分组分解法课件.ppt

分组分解法分组分解法中泉中学中泉中学 郝国桂郝国桂1.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？回想我们已经学过那些分解因式的方法？提供因式法提供因式法;公式法公式法——平方差公式，完平方差公式，完全平方公式全平方公式;十字相乘法十字相乘法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式把这个多项式分解因式整整式式乘乘法法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因因式式分分解解定义：定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分组分解法分解法注意：注意：分组分解法必须是分组分解因式后分组分解法必须是分组分解因式后,能继续能继续分解因式分解因式,直至分解到不能再分解为止直至分解到不能再分解为止.例１把例１把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式成两组，分别提出公因式a与与c后，另一个因式正后，另一个因式正好都是好都是a-b，，这样就可以提出公因式这样就可以提出公因式a-b 。

解：解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)——分组分组——组内提公因式组内提公因式——提公因式提公因式例２把例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按两组，并使两组的项都按x x的降幂排列，然后从两的降幂排列，然后从两组分别提出公因式组分别提出公因式2a与与-b，，这时，另一个因式正好这时，另一个因式正好都是都是x-5y，，这样全式就可以提出公因式这样全式就可以提出公因式x-5y解：解： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx +5by））=2a(x-5y)-b(x- 5y)=(x-5y)(2a-b)例１，例２种还有没有其他分组的方法；如果例１，例２种还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样有，因式分解的结果是不是一样例例1解解(2)：：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)= (a+c)(a-b)例例2解解(2)：： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)=(2ax-bx)+(-10ay +5by））=x(2a-b)-5y(2a-b)= (2a-b)(x-5y) (1)(1)分组；分组；(2)(2)在各组内分解因式；在各组内分解因式；( (3)3)在各组之间进行因式分解在各组之间进行因式分解( (4)4)直至完全分解直至完全分解分解步骤：分解步骤：小结小结把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：解解:(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n) =20(x+y)+(x+y)=21(x+y) =(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k) =5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1) =2(m-n)-4x(m-n) =(m-n)(2-4x)(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)=-2y(a-b+c)+x(a-b+c)=(a-b+c)(-2y+x)(6) x2-x2y+xy2-x+y-y2=(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y)=(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-xy-1)=(x-y)[(x-xy)+(y-1)]=(x-y)[x(1-y)-(1-y)]=(x-y)(1-y)(x-1)教学重点：掌握分组分解法的教学重点：掌握分组分解法的主要内容：主要内容： 学习分组分解法的概念，用分组分解法分学习分组分解法的概念，用分组分解法分组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分解。

解教科书教科书 P36 1 2分组规律和步骤分组规律和步骤。