甘肃省武威市高二下学期期末数学试卷（理科）.doc

甘肃省武威市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（ ）A . ∃x∈R，均有x2+x+1＜0    B . ∀x∈R，均有x2+x+1≥0    C . ∃x∈R，使得 x2+x+1＜0    D . ∀x∈R，均有x2+x+1＜0    2. （2分） 已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（ ）A .     B .     C .     D .     3. （2分） 下列命题中，真命题的是（ ）A . ∀x∈R，x2＞0    B . ∀x∈R，﹣1＜sinx＜1    C . ∃x0∈R，＜0    D . ∃x0∈R，tanx0=2    4. （2分） 若向量=（1， ， ﹣1），=（2，x，y），若∥ ， 则x+y=（ ）A . -1    B . 0    C . 1    D . 2    5. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ） A .     B .     C .     D .     6. （2分） (2019高一下·吉林月考) 数列 ，2， ，8， ，…它的一个通项公式可以是（ ） A .     B .     C .     D .     7. （2分） 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A＋B＋C＝90°＋90°＋C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A ， B ， C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为（ ）A . ①②③    B . ①③②    C . ②③①    D . ③①②    8. （2分） (2017高二上·大连期末) 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y= （x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（ ） A .     B .     C .     D .     9. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ， 则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） A .     B .     C .     D .     10. （2分） 已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是（ ） A .     B .     C .     D .     11. （2分） 过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（ ）A .     B . 2    C . 6    D . 4    12. （2分） (2017高三上·烟台期中) 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若 ＞x，则下列不等关系成立的是（ ） A . f（2）＜2f（1）    B . 3f（2）＞2f（3）      C . ef（e）＜f（e2）    D . ef（e2）＞f（e3）    二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 若 =3 ， =﹣5 ，且 与 的模相等，则四边形ABCD是________． 14. （1分） 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=________ 15. （1分） 直线x﹣ y+3=0的倾斜角为________． 16. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 已知l为双曲线 的一条渐近线， l与圆 （其中 ）相交于A,B两点，若 ，则C的离心率为________．三、 解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017·成都模拟) 已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}． （1） 判断“ ∥ ”是“| |= ”的什么条件 （2） 设命题p：若 ⊥ ，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由． 18. （5分） (2018高二下·西湖月考) 用数学归纳法证明：当n∈N*时，1＋22＋33＋…＋nn<(n＋1)n. 19. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 设函数f（x）=xln（ax）（a＞0） （1） 设F（x）= 2+f'（x），讨论函数F（x）的单调性； （2） 过两点A（x1，f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直线的斜率为k，求证： ． 20. （5分） 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，点D是SC的中点，且平面ABD⊥平面SAC （Ⅰ）求证：AB⊥平面SAC（Ⅱ）若SA=2AB=3AC，求二面角S﹣BD﹣A的余弦值．21. （10分） (2016·福建模拟) 已知F1 ， F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1， ）是椭圆上一点，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列． （1） 求椭圆C的标准方程； （2） 已知动直线l过点F2，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 =﹣ 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 22. （10分） (2015高三上·临川期末) 已知函数f（x）= （其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数． （1） 若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2） 若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜ 恒成立． 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。