河南省2025~2026学年高二上册秋季检测数学试卷（北师大版）.docx

河南省2025-2026学年高二上学期秋季检测数学试卷（北师大版）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知直线经过点，则直线的斜率为（　　）A. B. C. D. 2. 直线在轴上的截距为（　　）A 5 B. -5 C. D. 3. 关于函数，下列说法正确的是（　　）A. 在上单调递减 B. 在上单调递增C. 在上单调递减 D. 在上单调递增4. 圆的面积（　　）A. 有最小值 B. 有最大值C. 没有最值 D. 为定值5. 已知直线与圆相交于两点，则（　　）A. 2 B. 2 C. 2 D. 36. 圆关于直线对称的圆的方程为（　　）A. B. C. D. 7. 已知关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围为（　　）A. B. C. D. 8. 已知圆的标准方程为，设过圆心且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，连接并延长，与直线分别相交于点，用表示面积，则的最小值为（　　）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知圆的一般方程为，圆心坐标为，半径为，则（　　）A B. C. D. 10. 下列说法正确的是（　　）A. 经过定点的直线都可以用方程表示B. 斜率为的直线与直线一定平行C. 经过两个不同的点的直线总可以用方程表示D. 直线关于点对称的直线方程是11. 如图，在三棱锥中，，则（　　） A. 二面角的大小为B. 三棱锥的体积为C. 在棱上存在一点，使得D. 三棱锥外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 复数虚部为___________．13. 已知某曲线的方程为，则该曲线所围成区域的面积为___________．14. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，且满足，则的最大值是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知直线与．（1）若，求；（2）若直线在轴和轴上的截距相等，求的方程．16. 如图，在棱长为1的正方体中，平面分别交侧棱于点． （1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面平面．17. 如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为边BC上一点，且，．（1）证明：；（2）求值；（3）求的面积．18. 已知圆经过点，且圆心在直线上．（1）求圆的标准方程．（2）设点，为圆上的动点，点满足．（i）求点的轨迹方程；（ii）判断点的轨迹与圆的位置关系．19. 已知直线与圆交于两点，且．（1）求．（2）过上且在圆外的一动点作圆的两条切线，切点分别为．（i）当点坐标为时，求点的坐标；（ii）证明：直线过定点．。