湖南省邵阳市邵东市第四中学2026届高三第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=xx2=x ,B=xy=lgx−12 ，则A∩B=( )A. −1,0,1 B. −1,0 C. 0,1 D. 12.已知a=0.20.6，b=0.60.2，c=log0.60.2，则( )A. c>a>b B. c>b>a C. a>c>b D. b>a>c3.若函数f(x)=lnex−1+mx为偶函数，则实数m=( )A. 1 B. 12 C. −1 D. −124.已知正数a,b满足(a−1)(b−2)=4，则a+4b的最小值为( )A. 16 B. 17 C. 18 D. 195.已知函数f(x)=log4x−14x, g(x)=log14x−14x的零点分别为a, b，则( )A. 0
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.下列命题中假命题的是( )．A. 命题“∀x∈R，x2+x≥0”的否定是：∃x0∈R，x02+x0<0B. 设x∈R，则“2−x≥0”是“|x−1|≤1”的充分而不必要条件C. 若m+n=1，则1m+1n的最小值为4D. 若y=f(x+1)的定义域是[1,2]，则函数g(x)=f(x)ln(x−2)的定义域为(2,3]10.已知函数f(x)=x+2,x≤0log2x,x>0，若f(x)=a有三个不等实根x1，x2，x3，且x1
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)设全集U=R，已知集合A={x∣−20且a≠1).(1)若f(x)在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1，求a的值；(2)解关于x的不等式loga(−ax−1)>logaa−x2．17.(本小题15分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x−1．(1)求f(0)的值；(2)当x<0时，求f(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(2x)+bf(x)+b+3=0(b∈R)在(0,1)上有两个不相等的实根，求b的取值范围．18.(本小题17分)已知函数f(x)=2x2x−1+1．(1)判断函数f(x)的单调性，并利用定义证明；(2)求证：函数y=f(x)的图象关于点(1,1)中心对称；(3)若对∀x1，x2∈R，且x1+x2>2，恒有fx1+fx2−m2+m>0成立，求实数m的取值范围．19.(本小题17分)已知函数f(x)=ae2x+x+1(a<0)．(1)当a=−1时，求函数y=f(x)在点0,f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若不等式f(x)+(a+2)ex≤0恒成立，求整数a的最大值．参考答案1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.BCD 10.ACD 11.BCD 12.103 13.32,2 14.3log32 15.解：(1)∁UA={x∣x≤−2或x>1}．B=x∣−1≤x≤1∴∁UA∪B={x∣x≤−2或x≥−1}．(2)由A∩B=⌀，则①当B=⌀时，由2a−1>a+1，解得a>2；②当B≠⌀时，2a−1≤a+1a+1≤−2或2a−1≤a+12a−1>1解得a≤−3或10a−x2>0−ax−11时，f(x)=logax是(0,+∞)上的增函数，所以−ax−1>0a−x2>0−ax−1>a−x2，即x< −1a− aa+1,故原不等式的解集为− a,−1．综上，当01时，不等式的解集为− a,−1． 17.解：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0．(2)若x<0，则−x>0，∵当x>0时，f(x)=2x−1，∴当−x>0时，f(−x)=2−x−1=−f(x)，则当x<0时,f(x)=−2−x+1(3)当00，∴要使t2+bt+2=0在101< −b2<2f(1)=3+b>0f(2)=6+2b>0，即b∈−∞,−2 2∪2 2,+∞−4 −3b> −3，即−30，2x2+2>0，2x1−2x2<0，故fx1−fx2=21−22x1+2−21−22x2+2=42x1−2x22x1+22x2+2<0，即fx12，即x1>2−x2，由(1)可知：f(x)在定义域R内单调递增，则fx1>f2−x2，由(2)可知：f(x)+f(2−x)=2，即f(2−x)=2−f(x)，可得fx1>f2−x2=2−fx2，即fx1+fx2>2，由fx1+fx2−m2+m>0⇔fx1+fx2>m2−m，得m2−m≤2，即m2−m−2≤0，解得−1≤m≤2，所以实数m的取值范围为[−1,2]． 19.解：(1)函数f(x)的定义域为R,f′(0)=1− 2e2xx=0=−1，则曲线f(x)在点0,f(0)处的切线为y−0=−1×(x−0)，即y=−x．(2)因为f′(x)=1+2ae2x，∵a<0时，由f′(x)>0，得x<12ln−12a，令f′(x)<0，得x>12ln−12a，所以f(x)在−∞,12ln−12a上单调递增，在12ln−12a,+∞上单调递减．综上所述，f(x)的单调递增区间为−∞,12ln−12a，单调递减区间为12ln−12a,+∞．(3)依题知，f(x)+(a+2)ex≤0恒成立，即ae2x+x+1+(a+2)ex≤0恒成立，设h(x)=x+ae2x+(a+2)ex+1,x∈R，则h′(x)=1+2ae2x+(a+2)ex=aex+12ex+1，当a<0时，由h′(x)>0，得xln−1a，所以h(x)在−∞,ln−1a上单调递增，在ln−1a,+∞上单调递减，则h(x)≤hln−1a=ln−1a+a⋅−1a2+(a+2)−1a+1≤0恒成立，整理得ln−1a−1a≤0．设m(x)=ln−1x−1x,x<0，则m′(x)=−1x+1x2=1−xx2>0恒成立，所以m(x)在(−∞,0)上单调递增，又a∈Z，且m(−1)=0+1=1>0,m(−2)=ln12+12
