阿贝成像原理和空间滤波.docx

阿贝成像原理和空间滤波［引言］傅立叶光学是近代光学的一个分支，它是用空间频谱的语言分析光信息 1874年阿贝（E.Abbe ）提出了二次衍射成像原理，这一原理是建立在傅里叶光学基础上的 信息光学理论，阿贝一一波特（Porter）实验是阿贝成像理论的有力证明阿贝成像 原理所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面 上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波 阿贝成像理论空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱， 使像产生所希望的变换，将调制与空间滤波结合，像面各相应部分可呈现不同颜色本实验形象地说明了傅 立叶光学的应用通过本实验可以把透镜成像与干涉、衍射联系起来，初步了解透镜 的傅里叶变换性质，从而有助于对现代光学信息处理中的用光学方法实现对输入信息 的各种变换或处理这一手段的理解［实验目的］1 •通过本实验，掌握阿贝成像原理，了解阿贝 -波特实验2.加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱等概念的理解3 •掌握空间滤波的方法［基本原理］1.阿贝成像原理阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不同于几何光学的新观点，即将物像看成是 不同空间频率的集合，在相干平行光照明下，显微镜物镜的成像过程分两步完成：① 入射光经过物的衍射在物镜的后焦面上形成夫琅禾费衍射图样 （初级衍射图或称频谱（如图）；②各初级衍射图样作为新的子波源发出的球面波在像平面上相干叠加成像。

图一所示)将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后图一阿贝成像原理光路图像乍而来人们称其为阿贝成像原理阿贝成像原理不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机 理，更重要的是首次引入频谱的概念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息2 •空间频谱任何一个物理真实的物平面上的空间分布函数 g (x, y)可以表示成无穷多个基元函数e)p[i2二(fxX • fyy)]的线性叠加，即g(x,y)= G(fx, fy)exp[i2二(fxX fyy)]dfxdfy (1)a式中，fx、fy是基元函数的参量，称为该基元函数的空间频率，G(fx, fy)是该基 元函数的权重，称为g(x,y)的空间频谱数学上G( fx，fy)可通过g(x,y)的傅里叶变换 得到，即G(fx,fy)二..g(x,y)exp[i2二(fxX fyy)]df0fy (2)a公式(1)实质上是傅里叶变换(2 )的逆变换物理上可利用凸透镜实现物平面分布函数g(x, y)与其空间频谱的变换具体做法是把振幅透过率为 g(x, y)的图像作为物放在凸透镜的前焦面上，用波长为'的单色平面波照射该物平行光经物的衍射成 为许多方向不同的平行光束，每一束平行光用空间频率( fx, fy)和权重G(fx,fy)表征，衍射角越大，(fx, fy )也越大。

空间频率为(fx, fy )的平行光经凸透镜后汇聚在后焦面的某一点(捲，力)，形成一个复振幅分布，它就是g(x, y)的空间频谱G(fx, fy)，而且fx = % - F , fy 二 yi ，F(3)其中F为透镜的焦距如以正交光栅做为物，其频谱分布如图二所示3 •空间滤波根据阿贝成像原理，用相干光照明物体经由凸透镜把物面上的光场分布为 g（x,y）G（fx, fy），然后这些频谱分布为产生的衍射光变为透镜后焦面上的频谱分布为11）由于透镜孔径的限制，物光场中空间频率高衍射角大的成份不能进入透镜，导致高频成 份的丢失，从而像平面所成的像不能反映由这些高频成份决定的细节；此外，根据这一原理可进行空间滤波，即在频谱面（透镜的后焦面）放置一些用来减弱某些空间频 率成份或改变某些空间频率成份位相的滤波器，导致像平面发生相应的变化最简单 的滤波器就是一些特殊形状的光阑，使频谱面某些频率成份透过而挡住其他频率成份例如圆孔光阑可作为低通滤波器，圆屏可作为高通滤波器［仪器用具］导轨，半导体激光器，白光点光源，显微物镜（40倍），傅变透镜两块，可调狭 缝光阑，单线光栅，正交光栅（12/mm），三维天安门光栅，各种形状模板［实验内容］1 •光路布置和调节先使氦氖激光器平行于导轨，再通过扩束镜 L!和准直镜L2 （图一），形成截面较 大的平行于光具座导轨的准直光束（要用带毫米方格纸或坐标轴的光屏在导轨上仔细 移动检查），然后加入带栅格的透明字模板（物）和透镜L,调好共轴，移动L,直到2 m以外的像屏上获清晰像。

