高中数学必修立体几何教材分析和教学建议.docx

精品名师归纳总结高中数学必修 2 立体几何教材分析和教学建议立体几何内容的设计：1. 定位：定位于培育和进展同学把握图形的才能，空间想象与几何直观才能、规律推理才能等强调几何直观，合情推理与规律推理并重，适当渗透公理化思想2. 内容处理与出现：依据从整体到局部的方式绽开：柱、锥、台、球 → 点、线、面 → 侧面积、外表积与体积的运算〔如图 1〕，而原教材是点、线、面 → 柱、锥、台、球，即从局部到整体〔如图 2〕，突出直观感知、操作确认，并结合简洁的推理发觉、论证一些几何性质．3. 内容设计：螺旋上升，分层递进，逐步到位 .在必修课程中，主要是通过直观感知、操 作确认，获得几何图形的性质，并通过简洁的推理发觉、论证一些几何性质 .进一步的论证与度量就放在选修 2 中用向量处理 .教材在内容的设计上不是以论证几何为主线绽开几何内容，而是先使同学在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有肯定的感性熟识， 在此基础上进一步通过直观感知、 操作确认， 归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理， 并对性质定理加以规律证明， 不是不要证明， 而是完善过程，既要进展演绎推理才能，也要进展合情推理才能。

4. 教学内容增减：删除 〔或在选修课内表达的〕 ：〔1〕异面直线所成的角的运算 〔2〕三垂线定理及其逆定理 〔3〕多面体及欧拉公式 .〔4〕原教材中有 4 个公理， 4 个推论， 14 个定理〔都需证明〕〔不包含以例题显现的定理〕 .新教材中有 4 个公理， 9 个定理〔 4 个需证明〕．增加：〔7〕简洁空间图形的三视图．专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节，重点在于培育空间想像才能． 〔8〕台体的外表积和体积等内容． 立体几何内容采纳上述处理方式，主要是为了增进同学对几何本质的懂得， 培育同学对几何内容的爱好， 克服以往几何学习中易造成的同学两极分化的弊端．立体几何初步是初等几何训练重要内容之一，它是在中学平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、运算以及它们的应用为讨论对象，以演绎法为讨论方法．通过对三维空间的几何对象进行直观感知、 操作确认、 思辨论证， 使同学的熟识水平从平面图形延拓至空间图形， 完成由二维空间向三维空间的转化， 进展同学的空间想象才能， 规律推理才能和分析问题、解决问题的才能．一、考纲要求：〔1〕空间几何体① 熟识柱、锥、台、球及其简洁组合体的结构特点，并能运用这些特点描述现实生活中简洁物体的结构 .② 能画出简洁空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图 .③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简洁空间图形的三视图与直观图，明白空间图形的不同表示形式 .④ 会画某些建筑物的视图与直观图〔在不影响图形特点的基础上，尺寸、线条等不作严格要求〕 .⑤ 明白球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的运算公式〔不要求记忆公式〕 .〔2〕点、直线、平面之间的位置关系① 懂得空间直线、 平面位置关系的定义， 并明白如下可以作为推理依据的公理和定理 .◆公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上全部的点在此平面内 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结◆公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 .◆公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 .◆公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行 .◆定理： 空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补.② 以立体几何的上述定义、公理和定理为动身点，熟识和懂得空间中线面平行、垂直的有关性质与判定 .懂得以下判定定理 .◆假如平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 .◆假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行 .◆假如一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 .◆假如一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 .懂得以下性质定理，并能够证明 .◆假如一条直线与一个平面平行， 经过该直线的任一个平面与此平面相交， 那么这条直线就和交线平行 .◆假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行 .◆垂直于同一个平面的两条直线平行 .◆假如两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 .③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简洁命题 .二、考查热点：1. 能画出简洁空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图复原成空间图形。

留意培育同学的空间想象才能，2. 留意线面关系〔线线平行、线面平行、面面平行之间的转移线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转移仍有平行与垂直关系的转移〕 〔1〕从命题形式上看， 立体几何解答题往往会设计成几个小问题， 此类题往往以多面体为依靠，考查线线、线面、面面的位置关系空间角、面积、体积等度量关系，强调作图、证明和运算相结合〔2〕从内容上看， 〔1〕线线、线面、面面的平行与垂直问题，重点考查直线与直线、直线与平面的位置关系， 这类题既可考查多面体的概念和性质， 又能考查空间的线面关系， 并将论证与运算有机的结合在一起， 可以比较全面的考查同学的才能 〔2〕简洁几何体的侧面积、外表积和体积问题〔3〕从方法上来看， 着重考查公理化方法，如解答题留意理论推导和运算相结合 考查转化的思想方法， 如常把立体几何问题转化为平面几何问题来解决 考查模型化方法和整体 考虑问题、 处理问题的方法， 如有时把形体纳入不同的几何背景之中， 从而宏观上把握形体， 奇妙的把问题解决考查等体积变换法，以及变化运动的思想方法等〔4〕从才能上， 着重考查空间想象才能， 即空间形体的观看分析和抽象的才能，要求是 “四会”：〔1〕会画图——依据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的帮助线 〔面〕，作出图形要直观虚实分明。

