乘方（第1课时 有理数乘方的意义及运算） 【知识精讲+重点突破】七年级数学上册 备课精研 （人教版）.pptx

人教版 七年级上册1.5 有理数的乘方有理数的乘方1.5.1 乘方乘方第第1课时课时 有理数有理数乘方的意义及运算乘方的意义及运算第一章 有理数学习目标学习目标1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念相关概念.2.掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算确地进行有理数的乘方运算.目录目录新课导入新知探究针对训练典例分析新知探究典例分析布置作业感受中考课堂小结新知应用当堂巩固针对训练典例分析新课导入你认为国王的国库你认为国王的国库里有这么多米吗？里有这么多米吗？古古时时候候，有有个个王王国国里里有有一一位位聪聪明明的的大大臣臣，他他发发明明了了国国际际象象棋棋，献献给给了了国国王王，国国王王从从此此迷迷上上了了下下棋棋.为为了了对对聪聪明明的的大大臣臣表表示示感感谢谢，国国王王答答应应满满足足这这个个大大臣臣的的一一个个要要求求.大大臣臣说说：“就就在在这这个个棋棋盘盘上上放放一一些些米米粒粒吧吧，第第1格格放放1粒粒米米，第第2格格放放2粒粒米米，第第3格格放放4粒粒米米，然然后后是是8粒粒、16粒粒、32粒粒，一一直直到到第第64格格.”“”“你你真真傻傻！就就要要这这么么一一点点米米？”国国王王哈哈哈哈大大笑笑.这这位位大大臣臣说说：“就就怕怕您您的的国国库库里里没没有有这这么多米！么多米！”棋盘上的学问棋盘上的学问对折次数对折次数1次次2次次3次次4次次5次次纸的层数纸的层数层数可层数可表示为表示为1次次2次次20次次请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？纸的层数和对折的次数有关系吗？24816 32222222222222222如果对折如果对折n次，那么纸的层数是次，那么纸的层数是 .2n探究探究1：新知探究1.边长为边长为a的正方形的面积为的正方形的面积为_；2.棱长为棱长为a的正方体的体积为的正方体的体积为_；3.(2)(2)(2)=_；4.(1)(2)(3)(4)5=_；5.(1)(1)(1)(1)(1)=_.81201aaa aa a a新知探究边长为边长为a的正方形的面积可记为：的正方形的面积可记为：棱长为棱长为a的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：2个个a相加可记为：相加可记为：3个个a相加可记为：相加可记为：4个个a相加可记为：相加可记为：n个个a相加可记为：相加可记为：那么那么4个个a相乘可记为：相乘可记为：n个个a相乘又可记为：相乘又可记为：n个个n个个新知探究例如：例如：2222222222记作记作记作记作一般一般地，地，n个相同的因数个相同的因数a相乘，记作相乘，记作an，读作读作“a的的n次幂次幂（或（或a的的n次方）次方）”，即，即aaa a=ann个个读作读作2的的6次次方方（幂）（幂）.读作读作2的的4次次方方（幂）（幂）.新知探究这种这种求求n个个相同因数相同因数的的积积的运算叫做的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做，乘方的结果叫做幂幂.幂幂指数指数因数的个数因数的个数底数底数相同因数相同因数一一个数可以看作这个数本身的一次方，例如个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是就是81，指数，指数1通常省略不写通常省略不写.a叫做叫做底数底数，n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次次幂幂(或或a的的n次方次方).运算运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂新知探究1.把把下列下列乘法式子乘法式子写成写成乘方乘方的形式：的形式：（1）1111111=_；（2）33333=_；（3）(3)(3)(3)(3)=_；（4）针对训练2.把把下列下列乘方乘方写成写成乘法乘法的形式：的形式：（1）(-9)3=_；（2）=_；（3）=_；思考：用乘方式子怎么表示思考：用乘方式子怎么表示33的相反数？的相反数？-33针对训练(1)(5)2的底数是的底数是_，指数是，指数是_，(5)2表示表示2个个_相相乘，读作乘，读作_的的2次方，也读作次方，也读作5的的_.(2)表示表示 个个 相乘相乘，读作，读作 的的 次次方，也读作方，也读作 的的 次幂，次幂，其中其中 叫做叫做 ，6叫做叫做 .温馨提示：幂的底数温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底是分数或负数时，底数应该添上括号！数应该添上括号！5255平方平方666底数底数指数指数3.填空：填空：针对训练4.判断判断下列各题是否正确：下列各题是否正确：（1）23=23 ()（2）2+2+2=23 ()（3）23=222 ()（4）-24=(-2)(-2)(-2)(-2)()针对训练(2)(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；(3)07=0000000=0；(1)(-4)3=(-4)(-4)(-4)=-64；解：解：例例1：说出下列乘方的底数、指数，并进行计算：说出下列乘方的底数、指数，并进行计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)07；(4)(4)典例分析(1)与与 结果相等吗？结果相等吗？(2)与与 结果相等吗？结果相等吗？探究探究2：你有什么发现？你有什么发现？(1)负数负数的乘方，在书写时一定要把整个负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号连同符号)，用，用小括号小括号括起来，这样便于辨认底数；括起来，这样便于辨认底数；(2)分数分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号小括号括起来括起来.