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第15章 双向板肋形楼盖 概述•当板的长边和短边之比小于3时可按双向板计算•双向板的计算有两种方法：–1）弹性理论计算方法；–2）塑性理论计算方法•本章将着重讨论目前楼盖设计中最常用的双向板按塑性理论的计算方法对常用的荷载及支承情况的双向板，也可利用手册中弯矩系数表格按弹性理论计算其内力的方法•§15.1 双向板的破坏机构•§15.2 双向板的极限荷载•§15.3 双向板的设计•§15.4 双向板支承梁的设计•§15.5 双向板楼盖设计例题•§15.6 双向板按弹性理论的计算方法§15.1 双向板的破坏机构15.1.1 15.1.1 双向板的受力特点双向板的受力特点15.1.2 15.1.2 四边铰支双向板四边铰支双向板15.1.3 15.1.3 四边连续板四边连续板•1）双向板沿两个方向弯曲和传递荷载，即两个方）双向板沿两个方向弯曲和传递荷载，即两个方向共同受力，所以两个方向均需配置受力钢筋向共同受力，所以两个方向均需配置受力钢筋•2））图图1为双向板破坏时板底面及板顶面的裂缝分布为双向板破坏时板底面及板顶面的裂缝分布图，加载后在板底中部出现第一批裂缝，随荷载加图，加载后在板底中部出现第一批裂缝，随荷载加大，裂缝逐渐沿大，裂缝逐渐沿45°角向板的四角扩展，直至板底角向板的四角扩展，直至板底部钢筋屈服而裂缝显著增大。

当板即将破坏时，板部钢筋屈服而裂缝显著增大当板即将破坏时，板顶面四角产生环状裂缝，这些裂缝的出现促进了板顶面四角产生环状裂缝，这些裂缝的出现促进了板底面裂缝的进一步扩展，最后板告破坏底面裂缝的进一步扩展，最后板告破坏15.1.1 15.1.1 双向板的受力特点双向板的受力特点 •3）双向板在荷载作用下，四角有翘起的趋势，所）双向板在荷载作用下，四角有翘起的趋势，所以板传给四边支座的压力沿板长方向不是均匀的，以板传给四边支座的压力沿板长方向不是均匀的，中部大、两端小，大致按正弦曲线分布中部大、两端小，大致按正弦曲线分布•4）细而密的配筋较粗而疏的配筋有利细而密的配筋较粗而疏的配筋有利 图1 双向板的裂缝分布 （a）正方形板板底裂缝；（b）矩形板板底裂缝；（c）矩形板板面裂缝 •裂缝出现前处于弹性工作阶段，板的变形呈盘状，图裂缝出现前处于弹性工作阶段，板的变形呈盘状，图15-1所示为板受荷后变形的等挠度线由挠度线的间所示为板受荷后变形的等挠度线由挠度线的间距可知板短跨方向的跨中弯矩较大，故裂缝首先出现距可知板短跨方向的跨中弯矩较大，故裂缝首先出现在短跨的板底，并沿着平行于长边方向伸展。

在短跨的板底，并沿着平行于长边方向伸展•与材料力学中正应力、剪应力和主应力的关系相似，与材料力学中正应力、剪应力和主应力的关系相似，弯矩和扭矩组合成为作用在斜向截面上的主弯矩，由弯矩和扭矩组合成为作用在斜向截面上的主弯矩，由于主弯矩的作用，板的四角形成斜向发展的裂缝随于主弯矩的作用，板的四角形成斜向发展的裂缝随荷载的增大，短跨跨中钢筋先达到屈服，板底裂缝宽荷载的增大，短跨跨中钢筋先达到屈服，板底裂缝宽度扩大，与裂缝相交的钢筋依次屈服，形成塑性铰线度扩大，与裂缝相交的钢筋依次屈服，形成塑性铰线•塑性铰线将板分成四个板块，形成破坏机构，当顶部塑性铰线将板分成四个板块，形成破坏机构，当顶部混凝土受压破坏时，板达到其极限承载能力混凝土受压破坏时，板达到其极限承载能力15.1.2 四边铰支双向板四边铰支双向板•受力分析情况与四边较之双向板类似；受力分析情况与四边较之双向板类似；•随荷载增加，板顶面沿长边的支座处出现第一批裂缝，随荷载增加，板顶面沿长边的支座处出现第一批裂缝，第二批裂缝出现在板顶面沿短边支座及板底短跨跨中第二批裂缝出现在板顶面沿短边支座及板底短跨跨中与长边平行方向与长边平行方向 。

15.1.3 四边连续板四边连续板ly lx四边简支矩形板四边简支矩形板四边简支矩形板四边简支矩形板①①②②②②②②②②n n 双向板破坏形式双向板破坏形式双向板破坏形式双向板破坏形式 §15.2 双向板的极限荷载15.2.1 基本假定基本假定–1）塑性铰线将板分成若干以铰轴相连的板块，形成可变体系；）塑性铰线将板分成若干以铰轴相连的板块，形成可变体系；–2）塑性铰线上截面均已屈服，弯矩不再增加，但转角可继续增）塑性铰线上截面均已屈服，弯矩不再增加，但转角可继续增大；大；–3）塑性铰之间的板块处于弹性阶段，变形很小，相对于塑性铰）塑性铰之间的板块处于弹性阶段，变形很小，相对于塑性铰线处的变形来说可忽略不计因此在均布荷载作用下，可视为各线处的变形来说可忽略不计因此在均布荷载作用下，可视为各板块为平面刚体板块为平面刚体–4）当板发生竖向位移时，各平面板块必然绕一旋转轴发生转动，）当板发生竖向位移时，各平面板块必然绕一旋转轴发生转动，两个相邻板之间的塑性铰线必定经过该两板块各自旋转轴的交点两个相邻板之间的塑性铰线必定经过该两板块各自旋转轴的交点–5）只要两个方向的配筋合理，则所有通过塑性铰线上的钢筋都）只要两个方向的配筋合理，则所有通过塑性铰线上的钢筋都能达到屈服。

