关于反褶积的问题_周兴元.ppt

关于反褶积的问题,周兴元,2003年10月,目 录,一、对地震记录的模拟,二、关于地震子波的相位特性与相位谱,三、反褶积,四、混合相位反褶积,五、纯相位滤波（或称子波相位校正）,六、时变反褶积,目 录,一、对地震记录的模拟,二、关于地震子波的相位特性与相位谱,三、反褶积,四、混合相位反褶积,五、纯相位滤波（或称子波相位校正）,六、时变反褶积,地震记录的褶积模型 (1) 为地层反射系数 为地震子波地震子波包含震源响应、检波器响应，这些响应是时不变的；现在一般检波器都是组合接收，还有组合响应（若炮组合也有组合响应），还有地层吸收，而后二者是时变的一、对地震记录的模拟,目 录,一、对地震记录的模拟,二、关于地震子波的相位特性与相位谱,三、反褶积,四、混合相位反褶积,五、纯相位滤波（或称子波相位校正）,六、时变反褶积,目 录,一、对地震记录的模拟,二、关于地震子波的相位特性与相位谱,三、反褶积,四、混合相位反褶积,五、纯相位滤波（或称子波相位校正）,六、时变反褶积,地震子波相位谱与相位特性是两个不同的概念。

相位谱是频率域中复数的相位角，它与振幅谱是两个独立的信息，二者合起来构成时域唯一的一个序列 相位特性，一般指小相位、大相位和混合相位，（零相位是混合相位的一种特例），而且通常都是指一个时间序列二、关于地震子波的相位特性与相位谱,小相位序列有多种定义，实质是统一的针对有些同志常提的问题，我们用下面的定义 小相位子波在频率域，其振幅谱的自然对数与相位谱是互为希尔伯特变换这说明，对于一个小相位子波，若改变其振幅谱或相位谱中的一个，而另一个保持不变，则其小相位特性不再保持例如我们常用的零相位带通滤波，虽然只改变了振幅谱，而相位谱未变，但小相位子波经过滤波后，小相位特性已经破坏了，输出不再是小相位的对于褶积，滤波因子为 ，则 (2) 小 小 小 大 大 大 其他 混合 如果还想深入了解上述的概念，可以从Z变换入手 的Z变换定义为 (3),,,,,,的根，若都在单位圆外，则 是小相位的；若都在单位圆内，则是大相位；若有一部分根在单位圆外，而另一部分根在单位圆内，则是混合相位。

这时可将 分成两部分， 即 为单位圆外根组成的多项式 为单位圆内根组成的多项式则,,,,,,,(2)式所表示的褶积，在Z变换域,则是二者相乘即 (2)’ 这样， 的根由 的根与 的根组成 由此可得，(2)式后面所说的结论目 录,一、对地震记录的模拟,二、关于地震子波的相位特性与相位谱,三、反褶积,四、混合相位反褶积,五、纯相位滤波（或称子波相位校正）,六、时变反褶积,目 录,一、对地震记录的模拟,二、关于地震子波的相位特性与相位谱,三、反褶积,四、混合相位反褶积,五、纯相位滤波（或称子波相位校正）,六、时变反褶积,反褶积的目的是想消除地震子波 影响，从而得到地下反射系数 ，克莱伯特形象地将反褶积比喻为显微镜，使我们能更细致地观察到地下物性变化（纵向）如有剩余子波也希望是零相位的，因为零相位子波分辨率最高三、反 褶 积,不同相位的反褶积，通常既是对子波的相位特性而言，也是对反子波的相位特性而言从这个意义上讲，反子波相位特性与子波特性相同，或称相匹配，才有可能得到好的反褶积结果。

我们目前常用的几种反褶积：,在公式(1)中，我们所记录的地震信号为 ，即反射系数与地震子波褶积的结果当子波 不知道时，想得到反射系数 ，一般情况下是不可能的如果我们要求的反褶积因子为 ，希望用它对地震记录滤波后能得到反射系数，即 (3),,,,,1.脉冲反褶积（DECON）,将(1)式代入(3)式，在公式推导过程中，①如果反射系数为白噪声（或者该反射系数的自相关函数是脉冲函数）②地震子波是小相位的 则由(3)式可以得到下面正则方程组 (4),这就是我们常说的托波里兹方程组，是可解的式中 是记录 的自相关函数 为非负常数 由此可以看出，反射系数为白噪声，地震子波为最小相位的两个假设条件，实际上是脉冲反褶积能够求解的需要，其中少了任何一条，(3)式不可解设预测算子为 ，则由 (5)可得到正则方程组 (6) 其中 为预测步长。

我们在做预测反褶积时，用的是预测误差滤波算子，即 (7),,,,,,2.预测反褶积,在由（5）式推导出（6）式过程中，形式上看不出需要对地震子波 和反射系数 做什么假设，有的书中（如程乾生等）提到仍需反射系数白噪声，地震子波最小相位的假设当 时，（4）式与（6）式的解可能差一个常数比例因子地表一致性反褶积是假设记录是由炮点响应、检波点响应、炮检距响应及CMP响应褶积的结果，即 （8）其中 ， ， ， 分别代表炮点、检波点、炮检距、CMP的响应在频率域为 （9）,,,,,,,,,3.地表一致性反褶积,取对数后得 (10)用高斯—赛德尔迭代法分解上述的四项，然后取指数，返到时间域 就我所了解的情况，几家公司地表一致性反褶积在(10)式中只是对振幅谱（或功率谱）取对数，这主要是在复数取对数时，计算相位谱碰到了困难这样在时域可得到的是各项的自相关函数，然后由(6)式求得反褶积算子。

