八年级数学 下册北师大版 教案第六章 平行四边形.docx

八年级数学 下册北师大版第六章 平行四边形一、课标摘录1.理解平行四边形、梯形的概念，了解四边形的不稳定性2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形3.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离4.探索并证明三角形的中位线定理二、教材分析北师版八年级下册第六章《平行四边形》在初中数学体系中占据重要地位本章先介绍平行四边形的定义，引导学生认识其基本特征接着深入探究性质，包括对边相等、对角相等、对角线互相平分等，通过直观操作与推理证明，让学生理解知识形成过程判定定理的学习与性质相辅相成，从边、角、对角线等角度，教学生如何判定一个四边形是否为平行四边形，培养逆向思维三角形中位线定理的引入，拓展了平行四边形知识的应用场景，提升学生综合运用知识的能力，为后续学习特殊平行四边形奠定坚实基础，有效锻炼学生的几何直观与逻辑推理素养三、教学目标1.理解平行四边形的概念，熟知其对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，以及从边、角、对角线角度出发的判定方法；同时掌握三角形中位线定理，并能运用这些知识进行计算与证明。

2.通过探索平行四边形的性质与判定，学生能熟练经历从合情推理到演绎推理的过程，体会归纳、类比、转化等数学思想，增强逻辑推理的严密性3.培养学生从现实生活中抽象出平行四边形等几何图形的能力，能将实际问题转化为数学问题，运用相关知识建立模型并求解，提升问题解决能力4.助力学生构建平行四边形的形状、大小及位置关系，理解图形的平移、旋转、轴对称等变换，增强空间想象能力5.激发学生对数学的探索热情，提升合作交流能力，培养严谨的科学态度和团队协作精神，在学习中获得成就感四、教学重难点重点:理解并运用平行四边形的性质与判定，结合三角形中位线定理等，在推理和解决问题中综合应用，培养相关能力难点:灵活选择平行四边形的判定方法，综合运用性质与判定推理证明，理解三角形中位线定理的推导及应用五、本章知识结构1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形边、角的性质教学设计课标摘录1.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等教学目标1.初步理解平行四边形的概念2.证明平行四边形对边相等、对角相等的性质，发展演绎推理能力3.初步体会几何研究的一般思路与方法。

教学重难点重点:平行四边形性质的探究与证明难点:通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形的性质教学策略在教学活动中，通过创设情境，发现问题，引导学生在自主探究中理解平行四边形的性质以小组合作的探究方式，对平行四边形的性质定理进行验证并规范证明过程，让学生体验获得成功的快乐教学中，不急于把结论抛给学生，而是结合多个生活中的图片，增加供类比归纳的样本，让学生经历动手操作，通过旋转，测量，拼图展示等探究过程，得出平行四边形的性质，从而理解平行四边形的性质定理通过自主探究活动，积累发现和提出问题、分析和解决问题的经验，养成独立思考与合作交流的习惯教学过程教学步骤教学活动情境导入展示生活中的平行四边形图片（如伸缩门、窗户、楼梯扶手等），引导学生观察并思考平行四边形的特点新知初探探究一 平行四边形的相关概念　活动1 观察三个四边形，说出它们两组对边有什么位置关系？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 两组对边分别平行 一组对边不平行 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

活动2 结合图形介绍平行四边形的记法、读法，并说出与平行四边形有关的概念:对边、对角、对角线1.几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.2.记作：▱ABCD 读作：平行四边形ABCD3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线.如图中的AC4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角任务一　意图说明通过学生的感知，引出平行四边形的概念、记法、读法通过对平行四边的判断，让学生明确两组对边分别平行是判断平行四边形的主要特征同时让学生结合图形说出一些相关概念既讲解并巩固了知识点，又激发了学生的学习热情探究二 平行四边形边、角的性质活动1 平行四边形的对称性请同学们拿出你准备的平行四边形，然后研究下面的问题：1.平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由2.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由3.你能验证你的猜想吗？（学生展示后教师利用多媒体以及几何画板进行演示） 得出结论1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心活动2 平行四边形边、角的性质教师利用多媒体进行演示后提问：对称性是从整体看具有的性质，平行四边形的构成元素对边、对角又有哪些性质呢？小组讨论后进行分享展示。

