27.5（1）圆和圆的位置关系[2].doc

27.5（1）圆和圆的位置关系 东门中学 刘瑞 教学目标1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法.2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力及用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．教学重点及难点两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教学过程设计一、复习、引出问题1、复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的　2、引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?二、新课讲授1、观察、分类，得出概念让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：（1）（2）（3）（4）（5）O1O2O1O2O2O2O2O1O1O1O1(O2)(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．两圆同心是两圆内含的一个特例． 小结：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．　(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一.　(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．　结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．2、两圆位置关系的数量特征．　　设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，类比直线与圆的位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）两圆外切 d＝R+r；　　两圆内切 d＝∣R-r∣；　　两圆外离 d＞R+r；　　两圆内含0≤d＜∣R-r∣　　两圆相交 ∣R-r∣＜d＜R+r．　　[说明]注重“数形结合”思想的教学. 3、例题讲解例1 已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，根据下列条件判断⊙O1和⊙O2的位置关系：（1）O1O2=7；（2）O1O2=4；（3）O1O2=0.5.ACB例2 如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长.例3 已知⊙A、⊙B相切，圆心距d为10厘米，其中⊙A的半径长是4厘米，求⊙B的半径长.例4 分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径作圆，使它们两两外切.O1O3O2.作法：如图所示，1、作△O1O2O3，使得O1O2=2.5厘米，O2O3=3.5厘米，O1O3=3厘米.2、分别以O1、O2、O3为圆心，相应地分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径长，作⊙O1、⊙O2、⊙O3.⊙O1、⊙O2、⊙O3就是所求作的圆.三、巩固练习练习27.5（1）2、3、4；27.5(2)1、2、3四、课堂小结1、知识：（指导学生归纳）①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；②两圆的五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；2、能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．3、思想方法：分类思想、数形结合思想．。