江苏省无锡市2025年中考数学真题及真题答案.pdf

江苏省无锡市江苏省无锡市 20252025 年中考数学真题年中考数学真题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用项是正确的，请用 2B2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1计算2+3 的结果为（）A5B1C1D522025 年春节期间，无锡市 65 家备案博物馆接待游客总数约 819000 人次数据 819000 用科学记数法表示为（）A8.19105B81.9104C0.819105D0.8191063下列运算正确的是（）Aa2+a4a6Ba2a4a6C（a2）4a6Da4aa44一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（）A15，14B14，15C14，14D15，155在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点若 DE4，则 BC 的长为（）A2B4C6D86已知圆弧所在圆的半径为 6，该弧所对的圆心角为 90，则这条弧的长为（）A2B3C4D67分解因式 a34a 的结果是（）Aa（a2+4）Ba（a4）Ca（a+2）（a2）Da（a21）8小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的 1.2 倍，两人各自骑行了6km，小亮骑行时间比小红少用了 4min设小红的骑行速度为 xkm/h，则可列方程为（）ABCD9如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，RtOBA 的直角边 OB 在 x 轴上，AO、AB 分别与反比例函数 y（k0，x0）的图象相交于点 C、D，且 C 为 AO 的中点，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 DE若BDE 的面积为，则 k 的值为（）ABC5D1010若函数 y1的图象上存在点 P，函数 y2的图象上存在点 Q，且 P、Q 关于 y 轴对称，则称函数 y1和 y2具有“对偶关系”，此时点 P 或点 Q 的纵坐标称为“对偶值”下列结论：函数 y12x+3 与函数 y2x+1 不具有“对偶关系”；函数 y12x+3 与函数 y2x+1 的“对偶值”为1；若 1 是函数 y1kx+3 与函数 y2的“对偶值”，则 k2；若函数 y12x+b（2x1）与函数 y2（x0）具有“对偶关系”，则 3b其中正确的是（）ABCD二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分.不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接填写在请把答案直接填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上.）11|3|=12函数 y=中的自变量 x 的取值范围13请写出单项式 a2b 的一个同类项：14请写出命题“若 ab，则 a+1b+1”的逆命题：15正七边形的内角和为度16如图，AB 与O 相切于点 B，连接 BO，过点 O 作 BO 的垂线 OC，交O 于点 C，连接 AC，交线段OB 于点 D若 AB3，OC2，则 tanA 的值为17如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，对角线 AC、BD 相交于点 M过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 N，连接 MN则 MN 的长为18在平行四边形纸片 ABCD 中，ABC60，AB4，BC8现将该纸片折叠，折痕与纸片 ABCD 的两边交于点 E、F若 E 与 A 重合，F 在 BC 上，且 EFBC，则被折痕分成的EBF 与四边形 EFCD 的面积的比为；若折痕 EF 将纸片 ABCD 分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，则折痕 EF 长的取值范围是三三、解答题解答题（本大题共本大题共 1010 小题小题，共共 9696 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等证明过程或演算步骤等.）19（1）解方程：x22x20；（2）解不等式组：20先化简，再求值：，其中 m321如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，点 F 在 BC 延长线上，且 BECF，连接 AE、DF求证：（1）ABEDCF；（2）EADFDA22一只不透明的袋子中装有标号分别为 1，2，3，4 的 4 个球，这些球除标号外都相同（1）将球搅匀，从中任意摸出 1 个球，摸到标号为 2 的球的概率是；（2）将球搅匀，从中任意摸出 1 个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出 1 个球，记录标号求两次摸到的球标号均小于 3 的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）232025 年 1 月 14 日，教育部办公厅印发了中小学科学教育工作指南（以下简称指南），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体某校为落实指南要求，准备在七年级开设“3D 打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（2）若该校七年级共有 1000 名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；（3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议24如图，AC 