2009年考研管理类联考综合真题以及答案.doc

Born to win12009年全国攻读工商管理硕士研究生入学考试综合能力试题一、问题求解（本大题共 15 题，每小题 3 分，共 45 分在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的请在答题卡上将所选的字母涂黑 ） 1．一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以 480 元一件卖出已知甲商品赚了 ，乙商品亏了 ，则商店盈亏结果为( )20%20（A）不亏不赚 （B）亏了 50 元 （C）赚了 50 元 （D）赚了 40 元 （E）亏了 40 元2．某国参加北京奥运会的勇女运动员比例原为 ，由于先增加若干名女运动员．使男女运动员比例变为 ．后又增加了若干名男运19:2 20:13动员，于是男女运动员比例．最终变为 ．如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运员的总人数为（ ） 30:（A）686 （B）637 （C）700 （D）661 （E）6003．某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料 6 吨，每吨价格 1800 元．原料的保管等费用平均每吨 3 元，每次购买原料支付运费900 元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料( )（A）11 （B）10 （C）9 （D）8 （E）74．在某实验中，三个试管各盛水若千克。

现将浓度为 的盐水 克倒入 管中，混合后，取 克倒入口管中，混合后再取 克倒入 C 管12%0A1010中，结果 ， ， 三个试管中盐水的浓度分别为 、 、 ，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( )6.5 Born to win2（A）A 试管，10 克 （B）B 试管，20 克 （C）C 试管，30 克 （D ）B 试管，40 克 （E）C 试管，50 克5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，着船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 时，往返一次所需的时间比原来将( )50%（A）增加 （B）减少半个小时 （C）不变 （D）减少 1 个小时 （E）无法判断6．方程 的根是（ ）214x（A） 或 （B） 或 （C） 或 （D） 或 （E）不存在55x13x53x57． 的两个根为 、 如果又以 、 为根的一元二次方程是 则 和 分别为( ) 230()xbc20bxcbc（A） ， （B） ， （C） ， （D） ， （E）以上结论均不正确63426368．若 ，则 （ ）2 21(1)()()(1)(1)n nxxaxax  123naa（A） （B） （C） （D） （E）3n13n323n349．在 36 人中，血型情况如下：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O 型 6 人。

若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( )（A） （B） （C） （D） （E）以上结论均不正确73154315391210．湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种 Born to win3（A）12 （B）16 （C）13 （D）20 （E）2411．若数列 中， （ ） ， ,前 n 项和 满足 ( )则 是（ ）na0n12anS21nSa1nS（A）首项为 ，公比为 的等比数列 （B）首项为 ，公比为 的等比数列 （C）既非等差也非等比数列 2（D）首项为 ，公差 为的等差数列 （E）首项为 2 公差为 2 的等差数列12．直角三角形 的斜边 厘米，直角边ABC13厘米，把 对折到 上去与斜边相重合，5点 与点 重合，折痕为 （如图） ，则途中阴影ED部分的面积为（ ）（A） （B） （C） （D） 2043814（E） 113．设直线 （ 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积 ， ，则 ( )()1nxyn nS1,209 12209.SS（A） （B） （C ） （D ） （E） 以上结论都不正确209820891209120914. 若圆 ： 与 轴交于 点、与 轴交于 点，则与此圆相切于劣弧 中点 （注：小于半圆的弧称为劣弧）的切C22(1)()xyxAyBABM线方程是( ) Born to win4（A） （B） （C） （D ） （E） 2yx12yx12yx2yx12yx15. 已知实数 ， ， ， 满足 和 ，则 （ ）ab||a||b3xyab（A） 25 （B） 26 （C） 27 （D ） 28 （E） 29 二、充分性条件判断：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。

阅读条件（1）和（2）后选择：A．条件（1）充分，但条件（2）不充分B．条件（2）充分，但条件（1）不充分C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D．条件（1）充分，条件（2）也充分E．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分16． 221314naa（1）数列 的通项公式为nn（2）在数列 中，对任意正整数 ，有 12321naa17． 企业的职工人数今年比前年增加了A0%（1） 企业的职工人数去年比前年减少了 2（2） 企业的职工人数今年比去年增加了 5 Born to win518． log1ax（1） ， 2,4（2） ，6x219．对于使 有意义的一切 的值，这个分式为一个定值71abx（1） 0（2）20．296134ab（1） ， 均为实数，且 22210ab（2） ， 均为实数，且ab421． 2351（1） 是方程 的根 a0x（2）  Born to win622．点 落入圆 内的概率是,st22xaya14（1） ， 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数， 3（2） ， 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，st 223． 28260xx（1） 3,（2） x24．圆 和直线 相交于两点。

