光纤光栅模耦合理论.pdf

光纤光栅耦合模理论光纤光栅耦合模理论 折射率阶跃分布的均匀纤芯单模光纤中 场的分布可分为三种模式 传导模 包层模 辐射模 传导模 电磁场能量封闭在纤芯内 包层内的电磁场按指数迅速衰减 包层模 包层内的电磁场成为沿径向方向的振荡解 能量分布分立 辐射模 外辐射的能量 光纤光栅耦合模理论光纤光栅耦合模理论 当某一模式光波在光纤中传至光栅部位并满足布喇格条件时 每 一格栅平面会有一定比例的入射波被散射 适当条件下 格栅平面形成的同位相子波具有一定的方向 如果散射光能沿光纤介质 返回 称之为 反射 满足布喇格条件的这种 反射 通常被称为 布 喇格反射 而完成该功 能的光栅就叫做 布喇格 光栅 如果这些方向对应光纤的某一模 共振条件得以满足 则出现非 常强的散射 耦合的结果 问题问题9 布拉格反射 布拉格反射 光纤光栅耦合模理论光纤光栅耦合模理论 对于稍偏离上述条件的光波 相邻格栅 平面产生的子波 彼此间有点失配 当 这种失配维持在一定范围内时 应该有 一定的入射光被 反射 因此反射光 束由彼此相差不多的不同波长的光组成 这样光谱应该有一定的波长宽度 通常 用带宽去衡量 带宽通常是指峰值能量一半处对应光谱 的宽度 FWHM 反射光谱 问题问题10 带宽 带宽 光纤光栅区域的光场满足模式耦合方程 0 0 exp exp z z dA z k z B zi q z dz dz dB z k z A zi q z dz dz A zB z k zq z 分别为光纤光栅区域中的前向波 后向波 为耦合系数 与光栅周期 和传播常数 有关 利用此方程和光纤光栅的折射率分布 结构参量及边界条件 并借助数值算法 可以求出光纤光栅的光谱特性 光纤光栅模式耦合理论光纤光栅模式耦合理论 光纤光栅耦合模理论光纤光栅耦合模理论 若光纤光栅的平均折射率为n0 0 2 1 cos 0 1 z n znh z B z z zz h z B z 位置为 处的光栅常数 描述折射率微扰深度的量 光栅形成时的初相位 光纤光栅轴向折射率分布nz 导波介质中的均匀周期 反射型光栅 由于不同 格栅间光程差相等 因 此反射波只有一个 所 以此时耦合只涉及两个 波间的相互作用 光纤光栅耦合模理论光纤光栅耦合模理论 0 0 0 0 0 i i i i i ii i i ti t i i ti mmti m m i ti mmt im i ti mmti m im EEEi HHHi EE Ea Eaim Ea E HbHbim 格栅中电场 格栅中磁场 横向光场 栅格产生 模式电场的展开系数 栅格产生 模式磁场的展开系数 0 0 1 2 3 1 2 3 s i i EEz HHz iiii 耦合场由入射场和各格栅产生具有不同传播常数的逆向光场 耦合场由入射场和各格栅产生具有不同传播常数的逆向光场 其中 为格栅序号 光纤光栅耦合模理论光纤光栅耦合模理论 无论结构多么复杂的光栅 均可认为是许多均匀周期光栅叠加的结果 光纤光栅耦合模理论光纤光栅耦合模理论 对任意第i 个均匀周期的光栅处作用的光场 2 0 0 zttz zttz HHjn E EEjH 横向分量表示轴向分量 2 0 0 t ttzt zttz H HHzjn E z EEjH z 麦克斯韦方程 轴向的单位矢量 2 0 0 1 t tttt H Ezjn E jz 2 0 000 0 1 iii tti mmti mmti mmt imimim a Ezb Hjn a E jz 0 0 i ti mmt im i ti mmt im Ea E HbH 光纤光栅耦合模理论光纤光栅耦合模理论 各本征模均遵从麦克斯韦方程 2 002 00 2 00 00 0 mt mttmzmt mm mztmtmz tmt mmmztm tmz mz H HHzjn E Hjn Ez HHjn E E EjHEEjHH j 横向分量 纵向分量 纵向分量 0 2 00 tmt mz mt mtmzm m zt t E H j H HHzjn E z mt mmt m H jH z m 考虑 是 模式的播常 2 00 0 1 ttmtmmtmt EjzHjn E j 光纤光栅耦合模理论光纤光栅耦合模理论 各本征模均遵从麦克斯韦方程 2 00 0 1 ttmtmmtmt EjzHjn E j 2 0 000 0 1 iii tti mmti mmti mmt imimim a Ezb Hjn a E jz 22 00 0 22 0 00 0 11 0 i i m i mmmti mmt im i i mi m i mmmtttmt im db jazHjnna E dz dab jbzEH dzjnn 光纤光栅耦合模理论光纤光栅耦合模理论 exp exp exp exp i n nmi mnmnmi mnm m i n nmi mnmnmi mnm m dA KAjzKAjz dz dA KAjzKAjz dz 单模均匀光纤光栅反射谱公式 光纤光栅布喇格反射公式 光纤光栅耦合模理论光纤光栅耦合模理论 0 00000 0 00000 exp exp i n n mi mnm i n n mi mnm dA KAjz dz dA KAjz dz 光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程 光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程 简化方程简化方程 0 0 exp exp z z dA z k z B zi q z dz dz dB z k z A zi q z dz dz 光纤光栅耦合模理论光纤光栅耦合模理论 光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程 光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程 0 0 exp exp z z dA z k z B zi q z dz dz dB z k z A zi q z dz dz A zFBG B zFBG k z q z 区域中的前向波 区域中的后向波 耦合系数 与光栅周期 和传播常数 有关 光纤光栅区域的光场满足模式耦合方程 0 0 exp exp z z dA z k z B zi q z dz dz dB z k z A zi q z dz dz A zB z k zq z 分别为光纤光栅区域中的前向波 后向波 为耦合系数 与光栅周期 和传播常数 有关 利用此方程和光纤光栅的折射率分布 结构参量及边界条件 并借助数值算法 可以求出光纤光栅的光谱特性 光纤光栅模式耦合理论光纤光栅模式耦合理论 。