2017年全国高考1卷数学文版解析.pdf

1 - 2017 年普通高等学校招生全国统一考试1 卷文科数学本试卷共5 页，总分值150 分一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=|2x x，B=|320 xx，则AAB=3|2xxBABCAB3|2xxDAB=R 【答案】 A 【解析】由320 x得32x，所以33|2|22ABx xx xx x，选 A. 2为评估一种农作物的种植效果，选了nn 块地的亩产量单位：kg分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2， ，xn的平均数B x1，x2，xn的标准差Cx1，x2， ，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数【答案】 B 【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3以下各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i) C (1+i)2Di(1+i) 【答案】 C 【解析】由2(1)2ii为纯虚数知选C. 4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是- 2 - A14B8C12D4【答案】 B 5已知 F 是双曲线 C：x2-23y=1 的右焦点， P是 C 上一点，且PF 与 x 轴垂直，点A 的坐标是 (1,3).则APF 的面积为A13B12C23D32【答案】 D 【解析】由2224cab得2c，所以(2,0)F，将2x代入2213yx，得3y，所以3PF，又 A 的坐标是 (1,3)，故 APF 的面积为133 (21)22，选 D. 6如图，在以下四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面 MNQ 不平行的是【答案】 A 【解析】 由 B，AB MQ ，则直线 AB 平面 MNQ ；由 C， AB MQ，则直线 AB平面 MNQ ；由 D，AB NQ，则直线 AB 平面 MNQ. 故 A 不满足，选A. 7设 x，y 满足约束条件33,1,0,xyxyy则 z=x+y 的最大值为A0 B1 C2 D3 【答案】 D - 3 - 【解析】如图，目标函数zxy经过(3,0)A时最大，故max303z，故选 D. 8.函数sin21cosxyx的部分图像大致为【答案】 C 【解析】由题意知，函数sin21 cosxyx为奇函数，故排除B；当x时，0y，排除D；当1x时，sin201cos2y，排除 A.故选 C. 9已知函数( )lnln(2)f xxx，则A( )f x在 0,2单调递增B( )f x在 0,2单调递减Cy=( )f x的图像关于直线x=1 对称Dy=( )f x的图像关于点1,0对称【答案】 C - 4 - 10如图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，学 |科网那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2 CA 1000 和 n=n+1 DA 1000 和 n=n+2 【答案】 D 【解析】由题意选择321000nn，则判定框内填1000A，由因为选择偶数，所以矩形框内填2nn，故选 D. 11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c。

已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则 C= A12B6C4D3【答案】 B 【解析】由题意sin()sin(sincos)0ACACC得sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC，即sin(sincos )2sinsin()04CAACA，所以34A. - 5 - 由正弦定理sinsinacAC得223sinsin4C，即1sin2C，得6C，故选 B. 12设 A、B 是椭圆 C：2213xym长轴的两个端点，假设C 上存在点M 满足 AMB =120 ，则 m 的取值范围是A(0,19,)B(0,39,)C(0,14,)D(0,34,)【答案】 A 【解析】当03m，焦点在x轴上，要使C 上存在点M满足120AMB，则tan603ab，即33m，得01m；当3m，焦点在y轴上，要使C 上存在点 M 满足120AMB，则tan603ab，即33m，得9m，故 m 的取值范围为(0,19,)，选 A. 二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共 20 分13已知向量a= 1， 2， b=m，1.假设向量a+b 与 a 垂直，则m=_. 【答案】 7 【解析】由题得(1,3)abm因为()0aba所以(1)230m解得7m14曲线21yxx在点 1，2处的切线方程为_. 【答案】1yx【解析】设( )yf x则21( )2fxxx- 6 - 所以(1)211f所以在(1,2)处的切线方程为21 (1)yx，即1yx15已知(0)2a，,tan =2，则cos()4=_。

答案】3 101016已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， SC 是球 O 的直径假设平面SCA平面 SCB，SA=AC， SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为9，则球 O 的外表积为 _答案】36【解析】取SC的中点O，连接,OA OB因为,SAAC SBBC所以,OASC OBSC因为平面SAC平面SBC所以OA平面SBC设OAr3111123323ASBCSBCVSOArrrr所以31933rr- 7 - 所以球的外表积为2436r三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答一必考题：60 分17 12 分记 Sn为等比数列na的前 n 项和，已知S2=2，S3=-6. 1求na的通项公式；2求 Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列18 12 分如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD ，且90BAPCDP- 8 - 1证明：平面PAB平面 PAD；2假设 PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积 . 【解析】90BAPABPA90CDPCDPD,ABCD PAPDP ABPAD平面 ABPAD平面PABPAD平面平面由知ABPAD平面90APBPAPDABDC取 AD 中点 O，所以 OPABCD底面2,22OPAB ADAB1282323P ABCDVABABABAO=2 22PBPCBC2PADPABPBCSSSS例11122222 2222 2sin60222= 24 22 319 12 分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件， 并测量其尺寸 单位： cm下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸- 9 - 抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸经计算得16119.9716iixx，16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，1621(8.5)18.439ii，161()(8.5)2.78iixx i，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i1求(, )ix i(1,2,16)i的相关系数r， 并答复是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小假设|0.25r，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 )xs xs之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？ 在(3 ,3 )xs xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值， 估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差精确到0.01附 ： 样 本(,)iixy(1,2, )in的 相 关 系 数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，0.0080.09- 10 - ii剔除9.22 ，这 条生产 线 当天 生产的 零件尺 寸的 均 值为169.22169.979.2210.021515x，标准差为162211(10.02)9.22 10.20.0080.0916iisx221610.029.220.0115s20 12 分设 A，B 为曲线 C：y=24x上两点， A与 B 的横坐标之和为4. 1求直线AB 的斜率；2设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且 AMBM，求直线 AB的方程 . 【解析】1设1122,A x yB xy，则2221212121214414ABxxyyxxKxxxx- 11 - 2设200,4xMx，则 C 在 M 处的切线斜率00112AByKKxxx02x则12,1A，又 AM BM ，22121212121111442222AMBMxxyyKKxxxx121212222411616xxx xxx即12122200 x xxx又设 AB ：y=x m 代入24xy得2440 xxm124xx，124x xm4m 820=0 m=7 故 AB ：x y=7 21 12 分已知函数( )f x=ex(ex a) a2x1讨论( )f x的单调性；2假设( )0f x，求 a 的取值范围- 12 - 二选考题：共10 分。

请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程10 分在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,xy为参数，直线l 的参数方程为4 ,1,xattyt（ 为参数）. 1假设 a=-1 ，求 C 与 l 的交点坐标；- 13 - 2假设 C 上的点到l 的距离的最大值为17 ，求 a. 【解析】1当1a时，14:1xtLytt 为参数L 消参后的方程为430 xy，曲线 C 消参后为221xyy，与直线联方方程221430 xyyxy解得30 xy或21252425xy. 2 L 的普通方程为440 xya，设曲线 C 上任一点为3cos,sinP，点到直线的距离公式，3cos4sin417ad，5sin417ad，max17d，max5sin417a，当 sin1时最大，即 5417a，16a，当 sin1时最大，即917a，8a，综上：16a或8a. 23选修 45：不等式选讲10 分已知函数fx= x2+ax+4，g(x)= x+1 + x 1. 1当 a=1 时，求不等式fx gx的解集； 2假设不等式fx gx的解集包含 1，1，求 a 的取值范围 . - 14 - 。