移开物模板，用一块毛玻璃在透镜L的后焦面附近沿导 轨移动，寻找激光的最小光点与像屏上反映的毛玻璃透射最大散斑的相关位置，以确 定后焦面（频谱面）并测出透镜的焦距 F调节完毕，移开毛玻璃2 •观察单线光栅的频谱和空间滤波现象在物平面放置一维光栅，观察像平面上的竖直栅格像，测量频谱面上的1级衍射 斑至中心轴的距离，据公式（3）计算空间频率fx （1/mm ）和光栅常量d在频谱面 上置放可调狭缝或其他光栏，分别按下表中要求选择通过不同的频率成分作观察记录顺序频谱成分成像情况及解睜Ar全都E0级C毀ED毀E除零缱外2 .观察正交光栅的频谱和空间滤波现象用空间频率为12/mm的正交光栅作为物，观察像面上正交光栅网格的放大图像 并测量网格间距用白屏在频谱面上观察正交光栅的频谱点，如图三所示图三正交光栅频谱图然后去掉白屏，用狭缝作为光阑，分别观察以下几种情况像面上图像的变化，测 量条纹间距并作解释1） 狭缝水平放置，使包括0级在内的一排斑点通过；（2） 狭缝竖直放置，使包括 0级在内的一排斑点通过；（3） 狭缝倾斜与水平成45度角放置，使包括0级在内的一排斑点通过3 •观察低通滤波现象用空间频率为12/mm的正交光栅与透光的图案重叠作为物，观察像面上放大的 网格和透光物图案，用白屏观察频谱面上的频谱分布，然后去掉白屏，用圆孔光阑让 0级附近的成份通过，观察像面上图像的变化并作解释。

4. 观察高通滤波现象用透光的“十”字图形（笔画粗0.5mm ）作为物，观察像面上的放大图像，然后用 圆屏挡住0级斑点，观察像面上图像的变化并作解释5. 观察B调制演示9调制所用的物是一个空间频率为100/mm的正弦光栅，并把它剪裁拼接成一定 图案，如图四（a）中的天安门图案其中天安门用条纹左倾 60度的光栅制作，天空 用条纹右倾60度的光栅，地面用条纹竖直的光栅制作因此在频谱面上得到的是三 个取向不同的正弦光栅的衍射斑，如图四（b）所示由于用白光照明和光栅的色散作用，除0级保持为白色外，正负1级衍射斑展开为彩色带，蓝色靠近中心，红色在外(a)蓝「红_绿在0级斑点位置、条纹竖直的光栅正负 1级衍射带的红色部分、条纹左倾光栅正负 1 级衍射带的蓝色部分以及条纹右倾光栅正负 1级衍射带的绿色部分分别打孔进行空间 滤波然后在像平面上将得到蓝色天空下， 绿色草地上的红色天安门图案，如图四（c） 所示I—I 0 □草地城墙（b）图四天安门光栅着色［思考题］1 •解释空间频率，空间滤波的含义？2•衍射光谱的大小与物片的位置有什么关系，如何改变谱图的大小?3 •如何将天安门图案换成其他颜色？［参考书目］1 •《光学》，母国光、战元龄，人民教育出版社2•《光学》，赵凯华、钟锡华，北京大学出版社3•《傅里叶光学导论》，J.W.顾德门著，詹达三等译，科技出版社 4 •《近代光学信息处理》，宋菲君，S.Jutamulia，北京大学出版社。