概率论第二版第12章习题解答.doc

第1章 随机事件与概率习 题1.22．一批产品由95件正品和5件次品组成，从中不放回抽取两次，每次取一件． 求：〔1〕第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率；〔2〕抽得正品和次品各一件的概率． 解 设A={第一次抽得正品且第二次抽得次品}，B={抽得正品和次品各一件}，则，．3．从0,2,3,4,5,6这六个数中任取三个数，求取得的三个数字能组成三位数且为偶数的概率．解据题意，可分为"个位是0〞与"个位不是0〞两种情况，即所求事件的概率为．4．*城市中有55%的住户订日报，65%的住户订晚报，且至少订这两种报中一种的住户比同时订两种报的住户多一倍，求同时订两种报的住户占百分之几．解 设A={住户订日报}，B={住户订晚报}，则，，且 ，从而有 ，，即同时订两种报的住户占百分之四十．5．从0~9十个数字中任取三个不同的数字，求：三个数字中不含0或5的概率．解 设A={不含数字0}，B={不含数字5}，则所求概率为．．6．10把钥匙中有3把能翻开一把锁，现任取两把，求能翻开锁的概率．解设A={任取两把钥匙，能翻开锁}，利用对立事件，有．7．一盒中有10只蓝色球， 5只红色球，现一个个的全部取出．求第一个取出的是蓝色球，最后一个取出的也是蓝色球的概率．解设A={第一个取出的是蓝色球，最后一个取出的也是蓝色球}，则．8．把12枚硬币任意投入三只盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率．解设A={第一只盒子中没有硬币}，则．9．把7个编号的同类型的球投进4个编号的盒子中，每个球被投进任何一个盒子中都是等可能的．求第一个盒子恰有2个球的概率．解设A={第一个盒子中恰有2个球}，则．10．从5副不同的手套中任意取4只手套，求其中至少有两只手套配成1副的概率．解设A={至少有两只手套配成1副 }，则．或 ．11．一副没有王牌的扑克牌共52*，不放回抽样，每次一*，连续抽取4*，计算以下事件的概率：〔1〕四*牌花色各异；〔2〕四*牌中只有两种花色；〔3〕四*牌中有三种花色．解 设A={四*牌花色各异}，B={四*牌中只有两种花色}，C={四*牌中有三种花色}，则，，．12．掷三枚均匀的骰子，它们出现的点数各不一样，求其中有一枚骰子的点数为4的概率．解设A={其中有一枚骰子的点数为4 }，则．13．一间宿舍内住有8位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份的概率．解设A={至少有2个人的生日在同一个月份}，则．14．四个人参加聚会，由于下雨他们各带一把雨伞．聚会完毕时每人各取走一把雨伞，求他们都没拿到自己雨伞的概率． 解设={第i个人拿到自己的雨伞 }，B={四个人都没有拿到自己的雨伞 }，则．15．有四个人等可能的被分配到六个房间中的任一间中．求：〔1〕四个人都分配到不同房间的概率；〔2〕有三个人分配到同一房间的概率．解设A={四个人分配到不同房间}，B={四个人中有三个人分配到同一房间}，则，．16．一袋中有n个黑球和2个白球，现从袋中随机取球，每次取一球，求第k次和第k+1次都取到到黑球的概率．解设A={第k次和第k+1次都取到到黑球}，则．17．n个人围一圆桌坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率． 解设A={甲、乙两人相邻而坐}，则．18．6个人各带一把铁锹参加植树，休息时铁锹放在一起，休息后每人任取一把铁锹继续劳动，求至少一个人拿对自己带来的铁锹的概率．解设={第i个人拿到自己的铁锹 }，B={至少有一人拿对自己带来的铁锹 }，则．19．两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时间到达，设两船停靠泊位的时间分别需要1小时与2小时，求一艘轮船停靠泊位时，另一艘轮船需要等待的概率．解 设分别为甲，乙两船到达码头的时间，设A={一艘轮船停靠泊位时，另一艘轮船需要等待}．故样本空间，A发生的等价条件为"〞或"〞， 令 ， 则样本空间的面积 ，且区域D的面积 ，则 ．20．平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为的针，求针与平行线相交的概率．解 以表示从针的中点到最近一条平行线的距离，针与其所夹角为，则样本空间，事件A={针与平行线相交}发生的等价条件"〞，令， 则样本空间为边长分别为及的矩形，面积为 ，且区域D的面积 ，则 ．习 题1.31．*种动物的寿命在20年以上的概率为0.8，在25年以上的概率为0.4． 现有一该种动物的寿命已超过20年，求它能活到25年以上的概率．解 设={该种动物能活到25年以上}，={该种动物的寿命超过20年}，即． ．所求概率为 ．2． 在100件产品中有5件是次品，从中不放回地抽取3次，每次抽1件． 求第三次才取得次品的概率．解 设={第i次取到合格品}，B ={第三次才取到次品}，由乘法公式有．3．有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的．其中甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，三厂产品中合格品率分别为95%、90%、85%，现从这批产品中随机抽取一件，求该产品为合格品的概率． 解 设={甲厂的产品}，={乙厂的产品}，={丙厂的产品}，={取到一件合格品}．即构成一个完备事件组．则 ．4． 一袋中有黄球10个，红球6个． 假设不放回取球两次，每次取一球． 求以下事件的概率：〔1〕两次都取到黄球；〔2〕第二次才取到黄球；〔3〕第二次取到黄球．