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新人教版七年级上册知识点总结 - 教育文库 新课标人教版数学七年级〔上〕知识 第一章 有理数 第二章 整式的加减 第三章 一元一次方程 第四章 几何图形初步 第一章 一、知识构造： 相反数 减法 有理数 加法法那么 加法运算律 加法 减法法那么 加减混合运算 乘法法那么 正数和负数有理数 绝对值 数轴 乘法 运算律 除法法那么 除法 乘除混合运算 乘方运算、混合运算 乘方 科学记数法 近似数与有效数字 二、知识点： 1.1 正数和负数 1、正数和负数是表示两种具有 相反意义 的量 1.2有理数 1、整数和分数统称为有理数 2、有理数的分类： 按定义分 按符号分 正整数 正整数 正有理数 0 整数 有 正分数〔含正有限小数 负整数 理 0 和循环小数〕 有限小数 正分数 数 负整数 分数 负有理数 无限循环 小数 负分数 负分数〔含负有限小数 和循环小数〕 注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。

如：0.0100100010001000010000010000001- 1.2.2数轴 3、数轴三要素是 原点 、 方向 、 单位长度 数轴是 射 线 4、数轴上的两点之间的间隔 就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的间隔 1 有理数的大小比拟 AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱与表示数m的点的间隔 为a〔a＞0〕的点有两个：它们表示的数是m±a. 1.2.3相反数 5、数轴上居 两侧且到 的间隔 相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)0的相反数是 ，a的相反数是 求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简 1.2.4 绝对值 6、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值绝对值具有非负性，即┃a┃ 0.互为相反数的两个数的绝对值 假设表示两个非负数的式子和为0〔或这两个式子互为相反数〕，那么这两个式子都等于 即非负条件式如：假设〔x-3〕2+┃x+y+7┃=0，求yx的值 7、互为倒数的两个数的乘积等于 。

互为倒数的两个数符号 互为负倒数的两个数的乘积等于 互为相反数的两个数的商等于 8、有理数的绝对值的取法： (a＞0) (a≥0) (a＞0) |a|= 〔a=0〕 或|a|= 或 |a|= (a＜0) (a＜0) (a≤0) 9、有理数的大小比拟：异号两数 大；两个负数 大的反而小；0大于 而小于 ；数轴上原点 边的数大于 边的数 1.3有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 10、有理数的加法法那么有：⑴同号两数相加，取 的符号，并把 相加 ⑵绝对值不同的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 互为 的两个数相加得0. ⑶一个数与0相加 注意：做有理数的加法要经过两个步骤：⑴定 ； ⑵定 11、有理数加法运算律：⑴ ，用式子表示为： ； ⑵ ，用式子表示为： 。

运算律可使计算简便 1.3.2有理数的减法 12、有理数减法法那么： 用式子表示为： 13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+〔+3〕+〔-5〕-〔-7〕+〔-8〕可写成 的形式，它读作： 的和或 14、有理数的乘〔或除〕法法那么是：⑴两数相乘〔或除〕， ；⑵几个非0因数相乘除， ；⑶0乘以〔或除以〕任何数都得 ，假设几个因数相乘，其中一个因数为0那么结果等于 注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ，再定 会灵敏应用乘法运算律简便运算：①分配律： ；②结合律： ；③交换律： 15、乘方是求几个 因式的积的运算其结果叫 如： a2a2a2-2a2a2a=an 其中a叫 ，n叫 ，an叫 .当n=1时， 省略不写 n个a 16、乘方法那么：负数的 幂是负数， 幂是正数；正数的任何次幂都是 数；0的任何正整数次幂都是 ；一切有理数的偶数次幂都是 数。

注：当a＞0时，a2n+1或a2n-1 0;当a≤0时，a2n+1或a2n-1 0. 当a为一切有理数时，a2n 0，即a2n 是 数(其中n是正整数) 17☆、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的2 项每项必须带上前面的 ，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的 含有的字母及其指数分别都一样的两个项可以合并：将 相加减， 不变 18☆、去括号法那么：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，并把括号前的因数与括号里的每一项都 19、有理数的除法法那么：⑴除以一个数等于 用式子表示为 20、特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；立方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。

〔注意：非负条件式〕 221、〔x+4〕-5有最 值是 ，此时x= ；-〔x-4〕2+3有最 值是 ，此时x= . 22、用科学记数法表示一个n位整数的根本形式是a310〔 〕〔其中a的范围是 .〕 23、准确度表示 的接近程度判断一个近似数的准确度就是看这个数的最 位数字在什么数位上就说准确到哪一位；对于带记数单位的近似数的准确度应看单位前的数字最末一位在复原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在复原后的数的．．．．．．．．．．．．哪一位上就是准确到哪一位按要求取近似值就是将要求准确到的数位后一位四舍五入，对于要求准确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000〔准确66到百万位〕应为35780000=3.578310≈3.6310. ．．．．24、有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起到 数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。

写有效数字时应将有效数字用“，”隔开 说明：带“☆”是以后将要学习的内容，如今可以不填 有理数章节测试 1、观察单项式：2a,-4a2,8a3,-16a4-,根据规律，第n个式子为_____. 2、 第二章 整式的加减 1、单项式：数字或 的 叫做单项式单独的一个 或 也是单项式ab单项式中的 叫做单项式的系数，如： 的系数是 它包含前面的 并一7般不写成 的形式单项式的次数是指 但不包括 的指数单项式的 中不能含字母 2、多项式：几个 的 叫多项式其中每个 叫做这个多项式的项；找多项式的项时应带上该项前的 ，并用 号隔开，多项式的项数实际就是多项式中 的个数多项式中 的项叫常数项多项式里 的次数叫这个多项式的次数，而不是每项的次数之和，它与单项式的次数有明显的区别。

叫n次m项式将多项式按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式3 3 2a—37—升幂排列，按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式降幂排列常数项的次数为 把多项式进展升〔降〕幂排列实际上是乘法 律的运用，化简多项式后的结果不含 和括号，一般要求按某个 的升〔降〕幂排列整式： 和 统称整式注意： 是 项式〔填单或多〕 3、同类项：“两一样”是指 一样及 一样，“两无关”是指同类项与 和 顺序无关合并同类项法那么：“一变”是同类项 的相加，“两不变”是 和 不变只有几项是同类项时才可以合并化简多项式实际就是加法 律和乘法 律的运用求一个多项式的值应先 再代入字母的值进展计算注意书写格式此处的项是指 4、去括号法那么：假如括号外的 是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；假如括号外的 是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，去括号实际就是 律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都 。

第三章 一元一次方程 1、定义：⑴含一个未知数；⑵未知数指数为1；⑶分母不含未知数；⑷是等式如：假设〔m-2〕x︱m︱-1+2=0是一元一次方程，求m的值方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式 2、等式性质1：等式两边同时 一样的数或式子，等式仍成立用式子表示为 等式性质2：等式两边同时乘以一样的数，等式仍成立用式子表示为 等式性质3：等式两边同时除以一样的一个 的数，等式仍成立用式子表示为 3、解一元一次方程步骤：⑴去分母：根据是等式性质2，方程两边都乘以 。