初中数学竞赛试题及答案汇编.doc

才哥数学 481659882全国初中数学竞赛初赛试题汇编全国初中数学竞赛初赛试题汇编 （（1998-2018））目录1998 年全国初中数学竞赛试卷 .11999 年全国初中数学竞赛试卷 .62000 年全国初中数学竞赛试题解答92001 年 TI 杯全国初中数学竞赛试题 B 卷.142002 年全国初中数学竞赛试题 .152003 年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题 .172004 年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题252005 年全国初中数学竞赛试卷 .302006 年全国初中数学竞赛试题 .322007 年全国初中数学竞赛试题 .382008 年全国初中数学竞赛试题 .462009 年全国初中数学竞赛试题 .472010 年全国初中数学竞赛试题 .522011 年全国初中数学竞赛试题 .57才哥数学 4816598822012 年全国初中数学竞赛试题 .602013 年全国初中数学竞赛试题 .732014 年全国初中数学竞赛预赛 .772015 年全国初中数学竞赛预赛 .852016 年全国初中数学联合竞赛试题942017 年全国初中数学联赛初赛试卷1032018 年初中数学联赛试题 105才哥数学 48165988211998 年全国初中数学竞赛试卷年全国初中数学竞赛试卷一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分）1、已知 a、b、c 都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（ ）cba（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）bcab cbbacbbacb ca2、如果方程的两根之差是 1，那么 p 的值为（ ）0012ppxx（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）（Ｄ）353、在△ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线，并且 BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）184、已知，并且，那么直线一定通过第（ ）象限0abcpbac acb cbappxy（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5、如果不等式组的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 a、b 的有序数对（a、b）共有   0809 bxax（ ）（Ａ）17 个（Ｂ）64 个（Ｃ）72 个（Ｄ）81 个二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分）6、在矩形 ABCD 中，已知两邻边 AD=12，AB=5，P 是 AD 边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F 分别是垂足， 那么 PE+PF=___________。

7、已知直线与抛物线相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于32 xy2xy  ___________8、已知圆环内直径为 acm，外直径为 bcm，将 50 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉 直后的长度为___________cm9、已知方程（其中 a 是非负整数） ，至少有一个整数根，那么015132832222aaxaaxa a=___________10、B 船在 A 船的西偏北 450 处，两船相距km，若 A 船向西航行，B 船同时向南航行，且 B 船的速度为 A210 船速度的 2 倍，那么 A、B 两船的最近距离是___________km才哥数学 4816598822三、解答题：（每小题三、解答题：（每小题 2020 分，共分，共 6060 分）分）11、如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=1，∠A=900，点 E 为腰 AC 中点， 点 F 在底边 BC 上，且 FE⊥BE，求△CEF 的面积12、设抛物线的图象与 x 轴452122axaxy只有一个交点， （1） 求 a 的值；（2）求的值。