新知探究 不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？你能得到什么规律？（1）(-2)51；（2）(-2)50；（3）250；（4）251；（5）(-1)2022；（6）(-1)2023；（7）02022；（8）12022探究探究3：乘方运算的乘方运算的符号规律符号规律归纳归纳 (1)正数正数的任何次幂是正数；的任何次幂是正数；(2)负数负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；(3)0的任何次幂等于零；的任何次幂等于零；(4)1的任何次幂等于的任何次幂等于1；(5)-1的偶次幂等于的偶次幂等于1；-1的奇次幂是的奇次幂是-1 新知探究(1)23中底数是中底数是 ，指数是，指数是 ，幂是，幂是 .(2)中底数是中底数是 ，指数是，指数是 ，幂是，幂是 .(3)(-5)4中底数是中底数是 ，指数是，指数是 ，幂，幂是是 .(4)中底数是中底数是 ，指数，指数是是 ，结果，结果是是 .232-5462581.回答下列问题回答下列问题:54-6252.填空：填空：310的意义是的意义是 ，310=.10个个3相乘相乘59049针对训练(4)()3.判断判断正误正误：(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)32=32=6.()(2)(-2)3(-3)2.()(3)-32=(-3)2.()(5)()32=33=9.(-2)3-8，(-3)2=9.-32=-9，(-3)2=9.-24=-2222=-16.针对训练例例2：用用计算器计算计算器计算(-8)5和和(-3)6.解：用带符号键解：用带符号键 的计算器的计算器.(-)=)(-)(85显示：显示：(-8)5-32768.=)(-)(36显示：显示：(-3)6729.所以所以(-8)5=-32768，(-3)6=729.典例分析应用应用1：同学们，现在我们能解决本节课开始时同学们，现在我们能解决本节课开始时棋盘上的学问棋盘上的学问中的问题吗？中的问题吗？1.844671019 估计每千颗米粒重估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过克，这么多颗米粒总重超过 亿吨亿吨.7000 建议利用计算器帮助计算建议利用计算器帮助计算.新知应用应用应用2：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米米.把把一张足够大的厚度为一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折毫米的纸，连续对折30次的厚度次的厚度是多少是多少？这张纸对折这张纸对折30次后，次后，厚度超过厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？珠穆朗玛峰，是真的吗？计算器计算：计算器计算：0.1230=107374182.4(mm)=107374(m).8848米米新知应用例例3：计算计算（1）（2）-23(-32)（3）64(-2)5 （4）(-4)3(-1)200+2(-3)4典例分析（2）-23(-32)=-8(-9)=72；（3）64(-2)5=64(-32)=-2；（4）(-4)3(-1)200+2(-3)4=-641+281=98思考思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？你觉得有怎样的运算顺序？先先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.典例分析1.填空填空：(1)-(-3)2=；(2)-32=；(3)(-5)3=；(4)0.13=；(5)(-1)9=；(6)(-1)12=；(7)(-1)2n=；(8)(-1)2n+1=；(9)(-1)n=.-9-9-1250.001-111-1（当（当n为奇数时）为奇数时）（当（当n为偶数时）为偶数时）当堂巩固3.对对任意实数任意实数a，下列各式不一定成立的是（，下列各式不一定成立的是（）2.在在|3|3，(3)3，(3)3，33中中，最大的数是，最大的数是()BBA.|3|3 B.(3)3 C.(3)3 D.33A.a2=(a)2 B.a3=(a)3 C.|a|=|a|D.a20当堂巩固1（2022广东广东）计算）计算22的结果是（的结果是（）A1 B C2 D4【解答】解：【解答】解：22=4故选：故选：D感受中考2（2022西西藏藏）已已知知a，b都都是是实实数数，若若|a1|(b2022)2=0，则则ab=【解答】解：因为【解答】解：因为|a1|(b2022)2=0，所以所以a1=0，b2022=0，即即a=1，b=2022，所以所以ab=(1)2022=1，故答案为：故答案为：1感受中考3（2022泸州泸州）若）若(a2)2|b3|=0，则，则ab=【解答】解：由题意得，【解答】解：由题意得，a2=0，b3=0，解得解得a=2，b=3，所以，所以，ab=2(3)=6故答案为：故答案为：6感受中考课堂小结 1.本本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？思想方法？2.有理数有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？1.求求几个相同因数的积的运算，叫做乘方几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方乘方的符号法则：的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）零的正整数次幂都是零）零的正整数次幂都是零幂幂指数指数底数底数课堂小结布置作业1.P47：习题：习题1.5：第：第1、2、7题；题；2.P48：习题习题1.5：第：第12题；题；3.课外课外思考：思考：(1)平方等于它本身的数是平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是立方等于它本身的数是 .(2)(+1)2022-(-1)2023=.人教版 七年级上册谢谢观看谢谢观看一套在手，备课无忧！一套在手，备课无忧！。