《二项式定理教师》word版.doc

精锐教育学科教师讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级： 课时数：3 学员姓名： 科目： 数学 学科教师：课 题 二项式定理 授课日期及时段教学目的1掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式.2会利用二项展开式及通项公式解决有关问题.3进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用； 4展开式中的第项的二项式系数与第项的系数是不同的概念教学内容 二项式定理(一) 一、复习引入： ⑴；⑵⑶的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，，，，展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，∴．二、讲解新课：二项式定理：⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，…，，…，，⑵展开式各项的系数： 每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，……，恰有个取的情况有种，的系数是，……，有都取的情况有种，的系数是，∴，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数，⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项．⑸二项式定理中，设，则三、讲解范例：例1．展开．解一： ．解二：．例2．展开．解：．例3．求的展开式中的倒数第项解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，．例4．求（1），（2）的展开式中的第项．解：（1）， （2）．点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同例5．（1）求的展开式常数项；（2）求的展开式的中间两项解：∵，∴（1）当时展开式是常数项，即常数项为；（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，， 四、课堂练习：1.求的展开式的第3项.2.求的展开式的第3项.3.写出的展开式的第r+1项.4.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.5.用二项式定理展开：（1）；（2）.6.化简：（1）；（2） 7．展开式中的第项为，求． 8．求展开式的中间项答案：1. 2. 3. 4.展开式的第4项的二项式系数，第4项的系数 5. （1）；（2）.6. （1）；（2） 7. 展开式中的第项为 8. 展开式的中间项为 五、小结 ：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点 二项式定理(二)一、复习引入： 1．二项式定理及其特例：（1），（2）.2．二项展开式的通项公式： 二、讲解范例：例1．（1）求的展开式的第四项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数解：的展开式的第四项是，∴的展开式的第四项的系数是．（2）∵的展开式的通项是，∴，，∴的系数，的二项式系数．例2．求的展开式中的系数分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开解：（法一），显然，上式中只有第四项中含的项，∴展开式中含的项的系数是（法二）：∴展开式中含的项的系数是．例3．已知 的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解解：展开式中含的项为∴，即，展开式中含的项的系数为，∵， ∴，∴，∴当时，取最小值，但，∴ 时，即项的系数最小，最小值为，此时．例4．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项 解：由题意：，即，∴舍去） ∴①若是常数项，则，即，∵，这不可能，∴展开式中没有常数项；②若是有理项，当且仅当为整数，∴，∴ ，即 展开式中有三项有理项，分别是：，， 三、课堂练习：1．展开式中常数项是（ ）A.第4项 B. C. D.22．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是（ ）A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.10243．展开式中有理项的项数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.74．设(2x-3)4=，则a0+a1+a2+a3的值为（ ） A.1 B.16 C.-15 D.155．展开式中的中间两项为（ ）A. B. C. D.6．在展开式中，x5y2的系数是 7． 8. 的展开式中的有理项是展开式的第 项9．(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是 10．展开式中系数最大的项是 答案：1．通项，由，常数项是，选（B）2．设f(x)=(x-1)11, 偶次项系数之和是，选C3．通项，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选（A）4.C 5.C 6.; 7.; 8.3,9,15,21 9．(2x-1)5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)5展开式系数之和，故令x=1，则所求和为3510．(1+3x+3x2+x3)10=(1+x)30中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T16=.四、小结 ：1．三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性；2．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 。