能达到屈服§15.2 双向板的极限荷载15.2.2 均布荷载作用下的四边连续板均布荷载作用下的四边连续板–四边连续板，沿板的支座边由于负弯矩所形成的塑性铰四边连续板，沿板的支座边由于负弯矩所形成的塑性铰线及跨中正弯矩所形成的塑性铰线如图所示根据虚功线及跨中正弯矩所形成的塑性铰线如图所示根据虚功原理及极限荷载的上限定理可求得双向板的极限荷载原理及极限荷载的上限定理可求得双向板的极限荷载§15.2 双向板的极限荷载15.2.3 均布荷载作用下的四边简支板均布荷载作用下的四边简支板–四边简支板的支座弯矩为零，令式（四边简支板的支座弯矩为零，令式（15-9）中）中b b=0 ，则，则得：得： §15.3 双向板的设计15.3.1 15.3.1 基本公式基本公式15.3.2 15.3.2 钢筋的弯起及截断钢筋的弯起及截断15.3.3 15.3.3 计算步骤计算步骤15.3.3 15.3.3 配筋构造配筋构造15.3.1 15.3.1 基本公式基本公式15.3.2 15.3.2 钢筋的截断及弯起钢筋的截断及弯起•1、钢筋的弯起15.3.2 15.3.2 钢筋的截断及弯起钢筋的截断及弯起•2、钢筋的截断–一般在距支座lx/4处截断，所以塑性铰也出现在lx/4处，防止在lx/4处出现塑性铰的措施为 ：–可得：–最后要满足：15.3.3 15.3.3 计算步骤计算步骤•1、板的计算顺序–先设计中间区格，–然后计算边区格，–最后计算角区格板。

15.3.3 15.3.3 计算步骤计算步骤•2、四边连续板的计算15.3.3 15.3.3 计算步骤计算步骤•3、三边连续板B2，一短边简支–还可化为：15.3.3 15.3.3 计算步骤计算步骤•4、三边连续板B2，一长边简支–还可化为：15.3.3 15.3.3 计算步骤计算步骤•5、两相邻边连续，其余两边简支–还可化为：15.3.4 15.3.4 计算要点计算要点•双向板的板厚应满足表14-1的要求•在设计周边与梁连接的双向板时，与单向板一样，可考虑周边支承梁对板的推力有力作用，截面的计算弯矩值可予以折减：•1）对于连续板的中间区格的跨中截面及中间支座截面折减系数为0.8；•2）边区格的跨中截面及从楼梯边缘算起的第二支座上，当lb/l<1.5时，折减系数为0.8；当1.5

为方便施工，可将板在l01和l02方向各划分为两个宽为l01/4（l01为短跨）的边缘板带和一个中间板带，见图2所示 双向板的构造双向板的构造 图2 板带的划分§15.4 双向板支承梁的设计• 双向板传给支承梁的荷载，可采用下述近似方法双向板传给支承梁的荷载，可采用下述近似方法计算从板的四角作计算从板的四角作45°45°线将每一区格分为四块，如线将每一区格分为四块，如图图15-1515-15所示每块面积内的荷载传给与其相邻的支所示每块面积内的荷载传给与其相邻的支承梁，因此对于长边梁来说，板传来的荷载为梯形分承梁，因此对于长边梁来说，板传来的荷载为梯形分布，对于短边来说为三角形分布荷载布，对于短边来说为三角形分布荷载• 承受三角形分布荷载的连续梁，其内力计算可利承受三角形分布荷载的连续梁，其内力计算可利用固端弯矩相等的条件把它们换算成等效均布荷载，用固端弯矩相等的条件把它们换算成等效均布荷载，换算公式见图换算公式见图15-1615-16多跨连续梁可利用附表多跨连续梁可利用附表1212计算计算等效均布荷载下的支座弯矩再根据求得的支座弯矩等效均布荷载下的支座弯矩再根据求得的支座弯矩和每跨的实际荷载分布，按平衡条件计算跨中弯矩。

和每跨的实际荷载分布，按平衡条件计算跨中弯矩• 当考虑塑性内力重分布时，可在弹性分析求得的当考虑塑性内力重分布时，可在弹性分析求得的支座弯矩基础上，应用调幅法却动支座弯矩，再按实支座弯矩基础上，应用调幅法却动支座弯矩，再按实际荷载分布计算跨中弯矩际荷载分布计算跨中弯矩•　　双向板沿两个方向传递给支承梁的荷载可采用近似方法确定，即从每一区格板的四角作45°分角线，把整块板分为四小块，每块面积上的荷载就近传至其支承梁上，如图3所示沿短跨方向的支承梁承受板面传来的三角形荷载，沿长跨方向的支承梁承受板面传来的梯形荷载 双向板支承梁的受力特点双向板支承梁的受力特点 图3 双向板支承梁承受的荷载•　　双向板中受力钢筋的直径、间距和弯起点、切断点的位置，以及沿墙边、墙角处的构造钢筋要求，均与单向板的有关规定相同 双向板支承梁的构造要求双向板支承梁的构造要求§15.5 双向板楼盖设计例题§15.6 双向板按弹性理论的计算方法可以利用弯矩系数表计算可以利用弯矩系数表计算。