2023年上海地区高中自主招生数学全真模拟试卷（七）.pdf

自主招生数学全真模拟试卷(七)一.填空题1 .如图，在 ABC中，A B=9,B C=8,C A=7,AD为内角平分线，以 AD为弦作一圆与BC相切，且与A B、AC分别交于点M、N,则 MN=.2 .如图，在 R t A A B C 中，ZA C B=90 ,在斜边AB上分别截取A D=A C,B E=B C,D E=6,是 CDE的外心，则 O到 ABC三边距离之和是3 .对 于 三 个 数b、c,用 m ina ec 表示这三个数中最小的数，例如m in-l,2,3 =-l,m in-1,2,4 =二1,那么 m in(x +1,(x 1)2,2 -x 的 最 大 值 为.4 .如图，在矩形OABC中，0 A=6,0 C=5,反比例函数的图像与A B、BC分别交于点E、F,且 C FFB,O E F与 B F E 的面积之差等于5 口，则此反比例函数的解析式为30X4 一 X?+5 .设实数x不等于0和 1,则 旷=的 取 值 范 围 是.6 .已知知2，工 3，X4，工 5 是非负实数，且 玉+Z +刍+*4 +天=1M 是 ,%2 +*3,七+龙4，+尤 5 的最大值，则 M 的最小值m=.7 .从 1,2,3 2 0 这 2 0 个整数中，每次取3个数，组成一个有序实数对(a,6,c),使。

为 a,c 的比例中项,则不同的有序实数对3,4 c)共有 对.8.在矩形ABCD中，A B=4,A D=3,从 AB中点P o射出的光线到达边BC的点经反射到达边CD上的点P 2，再经反射到达边DA上的点P 3,最后经反射到达边AB上的点P 4,若 P oP 4=l,贝 I t a nN B P oP 产.二.解答题9.已知正方形ABCD的边长为5,P为正方形内一点，且 P A=6,P C=5,求 PB的长.1 0 .用x 表示不超过x的最大整数(如3.1=3,-3.1=-4),设实数x不为整数，且，求 x的值.1 1 .已知1 1 1、n 都是实数，且 加+3 利=1,求 的 值.12.如图所示，在 ABC中，BC边上依次有B、D、E、C,AC边上依次有A、G、F、C,满足BD=CE=，BC,4CF=AG=-AC,BF交 A E于点J,交 AD于点I,BG交 A E于点K,交 AD于A点八 DHL ,且SAABICxn=iJ L求SKH参考答案91.如图，连接 DM,由Z B D M=NB A D=NC A D=NCM N,得 MN|B C 则 A M N A A BC,易知 BD=,又因9 c 9 27 MN AM 3为 B M-B A=B D 2,所以B M-9=（一）2 得 B M=,从而有A M=，又=一因此MN=6.2 4 4 BC AB 42 .如图，连接O A、O B、O C、O D、0E,由 O C=O D 知 0在 CD的垂直平分线上，又 A D=A C,则 0A平分 CAD,同理0B平分C B D,故 O是 ABC的内心，因此0到 ABC的三边距离均与ABC的内切圆的半径3 .分别作出y =x +l,y =(x l)2,y =2 x的图像如图所示，由图像知m inx +l,(x l)2,2-x 的最大值为 1k k k4 .由已知得A(6,0),B(6,5),C(0,5),设此反比例函数为丁 =一，则 E(6,)F(5,),故x 6 5I b k k2 161+S&OCF=k,S 朝=不(5 -)(6 一 力 所以 SA 0 F-SA B E F=-+/：=解得 k=7 或 2 3,因为2 5 6 30 30k 7C FFB 所以=最元2-1 y 工2 15 .显然y =-+-一 令 t 尸-则/-押 _ 1 =0其判别式4=%+4,可知U可取遍每一个非零X x X实数，再令4+1=/2&二0）则 一 2：+1 =0,判别式4=/2 -4得上 已 2即|y|2 2,所以r2 1 xy=一 的 取 值 范 围 是 y 2 2 或2x x-16 .依题意有例2%+尤 2，M X2+X3,M X4+X5,三式相加得3 M N 1 0 0 +Z 即M 2吧,当八 1 0 0 口一*,1 0 0 山3目一土士 1 0。

玉=%3 =X 5 =，此 时 用=，故 M的最小值为7 .因为2?=1 x 4,3 2 =1 x 9,.1 22=9 x 1 6 =8 x 1 8,每个等都有两组有序实数对（“,）产生，所以共有2 2对.8.当点P4 在点R）左侧时，由对称性得图，因为P0P4=l,Po 为 AB的中点，且 A B=4,A D=3,则 A P4=1,6 2EA=l,EF=6,FG=l O,Po H=7,所以 t an/B Po Pi=,同理，当 在点 P0 的左侧时，有 t an/B Po P尸一.7 39.如图，作 PELZ A B 于点E,PFL3 B C 于点F,设 PE=m,PF=n,在 Rt A P A E 和 R s P C F 中，分别由勾股定理得得 m=n-2,代入得n=3 或 n=4；当 n=3 时，m=1,得 PB=厮；当 X 时 m=2 得 PB=2 后，综上PB=加 或2方10.去分母得X2X+3X=x x f+113x-(x 13)=(),x 不是整数，故 0,1 3 1x R1 3 =0,令%=x +，(0f n+n I)+(m+nl)(m+n+i)=0叩(m+Z 2-1)(/-r t)2+(机+1)2 +(+l)2 =0 得根+一 1 =0,/M+=1;(加一)2+(/找+1)2+(+l)2 =0 时，m =n=-l,故 m+n=l 或-2C P RI F A C P1 2.由 梅 涅 劳 斯 定 理 有 =1又=BE JF AC BE1 FA3 ACBJJF4 BJ 4=-即=-同 理 可 得1 BF 53则4BK=1一2,B一I=一4,BH=4一，由共角比例定理得有S3.B!JKL =B-J-B-K-=-4-1-2=一48 同理3S.BI支H=一16 故,BG 13 BF 13 BG 7 SABFG BF BG 5 13 65 SABFG 91S|fflHUK _ S BJK-SAHIH4BFGSD&BFG256 _ SABFG 1 山 cW而 -=不，故S四HIJK今,，,AABC 乙128455。