信道及噪声模型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,狭义信道,：,信号的传输媒质,2.5,信道及噪声模型,2.5.1,概念,（,1,）信道,广义信道按包含的功能，可划分为调制信道与编码信道，,如图所示,信道,（信号通道）,广义信道,：,媒质及有关变换装置,（发送、接收设备，天线、馈线，调制解调器，等）,有线信道,无线信道,调制信道和编码信道,广义信道定义原因：,只关心变换的最终结果，而无需关心详细的物理过程调制信道,：,指图中调制器输出端到解调器输入端的部分，又称模拟信道研究调制和解调时，常用调制信道编码信道,：,指图中编码器输出端到译码器输入端的部分，有时又称数字信道噪声,(2),信 道 数 学 模 型,调制信道模型,调制信道具有如下,共性：,1,）输入端与输出端是一一对应的；,2,）,绝大多数的信道都是线性的，即满足叠加定理；,3,）信号通过信道具有一定的延迟时间，而且还会受到,(,固定或时变的,),损耗；,4,）,即使没有信号输入，在信道输出端仍有一定的功率输出噪声,因此，可用一个,二对端,(,或多对端,),时变线性网络来表示调制信道，如图则二对端数学模型可以写为,其中，,n(t),为独立存在的,加性噪声（或加性干扰）,；,k(t),依赖于网络的特性，反映网络,特性对 的作用。

k(t),的存在，对 来说是一种干扰，通常,称为,乘性干扰,时不变系统,：,系统内的参数不随时间变化的系统，即恒参系统；,时变系统：,系统内的参数随时间变化的系统，也称变参,(,随参,),系统a),二对端调制信道模型,(b),多对端调制信道模型,在分析乘性干扰,k(t),，可以把信道粗略分为两大类：,恒参信道：,指,k(t),可看成不随时间变化或相对于信道上传输信号的变化较为缓慢的调制信道（常可等效为一个,线性时不变,网络来分析）随参信道：,是非恒参信道的统称，或者说，,k(t),是随机变化的调制信道编码信道模型,当编码信道把编码器输出的数字信号传输到解码器的输入端时，,由于噪声的存在以及信道带宽的有限,，在传输过程中不可避免会出现差错则编码信道模型可用,数字的转移概率,来描述数字的转移概率,表示信道输入端数字信号序列到输出端发生的转移程度编码信道对信号传输的影响是将一种数字序列变成另一种数字序列最常见的无记忆的二进制数字传输系统的一种简单的编码信道模型如图,3-3,所示所谓信道无记忆是指：一码元的差错与其前后码元的差错发生是相互独立的),1,0,0,1,P(0/0),P(1/0),P(0/1),P(1/1),图,3-3,二进制编码信道模型,x,y,在此模型中，,假设解调器每个输出码元的差错发生是相互独立的，,P(0/0),、,P(0/1),、,P(1/1),、,P(1/0),称为,信道转移概率,。

其中,P(0/0),与,P(1/1),是正确转移的概率，而,P(0/1),与,P(1/0),是错误转移概率需要注意：,转移概率完全由编码信道特性决定,一个特定的编码信道，有确定的转移概率1,0,0,1,P(0/0),P(1/0),P(0/1),P(1/1),图,3-3,二进制编码信道模型,x,y,误码率,为,P,e,=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1),二进制编码信道模型的,转移概率矩阵,为：,P(y,i,/x,i,)=,P(0/0)P(1/0),P(0/1)P(1/1),（,3,）噪声,通信系统中的噪声有很多种，主要有乘性噪声和加性噪声加性噪声（加性干扰）以叠加的形式对系统输入信号产生影响，它限制了接收机正确判断码元的能力，从而限制了信息的传输速率，是接收错误的主要因素之一，是我们研究的重点乘性噪声是由于传输媒质的非线性引起的，使输出信号等于输入信号乘以一个非常数，乘性噪声的大小和传输媒质存在很大的关系，通常体现在系统的传输特性（传递函数,H(,),）中从产生的来源分类,加性噪声来源与分类,来源,人为噪声,：来源于其它无关的信号源，如外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射、荧光灯干扰等；,自然噪声,：自然界存在的各种电磁波源，如闪电、大气中的电暴、银河系噪声及其它各种宇宙噪声等；,内部噪声,：系统设备本身产生的各种噪声，如导体中自由电子的热运动（热噪声）、电源哼声等。

