2025-2026学年八年级数学上学期新教材人教版整式的乘法4考点（期中真题汇编山西专用）【含答案】.docx

2025-2026学年八年级数学上学期新教材人教版整式的乘法4考点（期中真题汇编，山西专用）一、选择题 1.下列计算正确的是（   ）A.3−0.008=−0.2 B.a2⋅a3=a6C.49=±7 D.(3x−2y)2=9x2−4y2 2.下列运算中，正确的是（    ）A.a2⋅a3=a6 B.(−a)6÷(−a)3=−a3C.2a+3b=6ab D.a23⋅a4=a9 3.下列计算正确的是（    ）A.a3⋅a2=a6 B.−a52=a10 C.(−x)4÷x=−x3 D.a2+a2=a4 4.下列运算结果正确的是（    ）A.(a+b)2=a2+b2 B.a2⋅a3=a6C.a23=a5 D.(−ab)5÷(−ab)=a4b4 5.若ax=2，ay=3，则ax−2y的值为（    ）A.−7 B.−4 C.13 D.29 6.在学习中，我们接触了很多代数恒等式，知道可以用硬纸片拼成的图形面积来解释这些代数恒等式．例如，图1可以用来解释(2a)2=4a2，则图2可以用来解释（   ）A.(a+2c)(a+3b)=a2+3ab+2ac+6bcB.(a+2c)(a−3b)=a2−3ab+2ac−6bcC.(a−2b)(a+3c)=a2+3ac−2ab−6bcD.(a+2b)(a+3c)=a2+3ac+2ab+6bc 7.计算4a4−6a6÷−2a2的结果是（   ）A.2a2−3a4 B.−2a2+3a3 C.−2a2+3a4 D.−2a2+4a4 8.某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为−4x3+2x．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以2x，则新的电路布线规律可以表示为（    ）A.−8x4+4x2 B.−4x3 C.−2x D.−2x2+1 9.下列计算正确的是（    ）A.−a(a−2b)=a2−2ab B.−(a−b)2=a2−2ab+b2C.−(a+b)(a−b)=a2−b2 D.(x−y)2−1=(x−y+1)(x−y−1)二、填空题 10.若xy=−1，x+4y=−3，则代数式(x−2)(2y−1)的值为____________． 11.10月1日，太原五一广场举行庄严的升国旗仪式．如图是一块长为(4a+2b)m，宽为(3a−b)m的长方形地块，在其中心是一个边长为(a+b)m的正方形升旗台，则图中阴影部分的面积为____________m2．（用含a,b的代数式表示） 12.已知a+b=6，2ab=3，则a2+b2−ab= ．三、解答题 13.计算：（1）a2⋅a4−a8÷a2+a32；（2）|−3|−16+38+(−2)2． 14.已知：整式A=m+1,B=m−1，m为任意有理数（1）A⋅B+1的值可能为负数吗？请说明理由；（2）请通过计算说明：当m是整数时，A2−B2的值一定能被4整除． 15.化简求值下面是小明进行整式运算的过程：计算：(3x+1)(3x−1)−(2x−1)2．其中x=−1解：原式=9x2−1−4x2−2x+1  第一步=9x2−1−4x2+2x−1  第二步=5x2+2x−2  第三步当x=−1时，原式=5×(−1)2+2×(−1)−2=1（1）以上解题过程中，从第______步开始出现错误．错误的原因是______．（2）写出正确的解答过程．参考答案与试题解析2025-2026学年八年级数学上学期新教材人教版整式的乘法4考点（期中真题汇编，山西专用）一、选择题1.【答案】A【考点】求一个数的立方根运用完全平方公式进行运算求一个数的算术平方根同底数幂的乘法【解析】本题考查了立方根，同底数幂的乘法，算术平方根，完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据立方根的定义，同底数幂的乘法，算术平方根，完全平方公式逐项计算判断即可．【解答】解：A、3−0.008=−0.2，故该选项符合题意；B、a2⋅a3=a5，故该选项不符合题意；C、49=7，故该选项不符合题意；D、(3x−2y)2=9x2−12xy+4y2，故该选项不符合题意；故选：A ．2.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方同底数幂的除法运算【解析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，逐项计算分析，即可求解．【解答】解：A. a2⋅a3=a5，故该选项不正确，不符合题意；    B. (−a)6÷(−a)3=−a3，故该选项正确，符合题意；C. 2a+3b≠6ab，故该选项不正确，不符合题意；    D. a23⋅a4=a6⋅a4=a10，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．3.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法积的乘方运算同底数幂的除法运算【解析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算及合并同类项运算，根据同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算及合并同类项运算逐项验证即可得到答案．【解答】解：A、a3⋅a2=a3+2=a5≠a6，原计算错误，不符合题意；B、−a52=a5×2=a10，计算正确，符合题意；C、(−x)4÷x=x4÷x=x4−1=x3≠−x3，原计算错误，不符合题意；D、a2+a2=2a2≠a4，原计算错误，不符合题意；故选：B．4.