【部编】河南省信阳市2021届九年级数学中考一模试卷.docx

河南省信阳市2021届九年级数学中考一模试卷一、单选题（共8题，共0分）1.–23的相反数是（ ）A. –8B. 8C. –6D. 62.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ） A. 0.510–9米B. 510–8米C. 510–9米D. 510–10米3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A． B． C． D． 4.下列计算正确的是（ ）A. a6a2=a3B. a•a4=a4C. （a3 ）4=a7D. （﹣2a ）﹣2= 5.如图是边长为10 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位： ）不正确的（ ） A. B. C. D. 6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8.如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为（　　） A. 4B. 2 C. 7D. 8二、填空题（共5题，共0分）9.分解因式：x2y–xy2=1．10.不等式组 的最小整数解是1． 11.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50，则∠ACB=1． 12.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是1（结果保留π）． 13.如图,在矩形ABCD中,AB=8，AD=6,点E为AB上一点,AE=2 ,点F在AD上,将△AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为1 三、解答题 （共8题，共0分）14.化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一个根．15.某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有1人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是1； (4)如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数． 16.如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接AF，BF，求∠ABF的度数． 17.共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1所示是某公司2017年向信阳市场提供一种共享自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75，如图2．(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75=0.9659，cos75=0.2588，tan75=3.7321）18.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=– x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数 的图象经过点M，N．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 19.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由． 20.(1)问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为1；(2)深入探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN= ，试求EF的长． 21.如图，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC=10，抛物线y= x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值；②在S最大的情况下，在抛物线y= x2+bx+c的对称轴上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 。