根据特征分为,单频噪声,：占有频率很窄的连续波噪声；,特点,：,可视为一个已调正弦波，其幅度、频率或者相位是事先不能预测的但这种噪声占有极窄的频带，在频率轴上的位置可以测量进而防止，因此并不是所有的通信系统中都存在如外台信号等单频噪声,脉冲噪声，,起伏噪声,脉冲噪声,：时间上无规则地突发的短促噪声；,特点,：,突发的脉冲幅度大，但持续时间短，相邻突发脉冲之间往往有较长的安静时段有较宽的频谱，但随频率升高能量降低如工业上的点火辐射，闪电及偶然的碰撞和电气开关通断产生的噪声等起伏噪声,：,以热噪声、散弹噪声和宇宙噪声为代表的噪声,；,特点,：,无论在时域还是频域内它们都是普遍存在和不可避免的；是影响通信质量的主要因素之一，是研究噪声的主要对象起伏噪声来源,热噪声,电,阻类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声,散弹噪声,由真空电子管或半导体器件中电子发射的不均匀性引起的噪声,宇宙噪声,是指天体辐射波对接收机形成的噪声,起伏噪声特点,高斯白噪声,，且在相当宽的频谱内具有平坦的功率谱密度；,起伏噪声可以看成为零均值的高斯随机过程经信道、接受转换设备后输出为窄带高斯噪声,；,对于带宽为,B,n,的窄带高斯噪声，,认为,它的功率谱密度,P,n,(,),在带宽,B,n,内是平坦的。

2.5.2,白噪声,在大多数通信系统中，噪声在直流到,10,12,Hz,的频率上，功率谱密度值都是一样的这种在整个频率范围内具有平坦功率谱密度的噪声称为,白噪声,白噪声中的“白”字从光学中 的“白光”引用出来，是指均匀的意思，具体的是指功率谱密度函数是均匀的（为常数：,对应的自相关函数为：,图,白噪声的频域和自相关函数的图如下：,白噪声的自相关函数在,=0,处为冲激函数，而,0,时自相关函数为零，说明白噪声任意两个样本都是不相关的白噪声属于高斯过程，样本不相关同时也是独立的，因此白噪噪声对每个发送码元的影响都是互相独立的单、双边功率谱,上述白噪声频域图中的频域范围为,(-,),，该功率谱密度函数叫,双边功率谱密度函数,；物理实际中功率谱密度只有正的频率，对应的功率谱密度称为,单边功率谱密度函数,0,双边功率谱密度,单边功率谱密度,带限白噪声,频率在,0-f,1,内的信号平均功率,2.5.3,带限高斯白噪声,由于通信系统中滤波器的存在，白噪声经过滤波器后期频谱被限制在一定的范围当其通过低通信道后，其频谱被限制在,|,H,的范围，变成低通白噪声（或带限白噪声）,频谱特性和自相关函数为,平均功率计算,窄带白噪声,2.5.4,窄带高斯白噪声,高斯白噪声是在实际通信信道中普遍存在的，当其通过带通信道后，频谱被限制在,c,-B/2|,c,+B/2,范围，变成带通白噪声。

如果,B,c,则称为,窄带高斯白噪声,在实际通信系统中，其频谱（滤波）特性总是存在一定的上升沿和下降沿波形,窄带过程的频谱和波形示意,如图所示，窄带过程的一个实现的波形，就像一个包络和相位缓慢变化,(,变化比载波的变化要缓慢得多,),的正弦波这样，窄带随机过程可表示为,窄带白噪声的时域形状类似于振幅为非常数的正弦波，称之为准正弦振荡，时域表达式可以表示为：,随机包络,A(t),，随机相位,(t),上式展开为,称为同相分量,称,为正交分量,特点,（,1,）一个,0,均值窄带平稳高斯过程，它的同相分量 和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零方差也相同即：,（,2,）一个,0,均值窄带高斯过程，其包络 的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，且包络与相位统计独立实际通信系统中的窄带高斯白噪声的平均值即数学期望一般为,0,并具有如下特性：,图,其包络和相位分布的曲线如图所示2.5.5,正弦波加窄带高斯白噪声,通信系统中的绝大多数噪声和信号可以看作是窄带高斯过程，在满足级数分解的条件下，信号可以分解为正弦或余弦的叠加，因此可以把一般的信号表示成正弦波形，则在通信系统中接收机接收到的混合信号为正弦波加上噪声。

