计算数学专业硕士研究生培养方案_4.doc

计算数学专业硕士研究生培养方案一、 培养目的既具有坚实的数学与科学计算根底，又掌握计算机科学与技术、信息科学，特别是计算机软件的专门知识具备独立从事计算数学研究，信息处理的理论、方法及应用的研究才能，应用软件的开发组织才能，和相关领域的教学、技术管理等工作才能，有严谨务实的工作作风和学习态度，纯熟掌握一门外语二、 研究方向：见附表一三、 学习年限及时间分配 硕士生的学制为2年课程学习在前2个学期内完成，学位论文时间不应少于1年四、课程设置及学分要求：见附件二硕士生所修课程总学分不少于26学分，其中学位课〔包括公共课、专业必修课〕不低于16学分五、文献阅读研究生在导师的指导下，从第二学期开始查阅的文献资料应在15篇以上〔其中外文文献资料应在三分之一以上〕在查阅大量文献资料的根底上作选题报告，确定研究课题学位论文选题报告应具有一定的学术意义，工程应用价值，或对国家经济、教育、文化和社会开展具有一定实用价值首次选题未通过者，应在3个月内补作硕士生选题报告一般应在科研所〔教研室〕内公开组织进展 考核通过，获得1个必修学分六、开题报告硕士生应首先搜集有关文献资料并进展实际调查，把握学科开展前沿，重视知识产权，写好文献综述，在此根底上，写出开题报告，并在硕士点导师组统一安排的开题报告会上作公开报告、辩论，经审核通过者方可进入学位论文工作。

考核通过，获得1个必修学分七、中期考核对硕士研究生在论文工作期间必须进展一次中期考核，由数学所统一组织并制定考核内容及要求，对于未通过者提出再次开题的详细要求凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文辩论八、论文工作论文工作应与课程学习穿插进展，硕士生用于科学研究和撰写论文的累计时间一般不应少于一年导师要全面掌握硕士研究生的论文工作进度，根据实际需要对论文工作方案进展及时和必要的调整硕士论文的详细要求按学校学位管理条例规定执行 附表一研究方向及主要研究内容介绍一级学科名称数学代 码0701二级学科名称计算数学代 码070102序号研 究 方 向主 要 内 容 简 介带 头 人01数学物理反问题的数值方法研究高新技术领域中各种数学物理反问题的理论分析和数值计算方法马富明02工程问题数值方法构造修改重分析、非线性振动吴柏生03并行数值方法求解微分方程及线性代数方程的并行数值方法刘播04偏微分方程有限体积法有限体积法是求解偏微分方程的一种流行的数值方法，它保持物理量的局部守恒性，在工程应用领域被广泛采纳李永海05开展方程与动力系统的数值方法开展方程数值解法、动力系统中的数值方法邹永魁06数值代数非线性方程解法；最优化问题；同伦途径跟踪方法刘停战07计算机代数针对科学研究与工程理论中的问题建立准确计算模型、研究这些模型的代数性质、构造可以在计算机上实现的符号计算方法与符号数值混合算法。

张树功08数值逼近与数字图象处理研究多元插值、多元逼近、小波分析及其在数字图象处理中的应用、CAGD梁学章09计算机图形学与计算机软件计算机图形、图象处理与识别、应用软件的研究与开发马驷良10光学与电磁学中的数学问题研究高新技术领域光学与电磁学数学模型、理论分析与数值计算问题包刚附表二硕 士 生 课 程 设 置 表专业：计算数学(二年制)类 别课 程编 号课 程 名 称任课教师教师代码学时学分开课时间授课方式考核方式12必修课公共课第一外国语自然辩证法科学社会主义理论与理论1004020321根底理论课泛函分析纪友清101523724讲授考试专业课小波分析与多元逼近差分法和有限元法 非线性问题数值解 李 强马富明刘停战103433104360103749725454433讲授讲授讲授考试考试考试选修课分歧问题的数值计算方法区域分解预处理与并行计算偏微分方程中的泛函方法偏微分方程的流行数值方法 现代优化方法 计算代数几何 交换代数计算机代数 计算机图形学算法根底 离散数学 图像处理序论 CAGD 邹永魁刘 播袁洪君李永海刘庆怀张树功杜现昆张树功马驷良马驷良关玉景伍铁如101547104362101129100173225903101661104608101661103183103183600401102099363636363636363636363636222222222222讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试补修课小波分析与多元逼近 学位课教学大纲课程编号：31022021 课程名称：小波分析与多元逼近学时：72 学分：4 开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师：李 强 教师职称：讲 师教师梯队：1、课程目的、任务及对象多元逼近〔即多元函数逼近〕是一元函数逼近理论的开展，是在逼近工具和被逼近对象方面的多元推广，随着现代科学和技术的开展，其理论和应用得到了迅猛开展。

