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第二节 单因素方法一 斐波那契法（一）原理：设 为定义在[a,b]上的下单峰函数，存在x*使对任意a1

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233因素方法第一次压缩的压缩率为：第二次压缩的压缩率为：第n次压缩的压缩率为：因素方法利用压缩率欲将原区间[a0,b0]压缩为原长的δ倍，需计算几次函数值？因素方法斐波那契法的步骤： （1）确定试点个数n，令Fn>1/δ,查表确定试点个数n （2）选取前两个试点的位置因素方法它们在区间的位置是对称的3）计算函数值 和 ,并比较它们的大小因素方法（4）计算 或 ,如（3）步迭代计算试点的一般公式为：因素方法计算n次函数值，就可以达到预定的压缩率因素方法v0 .618法利用斐波那契法压缩区间压缩率依次为：将数列分为 可证这两个数列收敛于同一极限设k→∞时，若 则λ=μ又递推公式得因素方法又因为将（1）代入（2）中得：因素方法将斐波那契法中每次压缩的不同的压缩率都用0.618来代替，每次压缩的压缩率相同，简化了求试点的计算，这种方法称为0.618法。

其递推公式为：若给定 ，令 求满足条件的最小的n因素方法v牛顿法一 原理：构造函数逼近于已知函数，其最优解也逼近于所求函数的最优解设y=f(x)在[a,b]区间是下单峰函数 ，在点 处 存在构造函数该函数是二次抛物线函数，且与f(x)共有一点可逼近于f(x)，以 的极小点 作为f(x)的极小点的近似 值现求 的极小点 ，有因素方法如果这个近似值不到预先给定的精确度，就在 点构造函数 并求极小点，这样继续下去，逐步逼近f（x）的极小点，直到到达给定精确度为止二 牛顿法运算步骤：（1） 已知给定精确度ε>0任取 若 则 为 的近似解即是f(x)的最优解2） 若 则算出若 则停止， 为 的近似解即是f(x)的最优解。

因素方法（3）一般地，若迭代至 点，已知 时 为近似解，若 令迭代直到满足精确度为止 例1 求函数 在区间[3，4]上的最小值,精度 = 0.05解：任取 故 即是近似最优解因素方法v抛物线法：一 原理：利用构造拟合（逼近）函数的方法，与牛顿法原理相同，但方法不同 设函数f(x)的三点x1< x2< x3，函数值(或试验结果)分别为y1,y2, y3利用(x1,y1)、(x2,y2) 、(x3,y3)拟合一条抛物线,使得：满足条件的函数为：Φ(x)= 因素方法Φ(x)与f(x)拟合（共用三点）求Φ(x)的最小值点，得：二 抛物线法的计算步骤：（1）选三个点x1

验证 是否是f(x)的最优解2）若因素方法(1) f(x4)≤f(x2)，则以（x2，x4，x3）为新的三点继续迭代2) f(x2)