2023年四川省内江市中考数学试卷及参考答案.pptx

2023 年四川省内江市中考数年四川省内江市中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题1（3 分）2 的绝对值是（）ABC2D22（3 分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m，将 6700000 用科学记数法表示为（A6.7105B6.7106C0.67107D671083（3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体堆成的物体，其正视图是（）ABCD4（3 分）下列运算正确的是（）A3a+4b7abB（a b3）3a b6C（a+2）2a2+4Da12a6a65（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB6（3 分）在函数 yCD中，自变量 x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD7（3 分）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7 位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A95，92B93，93C93，92D95，938（3 分）如图，正六边形 A B C D E F内接于O，点 P在上，点 Q是的中点，则CPQ的度数为（）A30B45C36D609（3 分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入 2640 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙 少用 2 小时输完 这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入 x个数据，根据题意 得方程正确的是（）ABCD10（3 分）如图，在ABC中，点 D、E为边 AB的三等分点，点 F、G在边 BC上，A CD GE F，点 H为 AF与 DG的交点若 AC12，则 DH的长为（）A1BC2D311（3 分）对于实数 a，b定义运算“”为 abbab，例2如：3222322，则关于 x的 方程（k3）xk1 的根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定12（3 分）对于正数 x，规定，例如：f（2），f（），f（3），f（），计算：f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+f（99）+f（100）+f（101）（A199B200C201二二、填填空空题题）D20213（5 分）分解因式：x3x y2 14（5 分）若 a、b互为相反数，c为 8 的立方根，则 2a+2bc15（5 分）如图，用圆心角为 120半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆 锥的高是16（5 分）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形 A B C D中，AB5，AD12，对角线 AC与 BD交于点 O，点 E 为 B C边上的一个动点，E FA C，E GB D，垂足分别为点 F，G，则 E F+E G 三三、解解答答题题17（7 分）计算：（1）2023+（）2+3tan30（3）0+|2|18（8 分）如图，在ABC中，D是 BC的中点，E是 AD的中点，过点 A作 A FB C交 CE的延长线于点 F1求证：FABD；2连接 B F，若 A BA C，求证：四边形 A D B F是矩形19（10 分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人 必须参加且只参加一类活动）：A 音乐社团；B体育社团；C美术社团；D文学社团；E电脑编 程社团该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据 调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：1此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；2扇形统计图中圆心角度；3现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用 列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率20（9 分）某中学依山而建，校门 A处有一坡角30的斜坡 A B，长度为 30 米，在坡顶 B处测得教 学楼 CF的楼顶 C的仰角CBF45，离 B点 4 米远的 E处有一个花台，在 E处测得 C的仰角CEF60，CF的延长线交水平线 AM于点 D，求 DC的长（结果保留根号）21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+n与反比例函数的图象在第一象限内交于 A（a，4）和 B（4，2）两点，直线 AB与 x轴相交于点 C，连接 O A（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当 x0 时，请结合函数图象，直接写出关于 x的不等式 m x+n的解集；（3）过点 B作 BD平行于 x轴，交 OA于点 D，求梯形 O C B D的面积四四、填填空空题题22（6 分）已知 a、b是方程 x2+3x40 的两根，则 a2+4a+b3 23（6 分）在A B C 中，A、B，C的对边分别为 a、b、c，且满足 a2+|c10|+12a36，则 sinB的值为24 （6 分）如图，四边形 A B C D是边长为 4 的正方形，BPC是等边三角形，则阴影部分的面积 为25（6 分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于 