数学表示,（,1,）接收信号数学表达式,均匀分布,的包络函数和相位函数分别为：,（,2,）包络函数的概率密度函数,包络概率密度函数服从广义瑞利分布，也称莱斯,(Rice),分布I,0,(x),为零阶修正贝塞尔函数，与,无关从图中可以看出，若,A=0,，则上式就是瑞利分布，因此时,r(t),不含有正弦波，只有窄带高斯噪声相位分布,（,3,）相位函数的概率密度函数,以相位,为条件的相位,的概率密度为：,式中 是信号平均功率与高斯窄带过程的平均功率之比相位的概率密度函数如图所示特点分析,从图中可以看出，,(z),随着其信噪比,的增加，逐步从瑞利分布,(),到广义瑞利分布，再趋向正态分布,(),；而且其包络可能的取值也逐步增大，即曲线右移；随着其信噪比,的增加，其相位随机变量变化范围愈来愈小，并逐步趋近于零相位,(,即信号本身的相位,),，而当,0,时其趋近于均匀分布信道容量,信道容量,：信道能够传输信息的最大传输速率，,即信道的极限传输能力从信息论的观点来看，各种信道可以概括为两大类：,离散信道,：,输入和输出的信号都是取离散的时间函数；即广义信道中的编码信道；,连续信道：,输入和输出信号都是取值连续的时间函数；即广义信道中的调制信道。

2.5.6,信道容量,离散信道的信道容量,离散信道模型,离散信道的模型可分为有噪声信道和无噪声信道两种情况，可以用信道,转移概率,来合理的描述信道干扰和信道统计特性图,3.8-1(a),是无噪声信道，图,3.8-1,（,b,）是有噪声信道P(x,i,),发送符号,x,i,的概率，,P(y,j,),收到符号,y,j,的概率，,P(y,j,/x,i,),发送为,x,i,而收到,y,i,的转移概率互信息量,在有噪声信道中，发送符号为 而收到符号为 时所获得的信息量，即互信息量 它等于发送符号的信息量减去收到符号,y,i,后对,x,i,的不确定程度：,式中，,收到 而发送为 的条件概率对所有发送为 而收到为 的互信息量取统计平均，则得到从,Y,中获得的关于,X,的平均信息量即,平均互信息量,I(X,Y),:,式中，,H(x),表示发送的每个符号的平均信息量；,H(x/y),表示发送符号在有噪声的信道中传输平均丢失的信息量信息传输速率,R,与信道容量,C,信道在单位时间内所传输的平均信息量称为,信息传输速率,R,，可表示为,式中，,r,为单位时间内传送的符号数该式表示有噪声信道中信息传输速率等于每秒钟内信息源发送的信息量与由信道不确定性而引起的丢失的那部分信息量之差。

信息传输速率与单位时间传送的符号数目,r,、信息源概率分布及信道干扰的概率分布有关对于一切可能的信息源概率分布来说，,信道传输信息速率,R,的最大值称为信道容量,显然，在无噪声时,R=rH(x),；如果噪声很大时，,H(x/y),H(x),，则信道传输信息的速率为,R,0,连续信道的信道容量,香农公式,假设输入信道的加性高斯白噪声单边功率谱密度为,n,0,，功率为,N(W),，信道的带宽为,B(Hz),，信号功率为,S(W),，则可以证明该连续信道的,信道容量为,上式就是具有重要意义的,香农（,shannon,）公式,香农公式表明了当信号与作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度,B,的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值同时，该式还是,频谱扩展技术,的理论基础连续信道的信道容量受,“三要素”：,B,、,n,0,、,S,的限制。