品质管理抽样检验统计量及其抽样分布PPT68页.pdf

此处是大此处是大标题样稿字样十五标题样稿字样十五 字以内字以内 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 第第 6 章章 统计量及其抽样分布统计量及其抽样分布 6.1 统计量统计量 6.2 关于分布的几个概念关于分布的几个概念 6.3 由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布 6.4 样样本均本均值值的分布与中心极限定理的分布与中心极限定理 6.5 样样本比例的抽本比例的抽样样分布分布 6.6 两个两个样样本平均本平均值值之差的之差的分布分布 6.7 关关于于样样本方差的分布本方差的分布 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.1 统计量统计量 6.1.1 统计量的概念统计量的概念 6.1.2 常用统计量常用统计量 6.1.3 次序统计量次序统计量 6.1.4 充分统计量充分统计量 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.1.1 统计量的概念统计量的概念 在实际应用中，当我们从总体中抽取一个样本在实际应用中，当我们从总体中抽取一个样本 后，并不能直接应用它去对后，并不能直接应用它去对 总体的有关性质和特征进行推断，这是因总体的有关性质和特征进行推断，这是因 为样本虽然是从总体中获取的代表，含有为样本虽然是从总体中获取的代表，含有 总体性质的信息，但仍较分散。

为了使统总体性质的信息，但仍较分散为了使统 计推断成为可能，需要把分散的信息集中计推断成为可能，需要把分散的信息集中 起来，针对不同的研究目的，构造不同的起来，针对不同的研究目的，构造不同的 样本函数，这种函数在统计学中称为统计样本函数，这种函数在统计学中称为统计 量 1. 构造统计量的原因：构造统计量的原因： 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.1.1 统计量的概念统计量的概念 (1)定义定义6.1 设设是从总体是从总体X中抽取的中抽取的 容量为容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个的一个样本，如果由此样本构造一个 2. 统计量的定义：统计量的定义： 函数函数，不依赖于任何未知，不依赖于任何未知 为一个为一个参数，则称函数参数，则称函数 统计量统计量(或样本统计量或样本统计量) 代入代入T计算的数值称为一个具体的统计量值计算的数值称为一个具体的统计量值 (2)当获得样本的一组具体观测值当获得样本的一组具体观测值 后，后， 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 统计量概念的例题 【【例例6.1】】设设 解：解： 一个样本，判断下列各量是否为统计量。

一个样本，判断下列各量是否为统计量 是从某总体是从某总体X中抽取的中抽取的 (1)(2)是统计量，是统计量，(3)(4)不是统计量，不是统计量， 因为因为(3)(4)依赖总体分布的未知参数依赖总体分布的未知参数 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.1.2 常用统计量常用统计量 (1)由于数学期望和方差等概念用由于数学期望和方差等概念用“矩矩”来描来描 述述 1. 常用常用统计量的构造：统计量的构造： (2)当当n充分大时，经验分布函数充分大时，经验分布函数 靠近总靠近总 体分布函数体分布函数 2. 常用的常用的统计量：统计量： 是样本的均值，反映总体期望的信息是样本的均值，反映总体期望的信息 是样本方差，反映总体方差是样本方差，反映总体方差 的信息样本标准差的信息样本标准差S也是常用的统计量也是常用的统计量 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.1.2 常用统计量常用统计量 是样本变异系数，反映总体变异系数是样本变异系数，反映总体变异系数C 它反映了随机变量在以它的均值为单位时，取它反映了随机变量在以它的均值为单位时，取 值的离散程度。

此统计量取消了均值不同对不值的离散程度此统计量取消了均值不同对不 同总体的离散程度的影响，常用来刻画均值不同总体的离散程度的影响，常用来刻画均值不 同时，不同总体的离散程度在投资项目的风同时，不同总体的离散程度在投资项目的风. 险分析中、不同群体或行业的收入差距描述中险分析中、不同群体或行业的收入差距描述中 有广泛的应用有广泛的应用 的信息其中总体变异系数定义为的信息其中总体变异系数定义为 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.1.2 常用统计量常用统计量 称称 为样本为样本 阶矩，反映总体阶矩，反映总体 阶矩的信息阶矩的信息 ，称为样本，称为样本 阶中心矩阶中心矩 反映出总体反映出总体 阶中心矩的信息阶中心矩的信息 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.1.2 常用统计量常用统计量 ，称，称 为样本偏度为样本偏度 反映出总体偏度的信息偏度反映了随机变量反映出总体偏度的信息偏度反映了随机变量 密度函数曲线在众数密度函数曲线在众数(密度函数在这一点达到最密度函数在这一点达到最 大值大值)两边的对称偏斜性两边的对称偏斜性。

如果如果，则偏度，则偏度 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.1.2 常用统计量常用统计量 ，称，称 为样本峰度为样本峰度 它反映出总体峰度的信息峰度反映随机变量它反映出总体峰度的信息峰度反映随机变量 密度函数曲线在众数附近的密度函数曲线在众数附近的“峰峰”的尖峭程度的尖峭程度 如果如果，则峰度，则峰度 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.1.3 次序统计量次序统计量 定义定义6.2 设设是从总体是从总体X中抽取的中抽取的 它是样本它是样本满足如下条件的函数：满足如下条件的函数： 容量为容量为n的一个样本，的一个样本，称为第称为第i个次序统计量，个次序统计量， 时，时，每当样本得到一组观测值每当样本得到一组观测值 中，中，其由小到大的顺序其由小到大的顺序 的观测值，的观测值，第第i个值个值就作为次序统计就作为次序统计 量量 称为称为次序统计量次序统计量而而 分别为分别为最小最小和和最大最大次序统计量次序统计量 称为称为样本极差样本极差 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.1.4 充分统计量充分统计量 充分充分统计量统计量是指统计量的加工过程中一点信息都不损是指统计量的加工过程中一点信息都不损 失的统计量。

