五年级奥数分数裂差.pdf

1 / 101、 灵活运用分数裂差计算常规型分数裂差求和2、 能通过变型进行复杂型分数裂差计算求和一、 “ 裂差 ” 型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算， 一般都是中间部分消去的过程，这样的话， 找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的1、 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abba ab2、 对于分母上为3 个或 4 个自然数乘积形式的分数，我们有：1111()(2 )2()()(2 )nnknkk nnknknk1111()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )nnknknkk nnknknknknk3、 对于分子不是1 的情况我们有：knnknnk11)(11hhnnkknnk21122kn nknkn nknknk知识框架考试要求分数裂差2 / 1031123223kn nknknkn nknknknknk11222hhn nknkkn nknknk11233223hhn nknknkkn nknknknknk221111212122121nnnnn二、裂差型裂项的三大关键特征：（ 1）分子全部相同，最简单形式为都是1 的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数 )的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1 的运算。

2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2 个分母上的因数“ 首尾相接 ”（ 3）分母上几个因数间的差是一个定值1、 分子不是1 的分数的裂差变型；2、 分母为多个自然数相乘的裂差变型一、用裂项法求1(1)n n型分数求和分析：1(1)n n型（n为自然数）因为111nn11(1)(1)(1)nnn nn nn n（n 为自然数），所以有裂项公式：111(1)1n nnn【例 1】 填空：（1）1-21= （2）211（3）3121（4）321例题精讲重难点3 / 10（5）60591（6）601591（7）100991（8）1001991【巩固】111111223344556例 2】 计算：111.101111 125960【巩固】 计算：111111985 19861986 1987199519961996 19971997L【例 3】 计算：1122426153577_4 / 10【巩固】11111111612203042567290_例 4】 计算：1111111112612203042567290巩固 】计算：11111123420261220420L【例 5】 计算：11111200820092010201120121854108180270= 。

5 / 10【巩固 】计算：15111929970198992612203097029900L二、 用裂项法求1()n nk型分数求和分析：1()n nk型 （n,k 均为自然数）因为1 1111()()()()nknk nnkk n nkn nkn nk，所以11 11()()n nkk nnk【例 6】111113355799101L【巩固】 计算：11111113153563991431956 / 10【例 7】 计算：1111251 335572325L【巩固】 计算：11111111()1288244880120168224288三、 用裂项法求()kn nk型分数求和分析：()kn nk型（ n,k 均为自然数）因为11nnk()()nknn nkn nk()kn nk，所以()kn nk11nnk【例 8】 求2222.1 33 5579799的和7 / 10【巩固 】2222109985443L【例 9】 计算：3331 4477679L【巩固】3333255 88 113235L【例 10】444421771652021L8 / 10【巩固】2222()4631535575L1、 计算：11111 223344950L2、 计算：11111116482448801201682243、 计算：111115 77 99 1111 1313 15课堂检测9 / 104、3333144776797982L5、 计算：1111111113579111315176122030425672901、 计算：112123134198991991002、11111116122030425672家庭作业10 / 103、 计算 : 90172156142130120112161214、11111104088154238。

5、2222()50824489800L学生对本次课的评价特别满意满意一般家长意见及建议家长签字：教学反馈。