【答案】D【考点】幂的乘方积的乘方运算同底数幂的除法运算运用完全平方公式进行运算【解析】本题主要考查了整式的乘除，涉及乘法公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方，熟练掌握整式乘除的运算法则是解题的关键．根据整式乘除的运算法则进行逐一判断即可．【解答】解：A．(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；B．a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；C．a23=a6，故本选项不符合题意；D．(−ab)5÷(−ab)=a4b4，故本选项符合题意；故选：D．5.【答案】D【考点】幂的乘方的逆用同底数幂除法的逆用【解析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【解答】解：∵ax=2，ay=3，∴ax−2y=ax÷a2y=ax÷ay2=2÷32=29，故选：D：6.【答案】D【考点】多项式乘多项式与图形面积【解析】本题考查了代数恒等式的几何背景，根据题意列出代数恒等式是解题的关键．根据题意得出图2的面积为(a+2b)(a+3c)，即可得到答案．【解答】解：由题意得图2的面积为(a+2b)(a+3c)=a2+3ac+2ab+6bc，故选： D．7.【答案】C【考点】多项式除以单项式【解析】此题考查了多项式除以单项式．用多项式的每一项除以单项式即可得到答案．【解答】解：4a4−6a6÷−2a2=4a4÷−2a2−6a6÷−2a2=−2a2+3a4故选：C8.【答案】D【考点】多项式除以单项式【解析】本题考查整式除法运算解决实际问题，根据题意，新的电路布线规律可以表示为−4x3+2x÷2x，利用整式除法运算法则，多项式除以单项式即可得到答案，读懂题意，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解决问题的关键．【解答】解：由题意可知，新的电路布线规律可以表示为−4x3+2x÷2x=−2x2+1，故选：D．9.【答案】D【考点】运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算平方差公式分解因式【解析】本题考查了单项式与多项式的乘法，乘法公式，因式分解．根据单项式与多项式的乘法法则可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据平方差公式可判断C；利用平方差公式分解因式可判断D．【解答】解：A．−a(a−2b)=−a2+2ab，故不正确；B．−(a−b)2=−a2+2ab−b2，故不正确；C．−(a+b)(a−b)=−a2+b2，故不正确；D．(x−y)2−1=(x−y+1)(x−y−1)，正确；故选D．二、填空题10.【答案】3【考点】多项式乘多项式——化简求值【解析】此题考查了多项式乘多项式以及代数求值，首先根据多项式乘多项式法则化简，然后整体代数求解即可．【解答】解：∵xy=−1，x+4y=−3，∴(x−2)(2y−1)=2xy−x−4y+2=2xy−(x+4y)+2=2×(−1)−(−3)+2=3．故答案为：11.【答案】11a2−3b2【考点】完全平方公式的几何背景多项式乘多项式与图形面积【解析】本题考查完全平方公式的几何背景．根据S阴影=S长方形−S正方形得到(4a+2b)(3a−b)−(a+b)2，再根据多项式乘多项式以及完全平方公式的计算方法进行计算即可．【解答】解：由题意得，S阴影=S长方形−S正方形=(4a+2b)(3a−b)−(a+b)2=12a2−4ab+6ab−2b2−a2−2ab−b2=11a2−3b2m2，故答案为：11a2−3b2．12.【答案】632【考点】已知式子的值，求代数式的值通过对完全平方公式变形求值【解析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先根据完全平方公式将原式变形为(a+b)2−3ab，再将a+b=6,ab=32代入计算即可．【解答】解：∵2ab=3，∴ab=32，∵a+b=6，∴a2+b2−ab=(a+b)2−3ab=62−3×32=632，故答案为： 632．三、解答题13.【答案】（1）a6（2）5【考点】求一个数的算术平方根求一个数的立方根幂的乘方同底数幂的除法运算【解析】（1）先计算同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方，再合并同类项即可；（2）先化简各项，再计算加减即可．【解答】（1）解：a2⋅a4−a8÷a2+a32=a6−a6+a6=a6；（2）解：|−3|−16+38+(−2)2=3−4+2+4=5．14.【答案】（1）不能，理由见解析（2）见解析【考点】运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】（1）利用平方差公式进行计算，根据偶次幂的非负性，即可得出结论；（2）利用完全平方公式进行化简后，判断即可．掌握整式的乘法公式，是解题的关键．【解答】（1）解：不能．理由：A⋅B+1=(m+1)(m−1)+1=m2−1+1=m2，∵m2≥0,∴A⋅B+1的值不可能为负数；（2）A2−B2=(m+1)2−(m−1)2=m2+2m+1−m2−2m+1=4m，∵m是整数，∴4m一定能被4整除，∴当m是整数时，A2−B2的值一定能被4整除．15.【答案】一，完全平方公式用错；（2）见解析【考点】整式的混合运算运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】（1）根据完全平方公式的特点可得运算时完全平方公式出现错误；（2）先利用乘法公式计算乘法运算，再合并同类项，最后。