黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2025~2026学年高二上册10月阶段性测试数学试卷（含答案）.docx

黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期10月阶段性测试数学试题一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ）A． B． C． D．2. 抛物线的准线方程为（ ）A． B． C． D．3. 已知曲线，设，曲线是焦点在坐标轴上的椭圆，则是的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4. 若圆关于点对称的圆的方程为（ ）A． B． C． D．5. 2024年10月22日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号、、卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图，假设天平三号卫星运动的轨道是以地球的球心为一个焦点的椭圆，已知地球的直径约为1.3万千米，卫星运动至近地点距离地球表面高度约1.35万千米，运动至远地点距离地球表面高度约3.35万千米，则天平三号卫星运行的轨迹的长半轴长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．6 6. 已知是双曲线的上焦点，点是双曲线下支上的动点，点，则的最小值为（ ）A．11 B．9 C． D．57.直线与曲线的有且只有1个交点，则的取值范围是（ ）A． B． C．或 D．或8. 已知分别为双曲线的左、右焦点，的渐近线上一点满足，且，则的离心率为（ ）A． B． C． D．二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分. 在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知直线，圆，则（ ）A．直线上横坐标为的点与圆上的点的最近距离为B．圆上的点到直线的最近距离是1C．圆与圆的公共弦所在直线方程为D．过点作圆的所有弦中，弦长最短为10.椭圆的两个焦点分别为，则下列说法正确的是（ ）A．若椭圆焦点在x轴上，且离心率为，则B．若,点P为上一点，则面积的最大值为C．若直线与恒有公共点，则的取值范围为D．若以线段为直径的圆与椭圆有四个交点，则的取值范围是11.“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（“黄金分割比”为）．若黄金双曲线的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点．设为坐标原点，双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（ ）A． B．C．过右焦点且斜率为1的直线与双曲线右支有2个交点D． 直线与双曲线的一条渐近线垂直 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12. 若椭圆上一点P到该椭圆一个焦点距离为3，则点P到另一个焦点的距离为 .13. 若双曲线的右支上一点P到右焦点的距离最短为1，则双曲线为的渐近线方程为 ． 14. 若椭圆上一动点，为圆的任意一直径，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (13分)圆过点,,.（1）求圆的方程；（2）过圆外一点作圆的切线,求.16. (15分)过双曲线的右焦点倾斜角为的直线与双曲线有两个交点,.（1）求线段的中点坐标；（2）求.17. (15分)椭圆短轴长为2，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）过点的直线与椭圆交于,两点，点，直线,的斜率为，，求的值.18. (17分)椭圆，长轴长为4，焦点坐标为.（1）求椭圆方程；（2）椭圆上,下顶点为,，过点的直线与椭圆交于异于,的两点,，直线,的交点在一条定直线上，求出该定直线方程. 19. (17分)已知椭圆过点,，四边形的顶点均在椭圆上，直线过椭圆右焦点，对角线,交点为椭圆左焦点.（1）求椭圆方程；（2）若,的斜率存在且分别为，，求的值；哈尔滨师范大学附属中学2025-2026学年度上学期高二10月阶段性考试数学试卷答案一、 单选题1 . D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7.D 8. B二、 多选题9. ABD 10. BD 11. ABD三、 填空题12. 7 13. 14. 四、解答题17.解: (1)由题意得，故椭圆为，（2）由已知直线过，设的方程为，联立两个方程得，消去得：，得，设，，则，（*），因为，故，将（*）代入上式，可得：，∴直线与斜率之积为定值．18.解:(1)由已知得 ,故所求的椭圆方程为．（2）由题意得，，直线的方程，设，联立，整理得，由，即，所以，.直线的方程为，直线的方程为，联立，得，代入，即直线与的交点在定直线上.19.解：(1)由已知得故，所以椭圆的方程为.（2）由（1）可得，由题意知均存在且不等于0，则设直线的方程为：，则．设直线方程为：与椭圆方程联立得：，，故，同理．斜率为故.。