电子科大热力学与统计物理试题1.docx

密 封 线 以 内 答 题 无 效……电子科技大学二零零 至二零零 学年第 学期期 考试统计物理学 课程考试题 A卷(120分钟)考试形式： 考试日期200_年—月—日课程成绩构成：平时亚分，期中 分，实验 分，期末皿分-一- *二四五六七八九十合计一、 简答( 25 分)1、 简述热力学系统，以及孤立系、闭合系和开放系的概念p3)答： 热力学研究的对象是由大量不停地作无规则热运动的微观粒子(分子或其他粒子)组成的宏观 物质系统与系统发生相互作用的其他物体称为外界根据系统与外界相互作用的情况，可以作以下区 分：与外界既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界没有物质交换，但有能量交换的 系统称为闭系；与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系)2、 简述热力学第二定律的克氏表述和开氏表述 (p30)答： 热力学第二定律的两种表述： 克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其 他变化 开氏表述：不可能从单一热源吸热，使之完全变成有用功，而不引起其他变化3、 简述粒子相空间，以及粒子状态代表点的概念 (p165)答：假设粒子的自由度为 r ，以 q1,q2,...,qr ；p1,p2, ...,pr 共 2r 个变量构成的 2r 维直角坐标空间 称为u空间。

粒子在某一时刻的力学运动状态(q1,q2,...,qr;p1,p2, ...,pr)可以用粒子u空间中的一点表示， 称为粒子力学运动状态的代表点4、 简述玻尔兹曼微观态等概率原理 (178) 答：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能微观状态出现的概率是相等的5、 简述量子情况下分布函数的概念，并给出归一化条件的表达式答：能级El上有al个粒子(1=1,2„ )，以符号｛al｝表示数列a1,a2,„ ,al,„ ,称为一个分布£al= N工al S l=E(求和符号下有l原谅我打不出来)二、 选择填空(20)1、 下面的物理量属于广延量的为( 2， 4 )，属于强度量的为( 1， 3 )①温度T ②自由能F ③压强p ④焓H2、 下面的热力学函数属于特性函数的有( 2 )和( 4 )① F(T, P) ② F(T,V) ③ H(T, P) ④ H(S, P)3、 熵的定义式为( 2 )① dS = ② dS = ③ dS — TdQTT4、 自由能的定义为( 2 )，自由焓的定义为( 3 )① G — U — TS — pV ② F — U — TS ③ G — U — TS + pV ④ F — U + TS学院 姓名学号任课老师选课号. 密 封………线••…•…以 内••…'•…答 题 无••………效 5、假设一个分子的能量函数为8-(p 22m x+ p 2)+ mW 2(y2x2 + y2 )，则由能量均分定理，其能量平均值为（ 2 ）。

3 1①—kT ②—2kT ③ kT226、绝热过程的方程为：（3 ）①pVY二nRT ②pV -丫 =常量 ③pVY二常量7、下面的粒子，费米子为（ 2 ），玻色子为（ 1 ）①氢分子、氧分子 ②质子、中子8、正则分布是关于（4 ）的分布，巨正则分布是关于（ 2 ）的分布①近独立粒子系统 ②开放系 ③孤立系 ④闭合系9、设p为量子态s出现的几率，B为力学量B的取值，则下面求平均值公式正确的为（ ss①B =工p 2 B ②B =工p B 2 ③B =工p Bs s s s s s s s s10、正则系综自由能与配分函数的关系为( 3 )④ F = - ln Z① F = kT ln Z ② F =-kT x Z ③ F =-kT ln Z三、证明题（30 分）10 分）i、试写出热力学第三定律的表达式，并证明在绝对零度下：t豎知v = °lim（A欣=0证明：当绝对温度趋于零时，固体和液体的熵也趋于零 ；不可能使一个物体冷却到绝对温度 的 零 度2、满足pVn = C （C为常量）的过程称为多方过程，其中常数n是多方指数试证明：理想气体多方过程~n — ¥中的热容量为C = C，其中¥ = Cn n —1 V线内答题效以无为理想气体的绝热指数。

11 分）书上页证49V于可担三i札內貳U.R足月r¥『的股数.満足叩Y的如杯沁封明：3、试根据公式p = 一工deai亓证明’对于极端相对论粒子，e=Cp =上 J 2Lx效 )2+ n 2 + n 2yz(n , n , n = 0,±l,±2,zxy1U），有：p = 3v9 分）220解：处在边长■的立方休中.极端相对论粒子的能呈本征慎为= 0.二L±2j •用指标 表示呈子数"厂門門_ 表示系统的休积,,町將上式简记为8i-aV其中a = 27rtic(f?l +由此叮得C£tdV1 ---aV 3 二Hi3■K入压强艺式，得解：处在边長为丄的立方休中，非相对论粒子的能呈木征值刃2於2仏+%+%) Ws 11Z = 0. 士L ±2.…(i>为书写简便起见，我们将上式简记为其中心尸^统的体机^（2江力）/ 2 2 2、仃1+碍—•并以单一指标hn代表=个呈子数.由式⑵町得r r §虫=2沪 eV 3代入賦强公式，有厶匸 2 U= W^1=3V1 G可式中 1 是奈统的内能.四、处于重力场中的气柱，高度为H,截面积为A试利用玻耳兹曼分布计算其配分函数、内能和热容兀量（12 分）。

数学公式：js exp（-at2）dt = J—_s va解 ： 关 键 是 求 配 分 函 数 ， 在 第 七 章 223 页解：均明确起见,密 封 线内 答 题 无 效U = -N——111Z3P 1今昭+阴一6式中兀体的热容呈为kT1(1)五、对于极端相对论粒子：一 一 、 一 ^ 8兀 V ,(1) 试验证明在动量间隔dp或能量间隔d£范围内考虑自旋的状态数为： £2血；h3c3(2) 试计算其在0K时的费米能量和内能13分)解： (1) 188页6.4题，因为本题中考虑了自旋，所以令6.4中结果乘以2即可2.248 页习题(2)将极端和对论粒子的能蚩动虽关系£ = CpE E + <1石代入，可得在体枳卩内，在 到 的能呈范圉内.极端相对论粒子的虽子蛊数X解：式 朽21C已给出在休积F内，动虽大小在 戸 到 卩+⑪ 范圉内丁维白由粒子可能的状态数为 密 封 线 以 内 答 题 无 效……结果乘二解：极端相对论条件下.粒子的能呈动虽关系为E = Cp.E £ + clfi"根据习题6.4式(2),左休税卩内"在 到 的能呈范圉内，极端相对论粒子的呈子态数为8nV 2 d 8(1)(冷)(2)的结果乘以冈子巳式中出考虑到电子鬥旋在动虽方向的两个町能投爲而将习题反4式0K下自巾电子气休的分布为"“(0)：何＞ 戸(0).密 封 线 以 内 答 题 无 效。