江西省景德镇市成考专升本2023年高等数学一测试题及答案.docx

江西省景德镇市成考专升本2023年高等数学一测试题及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为( )A.vC=2uBB.uC=θBαC.vC=uB+θBαD.vC=vB3.A.B.C.D.4.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解5.6.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C7.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（ ）A.A.B.1C.D.-18.设y＝sin(x-2)，则dy＝（　）A.A.－cosxdxB.cosxdXC.－cos(x－2)dxD.cos(x－2)dx9.10.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ）A.A.y1(x)＋c2y2(x)B.c1y1(x)＋y2(x)C.y1(x)＋y2(x)D.c1y1(x)＋c2y2(x) 注．c1，C2为任意常数．11.12.设y=exsinx,则y'''=A.cosx·exB.sinx·exC.2ex(cosx-sinx)D.2ex(sinx-cosx)13. 14.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。

40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m则获得最大打击时圆筒的转速为( )A.8．99r／min B.10．67r／min C.17．97r／min D.21．35r／min15.级数(k为非零正常数)( )．A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散16.设f(x)为连续函数，则()'等于( )．A.A.f(t) B.f(t)-f(a) C.f(x) D.f(x)-f(a)17.方程z=x2+y2表示的曲面是（）A.椭球面 B.旋转抛物面 C.球面 D.圆锥面18. 19.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.20.二、填空题(20题)21. 22.23. 24.25. 26.27.28.29.30. 设y=-lnx/x，则dy=_________31. 32.设y=2x+sin2，则y'=______．33. 34. 35. 36.37. 38.若=-2，则a=________39.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．40.三、计算题(20题)41.42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．50.51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．52.证明：53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54. 55.56. 57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58. 59. 求微分方程的通解．60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62. 63.64. 求∫xlnx dx。

65.66.67. 设y=xsinx，求y'68.69. 70.五、高等数学(0题)71.设则当n→∞时，x,是__________变量六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.C3.C4.B5.B6.C7.B8.D本题考查的知识点为微分运算．可知应选D．9.B10.D11.B12.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).13.B14.C15.A16.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．17.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.18.A解析：19.D20.B21.11 解析：22.1本题考查了一阶导数的知识点23.24.25.226.27.28.29.30.31.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：32.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．本题需利用导数的四则运算法则求解．Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．本题中常见的错误有(sin2)'=cos2．这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即(sin2)'=0．相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．33.234.35.y=f(0)36.37.由可变上限积分求导公式可知38.因为=a，所以a=-2。

39.1/3 ；本题考查的知识点为二重积分的计算．40.1．本题考查的知识点为函数连续性的概念．41.42.43.44.由等价无穷小量的定义可知45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为46.47.列表：说明48.49.50.51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，52.53.由二重积分物理意义知54.则55.56.57. 函数的定义域为注意58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.62.63.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．解法1利用对称性．解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为64.65.66.67.因为y=x sinx则 y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+x cosx。

因为y=x sinx，则 y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+x cosx68.69.70.71.当n→∞时所以xn是无界变量当n→∞时,,所以xn是无界变量。