x轴，以 MN为对称轴作ODE的轴对称图形，对称轴 MN与线段 DE相交于点 F，点 D的对应点 B恰好落在反比例函数 y （x0）的图象上，点 O、E的对应点分别是点 C、A，若点 A为 O E的中点，且 SE A F ，则 k的值为 五五、解解答答题题26（12 分）如图，以线段 AB为直径作O，交射线 AC于点 C，AD平分CAB交O于点 D，过点 D作 直线 D EA C，交 AC的延长线于点 E，交 AB的延长线于点 F，连接 BD并延长交 AC的延长线于点 M（1）求证：直线 DE是O的切线；（2）当F30时，判断ABM的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，ME1，连接 BC交 AD于点 P，求 AP的长27（12 分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类 进价（元/千克）售价（元/千克）甲a20乙b23该超市购进甲种水果 15 千克和乙种水果 5 千克需要 305 元；购进甲种水果 20 千克和乙种水果 10 千克需要 470 元1求 a，b的值；2该超市决定每天购进甲、乙两种水果共 100 千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于 30 千克，且不大于 80 千克实际销售时，若甲种水果超过 60 千克，则超过部分按每千克降价 3 元销售，求超 市当天售完这两种水果获得的利润 y（元）与购进甲种水果的数量 x（千克）之间的函数关系式，并 写出 x的取值范围；3在（2）的条件下，超市在获得的利润 y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价 3m元，乙种水果每千克降价 m元，若要保证利润率（利润率）不低于 16%，求 m的最大值28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ya x2+b x+c与 x轴交于 B（4，0），C（2，0）两点，与 y轴交于点 A（0，2）1求该抛物线的函数表达式；2若点 P是直线 AB下方抛物线上的一动点，过点 P作 x轴的平行线交 AB于点 K，过点 P作 y轴 的平行线交 x轴于点 D，求的最大值及此时点 P的坐标；3在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使得MAB是以 AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点 M的坐标，若不存在，请说明理由1C2B3A4D5A6D7D8B9D10C11A12C13x（x+y）（xy）1421541617原式1+4+31+21+4+1+2418（1）证明：AFBC，AFEDCE，FAECDE，又 E 为 AD 的 中 点，AEDE，AEF DEC（AAS），AFDC，又D为 BC的中点，BDCD，AFBD；2证明：AFBD，AFBD，四边形 A D B F是平行四边形，ABAC，D为 BC的中点，ADBC，ADB90，四边形 A D B F是矩形 19（1）200，（2）54；3画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有 2 种，恰好选中甲和乙两名同学的概率为 20如图，设点 B到 AD的距离为 B G，在 RtABG中，BGABsinBAG30 15 米，设 BFx米，则 CFx米，EF（x4）米，在 RtCEF中，sinCEF，即，x6+，CDDF+CF15+6+（21+）米21（1）反比例函数过 B（4，2），k428，反比例函数为：，把 A（a，4）代入得：，A（2，4），解得：，一次函数为 yx+6；2观察函数图象可得，当 x0 时，x+6 的解集为：2x4；3A（2，4），直线 OA的解析式为：y2x，过点 B（4，2）作 BD平行于 x轴，交 OA于点 D，D（1，2），BD413，在 yx+6 中，令 y0 得 x6，即C（6，0），OC6，梯形 O C B D的面积为 922223 2425626（1）证明：连接 O D，AD平分CAB，CADBAD，OAOD，OADODA，CADODA，ODAC，DEAC，ODDE，OD是O的半径，直线 DE是O的切线；（2）解：A B M是等边三角形，理由如下：DEAC，F30，EAF60，EADDAF30，CBDCAD30，AB为O的直径，ACB90，ABC90EAF30，ABMABC+CBD60，ABM是等边三角形；（3）解：ABM是等边三角形，M60，MDE30，ME1，MD2ME2，ABMB4，AB为O的直径，ABC30，C A D30，cosC A D，即 cos30，27（1）由题可列，解得（2）由题可得当 30 x60 时，y（2014）x+（2319）（100 x）2x+400，当 60 x80 时，y（20314）（x60）+（2014）60+（2319）（100 x）x+580，答：超市当天售完这两种水果获得的利润 y（元）与购进甲种水果的数量 x（千克）之间的函数关系为：y（3）y，当 x60 时，y的值最大，即 y520，由题可列100%16%，解得 m1.2，答：m的最大值为 1.228（1）由题意，解得，抛物线的解析式为 y x2 x2；x2，P（2）A（0，2），B（4，0），直线 AB的解析式为 y设（0m4），则，m+2（m ）2+，P K+P D （m m2+m）+（+m+2）m+2 0，当 m 时，P K+P D有最大值，最大值为，此时 P（，）；（3）存在过 A作 A M2A B交抛物线的对称轴于 M2，过 B作 B M1A B交抛物线的对称轴于点 M1，连接A M，B M，设 M（1，n），则n+2 4n+5，n2+9，121222211由 A B2+，可得 2+4+n+9n+4n+5，n6，M（1，6），直线 B M 解析式为 y2x+8，A M2B M1，且经过 A（0，2），直线 A M2 解析式为 y2x2，当 x1 时，y2124，M2（14），综上所述：存在，M的坐标为（1，6）或（1，4）。