本课程的目的是将多元逼近的根本理论、根本方法和多元逼近开展的近代成果传授给学生使学生通过对本课程的学习可以掌握多元逼近的根本方法和近代成果，适应现代社会开展的需要2、授课的详细内容第一章 多元线性正算子逼近1.1 Weierstrass 逼近定理1.2 线性正算子序列的收敛性及收敛速度估计1.3 多元代数多项式逼近的Jackson定理第二章 多元插值2.1 多元插值问题的提法2.2 代数曲线论中的Bezout定理2.3 二元多项式插值的适定结电组2.4 二元多项式插值公式〔插值格式〕2.5 二元切触插值的Gasca-Maeztu方法2.6 估计插值余项的Kincaid方法第三章 多元Chebychev逼近3.1 多元最正确逼近的存在性定理3.2 多元最正确逼近的Chebychev定理〔特征定理〕3.3 二元多项式最正确逼近的特征3.4 某些二维区域上的最小零偏向多项式第四章 多元样条4.1 关于代数曲线的预备知识4.2 代数曲线剖分下的二元样条函数空间4.3 一元B-样条的性质 4.4 二元Box-样条的性质第五章 正交小波5.1 Fourier级数与Fourier变换5.2 的多尺度分析与正交尺度函数5.3 中的样条逼近5.4 一元正交小波5.5 二元Box-样条小波3、理论性环节讲述过程中安排适当读书报告和习题，使学生在理论中加深理解。

4、本课学习的根本要求要求学生掌握多元线性正算子逼近，多元插值，多元Chebyshev逼近，多元样条逼近，多元小波逼近的根本理论、根本方法并能进展初步的实际运用5、预备知识数值逼近、泛函分析、实变函数、样条理论…….6、教材及主要参考书〔1〕E.W. 切尼著, 徐献瑜、史应光等译, 逼近论导引, 上海科技出版社,1981.〔2〕洛伦茨著, 谢庭藩、施咸亮译，函数逼近论，上海科技出版社,1981.〔3〕徐利治、王仁宏、周蕴时，函数逼近的理论与方法，上海科技出版社,1983〔4〕王仁宏、梁学章， 多元函数逼近，科学出版社，1988〔5〕龙瑞麟，高维小波分析，世界图书出版公司，19957、教学方式及考试方式课程完毕将进展笔试考试说明：标题为黑体三号字，前“课程编号〞等五行字的标题为宋体五号字加黑，内容为宋体五号字各小标题为宋体五号字加黑其余为宋体5号字纸张为A4，上下左右页边距为2.5厘米，行距固定值为12差分法和有限元法 学位课程教学大纲课程编号：31022023 课程名称：差分法和有限元法学时：54 学分：3 开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师：马富明 教师职称：教授教师梯队:1． 课程目的、任务及对象差分法和有限元法是现代偏微分方程数值解法中的两种重要的、有代表性的方法。

本课程的目的是讲解这两种方法的根本思想、理论和算法，使学生通过本课程的学习，能根本掌握偏微分方程数值解法的现代理论，理解此领域的历史、现状和开展由于偏微分方程数值解法的研究与计算数学其他研究方向之间的亲密联络，通过本课程的学习，也为计算数学专业各个研究方向的学生提供一个坚实的现代数值分析理论根底和相关研究的背景2． 授课的详细内容第一章 引言1． 偏微分方程数值解法研究的内容与特点2． 差分法和有限元法的历史概况第二章 差分法的根本理论问题1. 差分格式的例子2. 收敛性问题3. 相容性与稳定性4. Lax定理第三章 开展方程的差分方法1. 一阶双曲方程定解问题及几种差分格式2. CFL条件3. 二维问题的差分格式4. 方程组的差分格式5. 二阶双曲方程的差分方法6. TVD格式和ENO格式7. 抛物方程的差分方法第四章 Galerkin方法的数学理论1. Soblev空间2. 椭圆问题的变分形式3. Galerkin方法第五章 解二阶椭圆问题有限元方法的数学理论1. 有限元空间2. 有限元空间的逼近性质3. 有限元方法及误差估计4. 等参元和非协调元第六章 混合有限元方法1. 混合变分形式2. 收敛性与误差分析3. 混合元方程的数值求解第七章 广义差分法及有限体积法1. 广义Galerkin方法2. 广义差分格式的构造3. 椭圆问题的广义差分格式分析4. 抛物问题的广义差分格式分析5. 有限体积法6. 连续有限元方法第八章 谱方法1. 谱方法及其特点2. 谱方法的分析3. 拟谱方法第九章 多重网格方法与并行计算1. 模型问题2. 多重网格算法3. 并行差分格式4. 有限元的并行技术3.理论性环节 上计算机实习。

4.本课学习的根本要求通过本课程的学习,要求学生掌握以差分法和有限元法为代表的。