观察柱面的形成过程ppt课件.ppt

张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院察看柱面的构成察看柱面的构成过程程: : 定定义4.1.1 4.1.1 平行于定直平行于定直线并沿定曲并沿定曲线挪挪动的直的直线所构成的曲面称所构成的曲面称为柱面柱面. .这条定曲条定曲线叫柱叫柱面的准面的准线，，动直直线叫柱面的母叫柱面的母线. .§4.1 §4.1 柱面柱面母线母线准准线线一、柱面的概念一、柱面的概念一、柱面的概念一、柱面的概念张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院阐阐明：除平面外，柱面的母明：除平面外，柱面的母明：除平面外，柱面的母明：除平面外，柱面的母线线方向〔也称方向〔也称方向〔也称方向〔也称为为柱面的方向〕是柱面的方向〕是柱面的方向〕是柱面的方向〕是独一的，而柱面的准独一的，而柱面的准独一的，而柱面的准独一的，而柱面的准线线不是独一的，每一条与柱面的母不是独一的，每一条与柱面的母不是独一的，每一条与柱面的母不是独一的，每一条与柱面的母线线都都都都相交的曲相交的曲相交的曲相交的曲线线都可以作都可以作都可以作都可以作为为柱面的准柱面的准柱面的准柱面的准线线. . . .xzy0准线准线准线准线母线母线母线母线准线准线准线准线一、柱面的概念一、柱面的概念张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院二、柱面的方程二、柱面的方程1 1 1 1 柱面的普通方程柱面的普通方程柱面的普通方程柱面的普通方程Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 准准准准线线线线方程方程方程方程Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ 母母母母线线线线l l l l 的方向数：的方向数：的方向数：的方向数：分析：分析：张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院例例例例1 1 1 1 柱面的准柱面的准柱面的准柱面的准线线方程方程方程方程为为 ，而母，而母，而母，而母线线的方向数是的方向数是的方向数是的方向数是 ，，，，求求求求这这柱面的方程柱面的方程柱面的方程柱面的方程. . . .例例例例2 2 2 2 知知知知圆圆柱面的柱面的柱面的柱面的轴为轴为 ，点，点，点，点 在此在此在此在此圆圆柱面上，柱面上，柱面上，柱面上，求求求求这这个个个个圆圆柱面的方程柱面的方程柱面的方程柱面的方程. . . .还还有其它方有其它方有其它方有其它方法法法法吗吗？？？？二、柱面的方程二、柱面的方程张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院2 2 2 2 柱面的参数方程柱面的参数方程柱面的参数方程柱面的参数方程准准准准线线参数方程参数方程参数方程参数方程为为 , , , ,母母母母线线的方向数的方向数的方向数的方向数为为二、柱面的方程二、柱面的方程xzy0张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院例例例例4 P147 34 P147 34 P147 34 P147 3 求求求求过过三条平行直三条平行直三条平行直三条平行直线线 与与与与 的的的的圆圆柱面的方程柱面的方程柱面的方程柱面的方程例例例例3 P84 3 P84 3 P84 3 P84 例例例例7 7 7 7 求以求以求以求以 轴为对轴为对称称称称轴轴，半径，半径，半径，半径为为 的的的的圆圆柱面的参数方程柱面的参数方程柱面的参数方程柱面的参数方程. . . .二、柱面的方程二、柱面的方程张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院定理定理定理定理4.1.1 4.1.1 4.1.1 4.1.1 在空在空在空在空间间直角坐直角坐直角坐直角坐标标系中，只含有两个元〔坐系中，只含有两个元〔坐系中，只含有两个元〔坐系中，只含有两个元〔坐标标〕的三元方〕的三元方〕的三元方〕的三元方程所表示的曲面是一个柱面，它的母程所表示的曲面是一个柱面，它的母程所表示的曲面是一个柱面，它的母程所表示的曲面是一个柱面，它的母线线平行于所缺元〔坐平行于所缺元〔坐平行于所缺元〔坐平行于所缺元〔坐标标〕的同名坐〕的同名坐〕的同名坐〕的同名坐标轴标轴。

三、柱面的断定定理三、柱面的断定定理张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院abzxyo椭圆柱面柱面张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院zxy = 0yo双曲柱面双曲柱面张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院zxyo抛物柱面抛物柱面张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院四、空四、空间曲曲线的射影柱面的射影柱面空空空空间间曲曲曲曲线线叫做空叫做空间曲曲线L L对xoyxoy面射影的射影柱面面射影的射影柱面; ;叫做空叫做空间曲曲线L L对xozxoz面射影的射影柱面面射影的射影柱面; ;叫做空叫做空间曲曲线L L对yozyoz面射影的射影柱面面射影的射影柱面. .叫做空叫做空间曲曲线L L在在xoyxoy面上的射影曲面上的射影曲线. .叫做空叫做空间曲曲线L L在在xozxoz面上的射影曲面上的射影曲线. .张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院Lx2+(z – 2)2 = 4x2 = - 4y x2 = - 4y 空空空空间间间间曲曲曲曲线线线线作作作作为为为为射影柱面的交射影柱面的交射影柱面的交射影柱面的交线线线线yz Ox x张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院 L:xz y0( )空空空空间间间间曲曲曲曲线线线线作作作作为为为为射影柱面的交射影柱面的交射影柱面的交射影柱面的交线线线线 消去消去zy2 = – 4x y2 = – 4x 张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院 L:L:xz y0( ) 消去消去z(消去消去x )空空空空间间曲曲曲曲线线作作作作为为射影柱面的交射影柱面的交射影柱面的交射影柱面的交线线y2+(z – 2)2 = 4y2+(z – 2)2 = 4y2 = – 4x y2 = – 4x 张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院 空空空空间间曲曲曲曲线线作作作作为为射影柱面的交射影柱面的交射影柱面的交射影柱面的交线线L：：L:xz y0L( ). 消去消去z(消去消去x )y2+(z – 2)2 = 4y2 = – 4x y2+(z – 2)2 = 4y2 = – 4x 。