解 设={第一次取到黄球}，={第二次取到黄球}，则〔1〕；〔2〕；〔3〕．5． 一城市位于甲、乙两河的交汇处，假设有一条河流泛滥，该市就会受灾，在*季节内，甲、乙两河泛滥的概率均为0.01，且当甲河泛滥时引起乙河泛滥的概率为0.5．求在此季节内该市受灾的概率．解 设A={甲河泛滥 }，B ={乙河泛滥 }，由题意有，则 ．在此季节内该市受灾的概率为．6． 在以下条件下，求：．〔1〕；〔2〕，且A，B互不相容．解 〔1〕，，，．〔2〕由于A，B互不相容，故，所以，，，．7． *体育比赛采用五局三胜制，甲方在每一场比赛中胜乙方的概率是0.6〔假定没有和局〕，求甲方最后取胜的概率．解 比赛采用五局三胜制，甲最终获胜，至少需要比赛三局，且最后一局必须是甲胜，而前面甲需要胜二局，例如，比赛三局，甲胜：甲甲甲；比赛四局，甲胜：甲乙甲甲，乙甲甲甲，甲甲乙甲；再由独立性，甲最终获胜的概率为P(甲胜)=．8． 设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：〔1〕取出的零件有一个为一等品的概率；〔2〕在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率．解 设={第i箱被挑中}，i=1,2，；设={第j次取出的是一等品}，j=1,2．〔1〕取出的零件有一个为一等品的概率为，，所求概率为 ．〔2〕．在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率为0.4856．9． 设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1． 一顾客选出一箱玻璃杯，随机查看4只，假设无残次品，该顾客则购置此箱玻璃杯，否则不买． 求：〔1〕顾客买此箱玻璃杯的概率；〔2〕假设顾客购置了此箱玻璃杯，箱中确实无残次品的概率．解 设={箱中有i件 残次品}，i=0,1,2；B={顾客买下该箱玻璃杯}，则，．〔1〕由全概率公式，有．〔2〕由贝叶斯公式，有．10． *年级三个班报名参加志愿者的人数分别为10人、15人、25人，其中女生的分别为3人、7人、5人． 现随机地从一个班报名的学生中先后选出两人，求：〔1〕先选出的是女生的概率；〔2〕后选出的是男生，而先选出的是女生的概率． 解 设={取到第i班报名表}，i=1,2,3，；设={第j次选出的报名表是女生}，j=1,2．〔1〕由全概率公式，有．〔2〕后选出的是男生，先选出的是女生的概率为，而 ，，从而 ．11． *产品的合格品率为97%时则到达行业标准．商家批量验收时，误拒收"达标的产品〞的概率为0.02，误接收"未达标产品〞的概率为0.05． 求一批产品被接收，此批产品确已达标的概率．解 设A={产品合格}，={产品不合格}，；B={接收产品}，={拒收产品}，．由贝叶斯公式，所求概率为．12． 一盒中有12个乒乓球，其中9个是新的．第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个． 求：〔1〕第二次取出的球皆为新球的概率；〔2〕假设第二次取的球皆为新球，求第一次取到的都是新球的概率．解 设={第一次取到i个新球}，i=0,1,2,3， B={第二次取出的都是新球}．．， ．〔1〕由全概率公式，有；〔2〕由贝叶斯公式，有．13． *人忘记了*的最后一个数字，但知最后一个数字为奇数，求拨号不超过3次而接通的概率．解 设={第i次拨号拨通}，i=1,2,3， B={拨号不超过3次接通}，则．，，，故 ．14． *仓库有同样规格的产品12箱，其中甲、乙、丙三个厂生产的产品分别为6箱、4箱、2箱，且三个厂的次品率分别为8%、6%、5%． 现从12箱中任取一箱，再从该箱中任取一件产品，求取到一件次品的概率．解 设={甲厂的产品}，={乙厂的产品}，={丙厂的产品}，={取到一件次品}．即构成一个完备事件组．则 ．15． 第一箱中有2个白球和6个黑球，第二箱中有4个白球与2个黑球． 现从第一个箱中任取出两球放到第二个箱中，然后从第二个箱中任意取出一球，求此球是白球的概率．解 设={从第一箱中取出2个白球}，={从第一箱中取出1个白球1个黑球}，={从第一箱中取出2个黑球}，={从第二箱中取出1个白球}．即构成一个完备事件组，且．则 ．16． 设袋中有n个黑球，m个白球，现从袋中依次随机取球，每次取一个球，观察颜色后放回，并参加1个同色球和2个异色球． 求第二次取到黑色球且第三次取到白色球的概率．解 设={第i次取到白色球}，i=1,2,3，则所求概率为．习 题1.41． ，且A、B相互独立，试求：．解 ，，，，．2． 甲、乙两人各自向同一目标射击，甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标的概率为0.8，求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；(2)恰有一人命中目标的概率；(3)目标被命中的概率．解 设={甲击中目标}，B={乙击中目标}，则．〔1〕；〔2〕；〔3〕．3． 甲、乙二人约定，将一枚匀称的硬币掷三次，假设至少出现两次正面，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．解至少出现两次正面包含两种情况：恰有两次出现正面、三次都是正面．恰有两次出现正面的概率为；三次都是正面的概率为．故甲胜的概率为 ．5． 甲、乙二人进展棋类比赛，假设没有和棋，每盘甲胜的概率为p，乙胜的概率为1-p． 每盘胜者得1分，输者得0分． 比赛独立地进展到有一人首先超过对方2分时完毕． 求甲首先超过对方2分的概率．解 设,每盘比赛假设。