不同公司的地表一致性反褶积，一些处理技巧不尽相同，原西方物探公司的地表一致性反褶积，在由时域变换到频域时，不是直接将地震记录做傅立叶变换，而是先将地震记录做自相关，截断、加窗后再做傅立叶变换窗函数似乎有两种，一种三角窗，一种是钟形窗，若不加为防止负数取对数无意义，也要加一个正常数，使之变为非负这三种处理技术，无论是哪一种，都会使自相关函数的频谱（即子波的功率谱）展宽，因此反褶积结果提高分辨率的作用很弱有的公司的地表一致性反褶积,则是直接对所截取的地震数据做傅立叶变换,计算对数功率谱,然后对每一个离散对数功率谱采样值进行分解对分解的结果取指数，做反傅立叶变换，得到各项的自相关函数，求解预测误差算子，并加以应用在实用中，增加了一个截止频率参数，即高于此频率的对数功率谱不参与迭代分解 在实用的地表一致性反褶积程序中，虽然基本原理都是一样的，但根据当时的条件，所采取的一些近似处理技术不尽相同炮点自相关结果对比,上面三种反褶积结果，输出能量比输入能量都要小一般预测步长越小，减小的越厉害因此应用单道反褶积时，应用时窗参数要注意，如果给的参数不合适，有一段记录没做反褶积，则会有一个明显的能量差异分界线。

另外，地表一致性反褶积的输出，对有些强干扰，不但无压制作用，有时还会放大，这是因为这些强干扰不是地表一致性的谱模拟反褶积，是用一个充分光滑的函数模拟地震子波的振幅谱（或功率谱），以便减少由于反射系数不白给反褶积带来的影响 光滑函数取为,4.谱模拟反褶积和兰色滤波,,兰色滤波，根据大量测井反射系数统计结果，发现反射系数常常是兰色的，就是说高频成分的幅值比中低频幅值还要大由此设计了一种一阶ARMA模型，其Z变换为:且 ，使得输出结果高频成分进一步得到增强这仍然是一个小相位滤波器前面讨论中说明了地震子波为小相位的假设，是脉冲反褶积算法本身的需要而实际地震记录中的地震子波很难保证是小相位的比如炸药震源、药量、炸药的性能，激发介质各不相同，无法保证其响应是小相位,的对非小相位地震子波应用脉冲反褶积，其结果是失真的正因为如此有关混合相位反褶积的文章不时地出现混合相位反褶积方法也比较多下面就我所了解有些公司已经在用的混合相位反褶积方法做一介绍目 录,一、对地震记录的模拟,二、关于地震子波的相位特性与相位谱,三、反褶积,四、混合相位反褶积,五、纯相位滤波（或称子波相位校正）,六、时变反褶积,目 录,一、对地震记录的模拟,二、关于地震子波的相位特性与相位谱,三、反褶积,四、混合相位反褶积,五、纯相位滤波（或称子波相位校正）,六、时变反褶积,这类反褶积主要有同态反褶积，最小熵反褶积和 反褶积等。

1.同态反褶积 同态反褶积是由公式(1)子波时不变的褶积模型出发，在频率域为 (11) 取对数反傅氏变换得到 (12)叫复赛谱四、混合相位反褶积,一般认为在 的原点附近，主要是子波部分，而远离原点的部分为反射系数部分现有程序做法是在给定时空范围内，随机地取小时窗，计算复赛谱并平均，目的是为了使 ，从而得到子波的复赛谱，经逆运算得到时域的子波和反子波人工选定一个反子波做反褶积现在改进为，在若干个反子波中，每一个都对该时空范围内记录做反褶积，熵最小者被选中并应用交互同态反褶积后叠加剖面,交互同态反褶积前叠加剖面,中部地区一条煤田叠加剖面,经精细处理叠后同态褶积剖面,2.最小熵反褶积 最小熵反褶积是直接求取混合相位反子波 并计算输出 ，使得目标函数（方差模）： (13) 这个目标函数是最早提出最小熵反褶积的作者提出来的，后来又有多种变形的目标函数。

由于目标函数为非二次型, 所以不能用最小平方法得到唯一解，而是给定 的初值，用迭代法求解反褶积的目标函数，是使反褶积输出结果 满足反褶积因子 也是通过迭代法求解 这里没有将 反褶积单独作为一个小标题，是因为它不健全对于相位而言，我们希望剩余子波（如果有的话）是零相位的那是否零相位的 比非零相位的 小呢？,我用1003个随机数取长度为3个点的小时窗，逐点滑动，得到1000组长度为3个点的序列，每组计算自身褶积的 范数 和自相关的 范数 ，发现有4组 ，其他 例如3,2,-2， ， ；而对8,-6,-1则 ， ，相互间大小关系正好与上例相反所以说它是不健全的 但是有的公司，如前Geco-prakla将 反褶积作为特殊处理手段来应用，所以这里还是得提一下目 录,一、对地震记录的模拟,二、关于地震子波的相位特性与相位谱,三、反褶积,四、混合相位反褶积,五、纯相位滤波（或称子波相位校正）,六、时变反褶积,目 录,一、对地震记录的模拟,二、关于地震子波的相位特性与相位谱,三、反褶积,。