不等式四道练习题举例详解A10.doc

解不等式练习题举例解析主要内容：本文主要介绍几组不等式在不同情形求解的主要步骤着重需要注意的是函数的定义域、值域的理解和函数乘积不等式解集的求解方法※.解不等式:(56x+23)(x2+18x+82)＞0根据不等式特征，对于A=x2+18x+82，其判别式有：△=182-4*82＜0，所以二次抛物线A=x2+18x+82与x轴没有交点，则x2+18x+82＞0，此时原不等式的解集与不等式56x+23＞0同解，故：x≥-，综上可得该不等式的解集为：{x|x≥-,x∈R} x- 0※.解不等式:(63x+302)2(43x+9)＜0本不等式中有平方项，即(63x+302)2≥0，需要注意的是取等号的情况，所以：原不等式的解集等同于：43x+9＜0，且x≠-,则x≤-且x≠-,此时不等式解集为：{x|x≤-且x≠-, x∈R} X- - 0 ※.解不等式：(log2x-2)(x2-4)＜0该不等式中含有对数，二次幂，在解不等式的同时还需要考虑对数的定义要求，即对log2x要有意义，则x为正数此时不等式分两种情况进行讨论。

1)当log2x-2＜0且x2-4＞0时，即：log2x＜log2(22)且x2＞4，则：x＜4且x＞2或者x＜-2，考虑x为非负数，所以不等式的解集写成区间为：(2，4)2)当log2x-2＞0且x2-4＜0时，即：log2x>log2(22),则x＞4，此时不满足后一个不等式，故此时无解综上所求不等式的解集为：(2，4) x0 2 4※.解不等式：(ex-1)(81x2-165x+6)＞0.该不等式前者为自然对数，且ex-1=0的零点是x=0， 后者是一元二次方程81x2-165x+6=0,可以进行因式分解，有两个零点，所以方程(ex-1)(81x2-165x+6)=0有三个零点，然后再根据解不等式零点穿插法，即可得到不等式的解集先对后者因式分解有：81x2-165x+6=0.(3x-6)(27x-1)=0,即两个零点为x1=2,x2=根据三个零点的大小关系，此时可写成所求不等式的解集为：(0, )∪(2,+∞)x0 2。