为正方形 ABCD 的对角线（1）尺规作图：作 AD 的垂直平分线 l 交 AD 于点 E，在 l 上确定点 F，使得点 F 到BAC 的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，求EFA 的度数（请直接写出EFA 的度数）25如图，AB 是O 的直径，D 是弦 AC 延长线上的一点，且 CDCA，DB 的延长线交O 于点 E（1）求证：ABBD；（2）若 AB3，cosABE，求 AD 的长26某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动【活动主题】测量物体的高度【测量工具】卷尺、标杆【活动过程】活动 1：测量校内旗杆的高度该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图 1）在点 F 处竖立标杆 EF，直立在点 Q 处的小军从点 P 处看到标杆顶 E、旗杆顶 M 在同一条直线上 已知旗杆底端 N 与 F、Q 在同一条直线上，EF2.8m，PQ1.4m，QF2m，FN16m（1）求旗杆 MN 的高度（2）活动 2：测量南禅寺妙光塔的高度南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度他们到达妙光塔后，发现塔顶 A 和塔底中心 B均无法到达经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图 2）在地面一条水平步道上的点 F 处竖立标杆 EF，直立在点 Q 处的小军从点 P 处看到标杆顶 E、塔顶 A 在同一条直线上小军沿 FQ 的方向走到点Q处，此时标杆 EF竖立于 F处，从点 P处看到标杆顶 E、塔顶 A 在同一条直线上已知 AB、EF、PQ、EF和 PQ在同一平面内，点 B、F、Q、F、Q在同一条直线上，EFEF2.8m，PQPQ1.4m，FQ1.2m，FQ2.2m，30m求妙光塔 AB 的高度27已知二次函数 ym（m0）图象的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，对称轴与 x 轴交于点 C（1）若该函数图象经过点，求点 A 的横坐标；（2）若 m3，点 P（2，y1）和 Q（4，y2）在该函数图象上，证明：y1y2；（3）若ABC 是等腰三角形，求 m 的值28【数学发现】某校数学兴趣小组进行了如下探究：以ABC 内部任意一点 O 为中心，画出与ABC 成中心对称的ABC当点 O 处于不同位置时，从“形”的角度发现两个三角形的重叠部分只可能有两种情况：如图 1所示的平行四边形，如图 2 所示的有三组对边分别平行的六边形（称为“平行六边形”）；从“数”的角度发现两个三角形重叠部分的面积在不断变化【问题解决】组员小明选择面积为 1 的ABC，以其内部任意一点 O 为中心，画出与之成中心对称的ABC，探究了下列问题，请你帮他解答（1）如图 3，BC2，当点 A 关于点 O 的对称点 A落在边 BC 上时，两个三角形重叠部分为 AQAP若 AABC，求 AO 的长；（请直接写出答案）若 AQAP 的面积为，求 AC 的长（2）如图 4，点 D 为 BC 的中点，点 O 在 AD 上，若两个三角形的重叠部分为“平行六边形”EFGHMN，求“平行六边形”EFGHMN 面积的最大值，并指出此时点 O 的位置答案答案1【答案】C2【答案】A3【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】A9【答案】C10【答案】B11【答案】312【答案】x413【答案】（答案不唯一）14【答案】若，则15【答案】90016【答案】17【答案】18【答案】；或19【答案】（1）解：，方程移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，（2）解：，由得：，由得：，则不等式组的解集为20【答案】解：，将代入，得：原式21【答案】（1）证明：四边形是矩形，在和中，；（2）证明：，又，22【答案】（1）（2）解：画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于 3 的结果有 2 种，两次摸到的球标号均小于 3 的概率为23【答案】（1）解：本次调查的样本容量为，无人机社团人数为（人），补全图形如下：（2）解：（人），答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为 320 人.（3）解：建议开展形式多样的航模与打印活动（答案不唯一）24【答案】（1）解：如图，直线，点即为所求.（2）解：四边形是正方形，是对角线，平分，直线，即，25【答案】（1）证明：如图，连接，是的直径，又，垂直平分，；（2）解：如图，连接，是的直径，由（1）得，26【答案】（1）解：如图，于点 H，交于点 G，则四边形，均为矩形，由题意知，即，解得，即旗杆的高度为（2）解：如图，于点 H，交于点 M，交于点，点 P 段上，四边形，均为矩形，由题意知，同理可得，解得，代入，得：，解得，即妙光塔的高度为27【答案】（1）解：二次函数图象过点，解得：，二次函数为，点的横坐标为.（2）解：点和在函数图象上，.（3）解：在函数中，当时，二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，当时，则，解得：（舍去），当时，则，解得：（舍去），当时，则，解得：（舍去），综上：或或.28【答案】（1）解：，点关于点的对称点为点，.，设，的面积为，与关于成中心对称，四边形为平行四边形，同理可得：，解得：，经检验符合题意，.（2）解：如图，连接，记，的交点为，与关于成中心对称，“平行六边形”，共线，共线，设，即，同理：，即，同理：，即，的最小值为：，此时，即，“平行六边形”的面积的最大值为：，同理可得：，同理：，是的重心.。