失的统计量 【【例例6.2】】某某电电子子元元件件厂厂欲欲了了解解其其产产品品的的不不合合格格率率p，， 质质检检员员抽抽检检了了100个个电电子子元元件件，，检检查查结结果果是是，，除除前前3个个 是是不不合合格格品品(记记为为 )外外，，其其他他都都是是 合合格格品品(记记为为 )当当企企业业领领导导问问及及抽抽检检 结果时，质检员给出如下两种回答：结果时，质检员给出如下两种回答： (1)抽检的抽检的100个元件中有个元件中有3个不合格个不合格 (2)抽检的抽检的100个元件中前个元件中前3个不合格个不合格 解：解： T1为充分统计量为充分统计量 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.1.4 充分统计量充分统计量 当当是来自正态分布是来自正态分布 的一个样本时，的一个样本时， 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.2 关于分布的几个概念关于分布的几个概念 6.2.1 抽样分布抽样分布 6.2.2 渐近分布渐近分布 6.2.3 随机模拟获得的近似分布随机模拟获得的近似分布 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.2.1 抽样分布抽样分布 1. 英国统计学家费希尔曾把英国统计学家费希尔曾把抽样分布抽样分布、、参数估计参数估计 和和假设检验假设检验看做统计推断的三个中心内容。

看做统计推断的三个中心内容 2. 研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良 性，完全取决于其抽样分布的性质性，完全取决于其抽样分布的性质 3. 在总体在总体X的分布类型已知时，若对任一自然数的分布类型已知时，若对任一自然数n ，都能导出统计量，都能导出统计量 的分的分 布的数学表达式，这种分布称为精确的抽样分布的数学表达式，这种分布称为精确的抽样分 布它对样本容量较小时的统计推断十分有用布它对样本容量较小时的统计推断十分有用 . 4. 正态条件下，主要有正态条件下，主要有 分布、分布、t分布、分布、F分布 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.2.2 渐近分布渐近分布 1. 抽样分布理论中，至今已求出的精确抽样分布并不多抽样分布理论中，至今已求出的精确抽样分布并不多 2. 通常，抽样分布很难求得，有时通常，抽样分布很难求得，有时尽管求出了精确抽尽管求出了精确抽 样分布，但因为过于复杂而难以使用样分布，但因为过于复杂而难以使用 3. 实用中，当实用中，当n无限增大时，常用统计量的极限分布作无限增大时，常用统计量的极限分布作 为抽样分布的一种近似，这种极限分布常称为为抽样分布的一种近似，这种极限分布常称为渐近渐近 分布分布。

【【例例6.2】】设设 是抽自正态总体是抽自正态总体 的一个样本，可以证明当的一个样本，可以证明当时，时， 所以统计量所以统计量的渐近分布为的渐近分布为N(0，，1) 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.2.3 随机模拟获得的近似分布随机模拟获得的近似分布 因为在实际应用中，有许多问题要寻求它的精确分因为在实际应用中，有许多问题要寻求它的精确分 布和渐近分布都是非常困难的，而在计算机飞布和渐近分布都是非常困难的，而在计算机飞 速发展的今天，利用计算机进行随机模拟来获速发展的今天，利用计算机进行随机模拟来获 得某种统计量的近似分布已十分容易因此，得某种统计量的近似分布已十分容易因此， 随机模拟方法寻求统计量的分布已被普遍使用随机模拟方法寻求统计量的分布已被普遍使用 通常，抽样分布很难求得，有时通常，抽样分布很难求得，有时尽管求出了精尽管求出了精 确抽样分布，但因为过于复杂而难以使用确抽样分布，但因为过于复杂而难以使用 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.2.3 随机模拟获得的近似分布随机模拟获得的近似分布 基本思想：基本思想： 设有一个统计量设有一个统计量，，为为了了获获得得统统计计 量量T的分布函数的分布函数，我们可连续作一系列类似实验，，我们可连续作一系列类似实验， 每次试验都是从总体中随机抽取容量为每次试验都是从总体中随机抽取容量为n的样本，然后的样本，然后 计算其统计量的值。

当这种试验进行了计算其统计量的值当这种试验进行了N次时，就得到次时，就得到 统计量统计量T的的N个观测值：个观测值：根据这根据这N个观测值：个观测值： 可做其经验分布函数可做其经验分布函数可以证明，这种经验分布可以证明，这种经验分布 函数函数是统计量是统计量T的分布的分布的一个很好的近似的一个很好的近似 这种寻求统计量的方法就是反复地从总体中抽样，这种这种寻求统计量的方法就是反复地从总体中抽样，这种 抽样完全可由计算机来实现由此得到的统计量分布抽样完全可由计算机来实现由此得到的统计量分布 就是随机模拟法所获得的近似分布就是随机模拟法所获得的近似分布 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.3由正态分布导出的几个重要分布由正态分布导出的几个重要分布 6.3.1 分布分布 6.3.2 t分布分布 6.3.3 F分布分布 经管类经管类 核心课程核心课程 统计学统计学 6.。