江苏省淮安市涟水县第一中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试题（含解析）.docx

涟水县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合，，则＝（　 　）A． B．C． D．2．已知为实数，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合，，则（    ）A． B．C．或 D．4．不等式的解集是（     ）A． B．C． D．或5．下列各式中，正确的个数是（    ）①； ②； ③； ④；  ⑤A．5 B．4C．3 D．26．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．7．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ）A．， B．有的矩形不是平行四边形C．， D．，8．已知关于的不等式的解集中不含有整数，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．二、多选题9．已知集合，则下列说法正确的有（ ）A． B．C．中有3个元素 D．有16个子集10．若：是：的必要不充分条件，则实数的值可以为（     ）A．0 B．C． D．11．已知实数、满足，，则下列说法正确的有（ ）A． B．C． D．三、填空题12．命题“，”的否定是 .13．函数的零点为 .14．某协会共有会员95人，其中70人会打羽毛球，15人会打网球，既不会打羽毛球也不会打网球的有20人，则既会打羽毛球也会打网球的有 人.四、解答题15．设，，．（1）求；（2）求．16．已知集合，集合．(1)若“”是真命题，求实数取值范围；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．17．已知集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．18．（1）已知，，试判断的大小关系，并给出证明（2）已知，，求的取值范围.19．已知关于x的不等式.(1)若，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为；（i）求实数a，b的值；（ii）讨论关于x的不等式的解集.题号12345678910答案BBCDDACCACABD题号11 答案ACD 1．B根据并集概念求出答案.【详解】.故选：B2．B根据必要不充分条件的定义进行判断.【详解】因为，但，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B3．C根据全集与补集的概念求解.【详解】因为，，所以或.故选：C4．D利用一元二次不等式的解法可得出所求不等式的解集.【详解】解不等式得或，故原不等式的解集为或.故选：D.5．D根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.【详解】根据空集的概念可知，①错误，②正确，③错误；根据元素与集合的关系可知，④错误，⑤正确.所以只有②⑤是正确的.故选：D6．AA选项，由不等式性质可得；BCD选项，可举出反例.【详解】A选项，因为，不等式两边同时加上得，A正确；B选项，不妨设，则，，B错误；C选项，不妨设，则，，C错误；D选项，不妨设，显然，故，D错误.故选：A7．C根据存在量词命题的定义，逐一判断即可.【详解】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题；B选项是存在量词命题，但为假命题；C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题；D选项不是存在量词命题，为真命题；故选：C.8．C分情况讨论不等式的解集，根据解集中不含整数，求的取值范围.【详解】由.若即，不等式的解为，因为解集中不含整数，所以，所以满足题意；若即，不等式的解集为，此时解集中不含整数，所以满足题意；若即，不等式的解为，因为解集中不含整数，所以，所以满足题意.综上实数的取值范围为.故选：C9．AC先得到，进而对选项一一判断，得到答案.【详解】，A选项，，A正确；B选项，不是的子集，B错误；C选项，中有3个元素，C正确；D选项，有个子集，D错误.故选：AC10．ABD把问题转化为集合间的包含关系，再求实数的值.【详解】由或.所以：或.因为是的必要不充分条件，所以满足⫋满足，即⫋.所以可能为，，.由；由；由.故选：ABD11．ACD由不等式的基本性质逐项判断即可.【详解】因为实数、满足，，对于A选项，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，，由不等式的基本性质可得，B错；对于C选项，由不等式的基本性质可得，C对；对于D选项，由不等式的性质可得，故，故，即，D对.故选：ACD.12．，由全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.13．2先解方程，由函数零点定义可知方程的根即为函数零点.【详解】解方程得，所以函数的零点为2.故答案为：2.14．10根据容斥原理列式求值.【详解】设既会打羽毛球也会打网球的有人，由题意得：，解得.即既会打羽毛球也会打网球的有10人.故答案为：1015．（1）；（2）（1）根据交集定义直接求出即可；（2）先求出，再根据并集定义即可求出.【详解】（1），，；（2），，，，.16．(1)(2)（1）根据得到不等式，求出；（2）是A的真子集，从而得到不等式组，求出答案.【详解】（1）若“”是真命题，则，解得．实数取值范围是；（2）若“”是“”的必要不充分条件，则是A的真子集，即，解得，故实数的取值范围是．17．(1)，(2)（1）根据交并补的运算法则求解即可.（2）由推得，分是不是空集讨论即可.【详解】（1）当时，可得集合，所以.                              ，．（2）由，可得，                          ①当时，可得，解得；  ②当时，则满足，解得，综上，实数的取值范围是．18．（1），证明见解析；（2）（1）利用作差法比较的大小.（2）利用不等式的基本性质求的取值范围.【详解】（1）证明：因为，所以；（2）因为，所以；由.所以，即.所以的取值范围为.19．(1)或(2)（i）（ii）答案见解析【详解】（1）因为，所以不等式为即，解得或，所以不等式的解集为：或.（2）（ⅰ）因为不等式的解集为，所以是方程的根，所以，所以不等式为即，解集为所以，综上：；（ⅱ）所以不等式即为，即，情形一：当时，解得，解集为，情形二：当时，解得，解集为，情形三：当时，解得，解集为.10 / 10。