零点及二分法、图像变换练习题.docx

函数与方程 考纲要求了解函数零点的概念，结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系/理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法/能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有 ． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间 内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．二分法求方程的近似解 (1)二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． (2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： ①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；②求区间(a，b)的中点 c；③计算f(c)； (ⅰ)若f(c)＝0，则c就是函数的零点； (ⅱ)若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))； (ⅲ)若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))． ④判断是否达到精确度ε.即：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则 重复②③④.巩固练习1．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点 (　　)A．至少有一个 B．至多有一个 C．有且只有一个 D．可能有无数个2．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 (　　)A．①② B．①③ C．①④ D．③④3． 函数f(x)＝x－的零点的个数是 (　　)A．0 B．1 C．2 D．34．函数f(x)＝log3x＋x－3的零点一定在区间 (　　)A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)5．函数f(x)＝的零点个数为 (　　)A．0 B．1 C．2 D．3 6．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 (　　)A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)7. 用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．8. 函数f(x)＝2－x＋x2－3的零点个数是________．9. 若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．幂函数与二次函数考纲要求：了解幂函数的概念/结合函数y＝x；y＝x；y＝x2；y＝x－1；y＝x3的图象，了解它们的变化情况 1．幂函数的定义一般地，形如 (α∈R)的函数称为幂函数，其中底数 是自变量，α为常数．2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象分别如右图． 考向一　幂函数的图象和性质【例2】幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝ (　　)A．1 B．2 C．3 D．无法确定考向二　二次函数的最值【例3】 函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．【例4】已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．幂函数与二次函数练习题一、选择题1．函数（ ）A．是奇函数，且在上是单调增函数 B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数 D．是偶函数，且在上是单调减函数x1f(x)12.已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如右表：则不等式f(|x|)≤2的解集是(　　)A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4}C．{x|－≤x≤} D．{x|0＜x≤}3．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为 (　　)A．2 B. C. D．04．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，若x1f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定5．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是 (　　)二、填空题7．若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 。

8．幂函数的图象过点，则的解析式是_____________9．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．10．如果幂函数y＝xα的图象，当0－2x的解集为{x|10时，方程f(x)＝0只有一个实数根；②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；③方程f(x)＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为________．10．设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．11．甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1＜v2)．甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度。