〔2〕会识图——依据题目所给的图形， 想象出立体的外形和有关 的线面关系 〔3〕会析图——对图形进行必要的分解、组合 〔4〕会复图——对图形或其某 部分进行平移、翻折、旋转、绽开或实行割补术考查规律思维才能和运算才能考察探究才能三、教材分析：〔一〕教学目标：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1. 懂得柱、锥、台、球的结构特点，明白二面角及其平面角的概念，把握空间点、直线、与平面之间的位置关系分类2. 懂得三视图画法的规章， 能画简洁几何体的三视图， 把握斜二测画法， 能作简洁几何体的直观图，明白柱、锥、台、球外表积和体积的运算公式，并能运算一些简洁组合体的外表积和体积， 懂得并把握平行关系和垂直关系的判定和性质， 能利用公理和基本定理证明简洁的几何命题3. 新课程立体几何初步新增加了三视图以及与实物图之间的转换． 新增这些内容的目的就是为了让同学更好的熟识我们所生活的这个三维空间，能够精确的描述现实世界与图形之间的关系，能从课本复原到现实，来解决生活、生产中的各种问题，进展同学对数学学问的应用意识．例如，平行关系和垂直关系中都是从生活中的平行或垂直关系动身，引入新课，进而进行探究，最终回到生活中来解决实际问题．此外，老师也应留意同学画图才能的培育，特殊是立体图形直观图的画法．良好的空间想象才能是同学应当具备的基本数学素养，对于同学更好的生存与进展具有重要意义．4. 《标准》在立体几何初步部分，要求同学第一通过观看实物模型，空间几何体等， 直观熟识和懂得空间图形的性质以及点、线、面的位置关系，并用数学语言进行表述．这种由一般到特殊，从详细到抽象的推理、 归纳、并抽象的过程更易于同学的理论创新． 而以往的教材只留意学问的强化和变式应用来锤炼同学的规律推理才能， 却忽视了学问的发觉过程和 出现方式． 新课程强调数学的本质， 强调数学思维品质的培育． 我们可以适当弱化演绎推理， 更多的强调从详细情境或前提动身，进行合情推理，转向更全面的训练价值。

〔二〕教材解读：§1 空间几何体〔 4 课时〕基本要求 进展要求 说明可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1. 熟识柱、锥、台、球及其简洁组合体的结构特点，并能运用这些特点描述现实生活中简洁物体的结构，明白柱、锥、台、球的概念．2. 明白画立体图形三视图的原理，并能画出简洁几何图形 〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 〕的三视图．能识别上述的三视图表示的立体模型， 会用斜二测法画出立体图形的直观图．1. 能用运动的观点 整体认知柱、 锥、台、球．2. 通过本节学习， 进一步体会观看、 比较、归纳、分析等一般科学方法的运用．1. 柱、锥、台、球的结构特点只 须 通 过 实 例 概括，不必证明．2. 空间几何体的性质不必深化挖掘．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结重点： 让同学感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特点，会用斜二测画法画空间几何体的直观图．难点： 如何让同学概括柱、锥、台、球的结构特点． 教学建议：1. 新课标在几何教学中强调几何学习的直观性，强调实物、模型对几何学习的作用．因此对柱、 锥、台、球的学习需要从实物图形的感知动身， 抽象出其本质特点， 来建立多面体、旋转体的概念， 进一步讨论它们的结构和分类． 课外可让同学动手做一做， 更直接的感受空间几何图形的特点． 如建议同学用纸板或嬉戏棒或细铁丝 〔作骨架〕 做出以下几何体的模型：〔1〕正方体。

〔2〕长方体〔3〕三棱锥〔4〕四棱锥〔5〕三棱台．同学通过动手做，亲身体验柱、锥、台的结构特点，必会帮忙同学逐步形成空间想像才能．2. 用斜二测画法画直观图，关键是把握画水平放置的平面图形，它是画空间几何体直观图的基础． 而水平放置的平面图形的画法可以归结为确定点的位置的画法． 在平面上确定点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结的位置我们可以借助直角坐标系来完成， 因此画水平放置的直角坐标系是同学第一要把握的方法．通过例题的教学使同学明确画直观图的基本要求．3. 关于“三视图”的一些补充说明：〔1〕画三视图简洁无视的问题①不给出“正方向” ，把想当然的“正方向”看作是规定的“正方向” ．如某中考题： “下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有〔 〕”D 俯俯视图视图〔 10〕〔11〕圆柱圆锥球A ． 1 个B． 2 个C．3 个D正方体． 4 个严格意义上来说，该题〔属开放性问题〕是没有答案的，由于你没有给出正方向，所以不知左视图为何形．②视图中缺少应有的线段， 特殊是缺少该用虚线描画的不行见的物体轮廓线、分界线和棱． 如常将四棱锥 S－ ABCD 的三视图作成图〔 10〕而非图〔 11〕，即俯视图中缺少棱 SC。

S正视图左视图正视图左视图ABC正方向③主视图、左视图和俯视图的大小不符合“长对正、高平齐、。