224y1230xy（1） 35（2）25． 的前 项和 与 的前 项和 满足nanSbnT19:3:2S（1） 和 是等差数列 （2） 01:3:2b2009 年 1 月 MBA 联考数学真题解析 Born to win71.（E ）设甲商品成品价为 a 元，乙商品成品价为 b 元，由已知 ，所以，1.2a480,.40,6bab，所以商店亏了 40 元406)24802.（B）原男：女=19:12，增加女运动员后，男：女=20:13，在该过程中，男运动员数量没变，故男运动员能被 20 和 19 整除，增加女运动员后，男：女=20:13；再增加男运动员后，男：女=30:19 ，在该过程中女运动员数量没变，故女运动员数能被 13 和 19 整除，最小就是13*19=247；又男：女=30:19，所以男 13*09,247633.（B）设 x 天购买一次原料，总成本为 y， 86(6.3)90xx，平均每天花费1806936()2x，即是求 最小值，由算数平均值和几何平均值的关系 ，且当10yx 10x 12xx时等号成立。

10x4.（C）设 A 管中原有水 x 克，B 管中原有水 y 克，C 管中原有水 z 克，则由已知 ， ，0.12.6x0.1.2y，选 C0.21.051,20,3yzz5.（A）设甲、乙两码头相距 S，船在静水中速度为 ，水流速度原来为 ，则往返一次所需要的时间 ，现往返一次所需1V2V1212StV要时间 ， ，因此 ，选 A21212.5.tV1112220(.5)St12t Born to win86.（C）原方程等价于 或 ，即|21|4x|21|4x或 前面两不等式无解，后两个不等式可得出 或 ，选 C210{4x0{0{0{21x 3x57.（D）由韦达定理 且3{bc3{{6()bc8.（C）取 x=2， 12123 3.(1).()2nnaa注：本题题目本身有错，令 x=1 左右两边不登9.（A）所求事件的概率为 ，所以选 A221863715Cp10.（ B）四个小岛间，每两个小岛修一桥，共可修六座桥，要修三座桥将这四个小岛连起来的修法，应为总修法去掉不能将其连起来的修法，即 。

364206C11.（ E） ，当 时， ，因此 ，即 ，可知 为首项为 2，公1,Sa2n1nnaS211nnnSSS12nS1{}nS差为 2 的等差数列所以选 E12.（ B）很显然 相似于 ， 的面积 ，设 的面积 ，则 =相似比平方 = ，因此ACDBAC12530DBE2123()(5 Born to win9，选 B24039S13.（ B）直线与 x 轴交点为 ，与 y 轴交点为 面积 ，故 1(,0)n1(0,)n12()nS122091.S14.（ A）设所求直线方程为 y=kx+b, ,从而所求的方程为 ，坐标原点（0,0）到直线的距离()k0xyb，另一方面，由点到直线的距离 ，所以直线方程式22(10)()1OM 2|21()OMbxy15.（ D）特殊值法：取 x=2，a=b=0,y=1 代入选 D16.（ B）由条件（1 ） ， ， （1）不充分由条件（2 ） ， ，所以 ，211,4()3a12.21nnaS12nnaS也为等比数列， ， （2）充分，选 B。

2,{}naq2 21,4,.(4)3naqa17.（ E）设 A 企业前面职工人数为 a，去年职工人数 b，今年职工人数为 c，题干要求退出 c=1.3a条件（1）和（2）单独都不成立联合（1）（2 ） ，选 E0.8,1.5..3bcb18.（ D）题干要求退出 或 由条件（1） ， ，可画出图，当 ，若 ，则必有logxlxlogxyalogxxa[2,4]成立，因此条件（1）成立由条件（2 ） ，可画出图，当 ，若 ，则。