618323aa13、A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台，现在决定把这些机器 支援给 D 市 18 台，E 市 10 台已知：从 A 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 200 元和 800 元；从 B 市调运 一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 400 元和 500 元1）设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费 W（元）关于 x（台）的函数关系式， 并求 W 的最大值和最小值2）设从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，用 x、y 表示总运费 W（元） ，并求 W 的最大值和最小值解 答1．根据不等式性质，选 B． ．2．由△=p2-4＞0 及 p＞2，设 x1，x2 为方程两根，那么有 x1+x2=-p，x1x2=1．又由(x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，3．如图 3－271，连 ED，则又因为 DE 是△ABC 两边中点连线，所以故选 C．4．由条件得ABCEF才哥数学 4816598823三式相加得 2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有 p=2 或 a+b＋c＝0．当 p=2 时，y=2x＋2，则直线通过第一、二、三象限．y=-x-1，则直线通过第二、三、四 象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选 B． ，的可以区间，如图 3－272．+1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共 8 个，9×8=72(个)．故选 C．6．如图 3－273，过 A 作 AG⊥BD 于 G．因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，所以 PE＋PF=AG．因为 AD=12，AB=5，所以 BD=13，所 7．如图 3-274，直线 y=-2x+3 与抛物线 y=x2 的交点坐标为 A(1，1)，B(-3，9)．作 AA1，BB1 分别垂直于 x 轴， 垂足为 A1，B1，所以才哥数学 48165988248．如图 3－275，当圆环为 3 个时，链长为当圆环为 50 个时，链长为9．因为 a≠0，解得故 a 可取 1，3 或 5．10．如图 3－276，设经过 t 小时后，A 船、B 船分别航行到 A1，A1C=|10-x|，B1C=|10-2x|，所以才哥数学 481659882511．解法 1 如图 3－277，过 C 作 CD⊥CE 与 EF 的延长线交于 D．因为∠ABE＋∠AEB=90°，∠CED＋∠AEB=90°，所以 ∠ABE=∠CED．于是 Rt△ABE∽Rt△CED，所以又∠ECF=∠DCF=45°，所以 CF 是∠DCE 的平分线，点 F 到 CE 和 CD 的距离相等，所以所以解法 2 如图 3－278，作 FH⊥CE 于 H，设 FH=h．因为∠ABE＋∠AEB＝90°，∠FEH+∠AEB=90°，所以 ∠ABE=∠FEH，于是 Rt△EHF∽Rt△BAE．因为所以12．(1)因为抛物线与 x 轴只有一个交点，所以一元二次方程才哥数学 4816598826有两个相等的实根，于是(2)由(1)知，a2=a＋1，反复利用此式可得a4=(a＋1)2=a2＋2a+1=3a+2，a8=(3a＋2)2=9a2＋12a＋4=21a＋13，a16=(21a+13)2=441a2＋546a＋169＝987a＋610，a18＝(987a＋610)(a＋1)＝987a2＋1597a＋610=2584a＋1597．又因为 a2-a-1=0，所以 64a2-64a-65=-1，即(8a+5)(8a-13)=-1．所以a18＋323a－6=2584a＋1597＋323(-8a＋13)=5796．13．(1)由题设知，A 市、B 市、C 市发往 D 市的机器台数分别为 x，x，18-2x，发往 E 市的机器台数分别为 10-x，10-x，2x-10．于是W=200x＋300x+400(18-2x)＋800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x＋17200．W=-800x＋17200(5≤x≤9，x 是整数)．由上式可知，W 是随着 x 的增加而减少的，所以当 x=9 时，W 取到最小值 10000 元；当 x=5 时，W 取到最大 值 13200 元．(2)由题设知，A 市、B 市、C 市发往 D 市的机器台数分别为 x，y，18-x-y，发往 E 市的机器台数分别为 10-才哥数学 4816598827x，10-y，x＋y-10．于是W=200x+800(10-x)+300y＋700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y+17200．W=-500x-300y+17200，且W=-200x-300(x+y)+17200≥-200×10-300×18＋17200=9800．当 x=10，y=8 时，W=9800，所以 W 的最小值为 9800．又W=-200x-300(x＋y)＋17200≤-200×0-300×10+17200=14200，当 x=0，y=10 时，W=14200，所以 W 的最大值为 14200．1999 年全国初中数学竞赛试卷年全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．每小题均给出了代号为 A，B， C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填在题后的括号里） 才哥数学 48165988281．一个凸 n 边形的内角和小于 1999°，那么 n 的最大值是（ ） ． A．11 B．12 C．13 D．14 2．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立 方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费．已知某用户 4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元，那么 4 月份该用户应交 煤气费（ ） ． A．60 元 B．66 元 C．75 元 D．78 元 3．已知，那么代数式的值为（ ） ． A． B．－ C．－ D． 4．在三角形 ABC 中，D 是边 BC 上的一点，已知 AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形 ABC 的面积是 （ ） ． A．30 B．36 C．72 D．125 5．如果抛物线与 x 轴的交点为 A，B，项点为 C，那么三角形 ABC 的面积的最小值是 （ ） ． A．1 B．2 C．3 D．4 6．在正五边形 ABCDE 所在的平面内能找到点 P，使得△PCD 与△BCD 的面积相 等，并且△ABP 为等腰三角形，这样的不同的点 P 的个数为（ ） ． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 7．已知，那么 x2 + y2 的值为 ． 8．如图 1，正方形 ABCD 的边长为 10cm，点 E 在边 CB 的延长线上，且 EB=10cm，点 P 在边 DC 上运动， EP 与 AB 的交点为 F．设 DP=xcm，△EFB 与四边形 AFPD 的面积和为 ycm2，那么，y 与 x 之间的函数关系式是 （0＜x＜10） ． 才哥数学 48165988299．已知 ab≠0，a2 + ab－2b2 = 0，那么的值为 ． 10．如图 2，已知边长为 1 的正方形 OABC 在直角坐标系中，A，B 两点在第Ⅰ象限内，OA 与 x 轴的夹角为 30°，那么点 B 的坐标是 ． 11．设有一个边长为 1 的正三角形，记作 A1（如图 3） ，将 A1 的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正 三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作 A2（如图 4） ；将 A2 的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的 图形记作 A3（如图 5） ；再将 A3 的每条边三等分，并重复上述。