湖北省十堰市郧县胡家营镇初级中学2022年高一数学理测试题含解析.docx

湖北省十堰市郧县胡家营镇初级中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的解析式可能为（   ）A.        B.        C.       D. 参考答案：B2. 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故选：A．3. 已知数列对于任意，有，若，则等于                                                          （      ）A．8  　　　    　B．9           C．10  　　　   　D．11 参考答案：C略4. 2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（　　）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论．【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．故选：D．5. 函数的单调递减区间是（    ）A. (－∞,+∞) B. (－∞,1) C.(3,+∞) D. (1,+∞)参考答案：C【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.【详解】由，解得或.当时，为减函数，而的底数为，所以为增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.6. 的值是（A）　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　（D） 参考答案：C略7. 二次函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为（　　）A．[﹣4，+∞） B．[0，5] C．[﹣4，5] D．[﹣4，0]参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由二次函数得性质可得，当x=2时，f（x）有最小值为﹣4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5），由此求得二次函数f（x）的值域．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，x∈[0，5]，故当x=2时，f（x）有最小值为﹣4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5）=5，故二次函数f（x）的值域为[﹣4，5]，故选 C．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．8. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（    ）A. 1 B. C. D. 2参考答案：A【分析】先求得，再求出的值，然后开平方即可得结果.【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以，，，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.9. 若，规定：，例如：（    ），则的奇偶性为 A、是奇函数不是偶函数            　　 B、是偶函数不是奇函数C、既是奇函数又是偶函数         　　  D、既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B10. 已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（　　）A．A=B B．A∩B=? C．A?B D．B?A参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】直接根据子集的定义，得出B?A，且A∩B={2，3}=A≠?，能得出正确选项为D．【解答】解：因为A={1，2，3}，B={2，3}，显然，A≠B且B?A，根据集合交集的定义得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠?，故答案为：D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是        ．参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知．【解答】解：∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；∵f（x）=ex是增函数，∴，故（3）正确．故答案为：（1）、（3）．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．12. 已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为__________（结果保留）参考答案：略13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则=________________. 参考答案：14. 若，则______．参考答案：15. 读下面程序,该程序所表示的函数是       参考答案：16. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，﹣sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为         ．参考答案：2考点： 弧长公式． 专题： 三角函数的求值．分析： 利用弧长公式即可得出．解答： A（1，0），P（cos2，﹣sin2）为圆上一点．∴劣弧所对的圆心角为2．∴劣弧的弧长=2×1=2．故答案为：2．点评： 本题考查了弧长公式，属于基础题．17. 与函数的图像关于直线对称的曲线对应的函数为，则函数的值域为____________．参考答案：考点：1.指对函数的性质；2.函数值域.【方法点晴】本题考查学生的是复合函数求值域,属于中档题目.首先通过指数函数与对数函数在同底的前提下,图象关于对称得到的解析式,进而求得所求函数的表达式,通过对数法则进行化简,解析式中只含有变量,利用等价换元,转化为关于的二次函数在上的值域问题,因为开口方向向下,故在对称轴处取到函数最大值,在离轴较远的端点值处取到最小值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣） （x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：（1）先将函数f（x）化简为：f（x）=2sin（2x﹣）+1，根据T==π得到答案．（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，可得答案．解答： 解：（1）f（x）=sin（2x﹣）+1﹣cos2（x﹣）=2[sin2（x﹣）﹣cos2（x﹣）]+1=2sin[2（x﹣）﹣]+1=2sin（2x﹣）+1∴T==π（2）当f（x）取最大值时，sin（2x﹣）=1，有2x﹣=2kπ+即x=kπ+（k∈Z）∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+，（k∈Z）}．点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和三角函数的最值问题．属基础题．19. （本小题满分14分）经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图。

Ⅰ）根据图中数据求的值；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率参考答案：（Ⅰ）解：因为（0.005+0.01++0.03+0.035） 【2分】所以 【3分】 （Ⅱ）解：依题意，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数，所以这三组共有60人 【4分】利用分层抽样的方法从这60人中抽取6人，抽样比为 【5分】所以在第3组抽取的人数为，在第4组抽取的人数为，在第5组抽取的人数为 【8分】 （Ⅲ）解：记第3组的3人为，第4组的2人为第5组的1人为从6人中抽取2人的所有情形为：（）,（）,（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15种可能 【11分】其中第4组的2人中，至少有1人被抽中的情形为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），共9种可能 【13分】所以，第4组至少有1人被抽中的概率为。

【14分】 20. 对于函数,若在定义域内存在实数,满足  ，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；参考答案：(1)由题意得：当或时，成立，所以是“局部奇函数                              ——（3分）（2）由题意得：，在有解所以令则设，在单调递减，在单调递增， ，                          ——（3分）（3）．有定义得：即有解设所以方程等价于在时有解设，对称轴1         若，则，即，，此时2         若时则，即此时综上得：                                  ——（4分）21. 已知数列满足，求的值参考答案：解析：        ∴        ∴∴∴       ∴∴     ∴∴     ∴22. （14分）已知函数f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．参。