奇偶性及单调性的判断，该类问题常采用取特值的办法，关键在于灵活变化，训练了分离变量法及配方法求变量的范围，是中档题．19. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，那么x＜0时，﹣x＞0，带入f（x）即可求解．．【解答】解：由题意：f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）当x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，那么x＜0时，﹣x＞0，则有：f（﹣x）=﹣x2﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣x）=﹣x2﹣x+1=﹣f（x）即f（x）=x2+x﹣1，且f（0）=0．∴f（x）的解析式f（x）=．20. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

参考答案：解：作交BE于N，交CF于M．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    ，           ，．．．．．．6分           在中，由余弦定理，．．．．．8分          略21. 已知函数, 函数．（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当时，求函数的最小值；（3）是否存在非负实数m，n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．参考答案：(1) ,∴，令 ,则当的定义域为，不成立；.……………………2分当时，的定义域为综上所述          ……………………4分                                      (2) 对称轴为，.22. 设数列{an}是公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知,且，，构成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式：（2）若数列bn满足,设是数列{bn}的前n项和，求满足不等式的最大n值.参考答案：（1）；（2）5【分析】（1）设出基本量，由，，成等比数列，列方程即可求出通项；（2）利用错位相减法，转化为等比数列求和.【详解】（1）设数列的公差为，则，,，即，又，，成等比数列，，解得，，（2）由，得，则，，两式相减得：，化简可求得，解得，的最大值为5.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，属于基础题．。