四川省成都市高中数学 第二章 推理与证明 第2课时 演绎推理同步测试 新人教A版选修2-2.doc

第2课时　演绎推理基础达标(水平一)1.某西方国家流传这样的一个政治笑话:鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.结论显然是错误的,这是因为(　　).A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误【解析】不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.【答案】C2.“π是无限不循环小数,所以π是无理数”这一推理的大前提是(　　).A.实数分为有理数和无理数B.π不是有理数C.无限不循环小数都是无理数D.有理数都是有限循环小数【解析】用“三段论”推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据.因为无限不循环小数都是无理数,π是无限不循环小数,所以π是无理数,故大前提是无限不循环小数都是无理数.【答案】C3.下面是一段演绎推理:大前提:如果直线平行于平面,那么这条直线平行于平面内的所有直线.小前提:直线b∥平面α,直线a⊂平面α.结论:直线b∥直线a.在这个推理中(　　).A.大前提正确,结论错误B.小前提与结论都是错误的C.大、小前提正确,只有结论错误D.大前提错误,结论错误【解析】如果直线平行于平面,那么这条直线只是与平面内的部分直线平行,而不是所有直线,所以大前提错误;当直线b∥平面α,直线a⊂平面α时,直线b与直线a可能平行,也可能异面,故结论错误.【答案】D4.在“三段论”推理中有以下三句话:①正方形的对角线互相平分;②平行四边形的对角线互相平分;③正方形是平行四边形.则该“三段论”的结论是(　　).A.① B.② C.③ D.其他【解析】②③⇒①.【答案】A5.已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数,则a=　　　　. 【解析】因为奇函数f(x)在x=0处有定义,所以f(0)=0,而奇函数f(x)=a-的定义域为R,所以f(0)=a-=0,解得a=.【答案】6.将“函数y=2x是增函数”的判断写成“三段论”的形式:　; 　; 　. 【答案】(大前提)指数函数y=ax(a>1)是增函数(小前提)函数y=2x是指数函数(结论)函数y=2x是增函数7.在△ABC中,三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c也成等差数列,用“三段论”证明:△ABC为等边三角形.【解析】大前提:在△ABC中,若内角A=B=C,则△ABC是等边三角形.小前提:由A,B,C成等差数列知,B=,由余弦定理知b2=a2+c2-ac,∵a,b,c也成等差数列,∴b=,代入上式得=a2+c2-ac,整理得3(a-c)2=0,∴a=c,从而A=C,而B=,则A=B=C=.结论:△ABC为等边三角形.拓展提升(水平二)8.下面几种推理过程是演绎推理的是(　　).A.因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,所以∠A+∠B=180°B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,…,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和的形式D.在数列{an}中,a1=1,an=(n≥2),通过计算a2,a3,a4,a5的值归纳出{an}的通项公式【解析】选项A中“两条直线平行,同旁内角互补”是大前提,该命题是真命题,该推理为“三段论”推理,选项B为类比推理,选项C,D都是归纳推理.【答案】A9.下面是一段“三段论”推理过程:若函数f(x)在区间(a,b)内可导且单调递增,则在区间(a,b)内,f'(x)>0恒成立.因为f(x)=x3在区间(-1,1)内可导且单调递增,所以在区间(-1,1)内,f'(x)=3x2>0恒成立,以上推理中(　　).A.大前提错误 B.小前提错误C.结论正确 D.推理形式错误【解析】∵对于可导函数f(x),若f(x)在区间(a,b)内是增函数,则f'(x)≥0对x∈(a,b)恒成立,∴大前提错误,故选A.【答案】A10.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③>0;④f<.当f(x)=lg x时,上述结论中正确的是　　　.(填序号) 【解析】当f(x)=lg x时,f(x1·x2)=lg(x1·x2)=lg x1+lg x2=f(x1)+f(x2).又f(x)=lg x是增函数,故f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,即>0,故②③正确.【答案】②③11.已知y=f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).试用“三段论”的形式解决下列问题.(1)求证:f(x2)=2f(x).(2)求f(1)的值.(3)若f(x)+f(x+3)≤2,求x的取值范围.【解析】(1)∵f(xy)=f(x)+f(y)(大前提),∴f(x2)=f(x·x)=f(x)+f(x)=2f(x)(结论).(2)∵f(1)=f(12)=2f(1)(小前提),∴f(1)=0(结论).(3)∵f(x)+f(x+3)=f(x·(x+3))≤2=2f(2)=f(4)(小前提),且函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增(大前提),∴解得0