1）可以采取测量、旋转、折叠、拼图等方法2）通过小组合作，共同探讨平行四边形对边、对角有哪些性质3）总结各自小组的结论并展示学生展示后，老师几何画板展示） 得出结论2：平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形对角相等活动3 推理论证，验证性质你能通过推理来证明平行四边形的对边相等和平行四边形的对角相等吗？（学生思考，讨论后教师请学生说出证明思路，老师出示规范的证明过程）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB证明：如图，连接AC∵四边形ABCD为平行四边形（已知），∴BC // DA，AB // CD. （平行四边形的定义）.∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.∵AC=CA（公共边），∴△ABC ≌ △CDA（ASA）∴AB=CD，AD=CD，∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等性质的几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD ,AD∥BC，AB=CD，AD=BC, ∠A=∠C，∠B=∠D,任务二　意图说明让学生再次经历文字命题证明的过程，进一步体会证明的必要性和数学的严谨性，并进行证明，从中进一步体会证明的过程。

它通过把平行四边形分成两个全等三角形，进而将平行四边形内的线段或角的问题转化为三角形全等的问题，进一步体会转化的数学思想方法探究三 平行四边形性质的应用活动1 例 已知: 如图，在□ABCD中，E，F 是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：BE = DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB = CD，AB // CD，∴ ∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF．（SAS）∴BE=DF.活动2 随堂练习1.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC，AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？DE=20 cm ，∠D=60°.2.港珠澳大桥第一高塔青州航道桥——“中国结”桥塔尤其引人瞩目，已经成为大桥显著性地标，寓意着三地文化的交融，以及共同开创粤港澳大湾区美好未来桥塔参照中国结造型，从外形和艺术角度进一步优化，规避直角的生硬，使用曲线元素，使造型更优美如下图，中国结中四边形ABCD是平行四边形，若AB = 8cm，周长等于30cm，其余三条边的长分别为 7cm，7cm，8cm .3.已知:如图，在□ABCD中，E，F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.求证:△ABE≌△CDF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D. 在△ABE和△CDF中， AB=CD，∠B=∠D，BE=DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）.任务三　意图说明一方面，用来检查学生对平行四边形的性质的理解、掌握和运用情况，另一方面，用来规范学生的解题步骤和格式。

学生通过此环节的思、议、练，进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳、比较的综合提高当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计第1课时 平行四边形边、角的性质 1.平行四边形的定义 2.平行四边形的边角性质 3.平行四边形边角性质的应用（1）例（2）随堂练习教学反思本节课教学平行四边形边角性质时，注重引导学生通过动手操作自主探究，但仍有不足课堂上让学生用全等三角形证明性质，多数学生能跟上思路，可少数基础弱的学生理解较慢，后续需加强分层指导例题设计虽结合生活实际，却忽略了变式训练，学生灵活运用性质的能力有待提升互动环节中，小组讨论不够充分，部分学生参与度低，今后要优化提问方式，激发全员参与热情，让学生更深入理解并运用平行四边形的边角性质1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形对角线的性质及梯形教学设计课标摘录1.理解平行四边形、梯形的概念，了解四边形的不稳定性2.探索并证明平行四边形的性质定理：对角线互相平分教学目标1．探索并证明平行四边形的对角线互相平分的性质，并能进行平行四边形性质的简单应用2.掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题，渗透转化思想。

3.通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心教学重难点重点:平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点:运用平行四边形的性质解决有关的计算和证明教学策略为了几何课堂的有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用几何画板直观演示、设疑引导的教学方法在教学过程中，始终围绕目标，设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，引导学生思考、让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成教学过程教学步骤教学活动情境导入学校美化校园，要在一块平行四边形的花坛里种植四种不同颜色的花，要将这块地划分成面积相等的四部分一位同学的分法如图所示，你同意他的分法吗？新知初探探究一　平行四边形对角线的性质活动1 提出猜想1.上节课我们通过将平行四边形旋转180°，发现了平行四边形的中心对称性，以及边、角的特殊性质现在画出平行四边形的两条对角线，再次进行旋转，你又能发现平行四边形的对角线有什么特殊性质呢？2.如果改变这个平行四边形的形状和大小，还有这样的关系吗？请同学们观察在变动过程中OA、OB、OC、OD的长度变化情况。

你有什么发现？3.由此你能得出什么猜想？（平行四边形的对角线互相平分）活动2 证明猜想已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵。