精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -密封线 号学 名姓 级班 校学〔这是边文，请据需要手工删加 〕苏州市 2021～ 2021 学年度第一学期期中考试 ·数学 第页 〔共 6 页〕〔这是边文，请据需要手工删加 〕苏州市 2021～ 2021 学年度第一学期期中考试数学 一、 填空题：本大题共 14 小题，每道题 5 分，共 70 分．1. 已知集合 U＝ {1 ，2，3，4，5} ，A ＝{1 ，3} ， B＝ {2 ， 3} ，就 A ∩ 〔.UB〕 ＝ ．12. 函数 y＝ ln（ x－ 1）的定义域为 ．3. 设命题 p：x>4；命题 q：x 2－ 5x ＋ 4≥ 0，那么 p 是 q 的 条件． 〔填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要” 〕4. 已知幂函数 y ＝x2m － m2〔m ∈ N* 〕在 〔0，＋∞ 〕是增函数，就实数 m 的值是 ．5. 已知曲线 f〔x〕＝ ax3＋ ln x 在点 〔1， f 〔1〕〕处的切线的斜率为 2 ，就实数 a 的取值是 ．6. 已知在等比数列 { a} 中， a＝ 2， aa ＝ 16，就 a7－ a9＝ ．n 3 4 6a3－ a5π7. 函数 y＝ sin〔2 x＋ φ〕 0<φ < 2图象的一条对称轴是直线 x＝ π ，就 φ的值是 ．128. 已知奇函数 f〔x〕在 〔－∞， 0〕 上单调递减，且 f〔2〕 ＝ 0 ，就不等式 ．f （ x）x－ 1 >0 的解集是9. 已知 tan α－π4 ＝ 2，就 cos2α 的值是 ．－ x＋ 8， x≤ 2，10. 如函数 f〔x〕＝范畴是 ．log ax＋ 5， x>2〔a>0 且 a≠ 1〕的值域为 [6 ，＋∞ 〕，就实数 a 的取值11. 已知数列 { an} ， { bn} 满意 a1＝017＝ ．1，an ＋bn ＝1， bn＋ 1＝21an＋ 1〔n∈ N* 〕，就 b1· b2· · b212. 设△ ABC 的内角 A，B， C 的对边分别是 a， b， c， D 为 AB 的中点，如 b＝ acosC＋csinA 且 CD ＝ 2，就△ ABC 面积的最大值是 ．π13. 已知函数 f〔x〕＝ sin x－，如对任意的实数 α∈ － 5π，－ π，都存在唯独的实数6 6 2β∈ [0 ，m]，使 f〔α〕＋ f〔β〕＝ 0，就实数 m 的最小值是 ．ln x， x>0，14. 已知函数 f〔x〕＝2x＋ 1， x≤ 0，如直线 y＝ax 与 y＝ f〔x〕交于三个不同的点 A〔m，1f〔m〕〕， B〔n， f〔n〕〕， C〔t， f〔t〕〕〔 其中 m0，b>0〕 的图象与 x 轴相切，且图象上相邻两2 4 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -π.个最高点之间的距离为2(1) 求 a，b 的值；π(2) 求 f〔x〕 在 0， 4 上的最大值和最小值．16. 〔本小题满分 14 分〕在△ ABC 中，角 A ， B， C 所对的边分别是 a， b， c，已知 sinB＋ sinC＝ msinA〔m ∈ R〕，且 a2－ 4bc＝ 0.5(1) 当 a＝ 2， m＝ 4时，求 b， c 的值；(2) 如角 A 为锐角，求实数 m 的取值范畴．精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -17. 〔本小题满分 15 分〕已知数列 { an} 的前 n 项和是 Sn，且满意 a1＝ 1， Sn＋1＝ 3Sn＋ 1〔n∈ N* 〕．(1) 求数列 { an} 的通项公式；(2) 在数列 { b} 中， b＝ 3， b ＋an＋ 1－ b ＝∈ N *〕 ，如不等式 λa＋b≤ n2 对 n∈ N *有解，n 1求实数 λ的取值范畴．n 1 nan 〔n n n精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -18. 〔本小题满分 15 分〕如下列图的自动通风设施．该设施的下部 ABCD 是等腰梯形，其中 AB 为 2 米，梯形的︵高为 1 米， CD 为 3 米，上部 CmD是个半圆，固定点 E 为 CD 的中点． MN 是由电脑掌握可以上下滑动的伸缩横杆 〔横杆面积可忽视不计 〕，且滑动过程中始终保持和 CD 平行．当 MN位于 CD 下方和上方时，通风窗的外形均为矩形 MNGH 〔阴影部分均不通风 〕．<(1) 设 MN 与 AB 之间的距离为 x 0≤表示成关于 x 的函数 y＝ S〔x〕；x 5 且x≠ 1 米，试将通风窗的通风面积 S〔平方米 〕 2(2) 当 MN 与 AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积 S 取得最大值？精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -19. 〔本小题满分 16 分〕已知函数 f〔x〕＝ ln x， g〔x〕＝ x2－ x－ m.(1) 求过点 P〔0，－ 1〕的 f〔x〕的切线方程；(2) 当 m＝ 0 时，求函数 F〔x〕＝ f〔x〕－ g〔x〕在〔0， a]上的最大值；－ 〔x－ 2〕e 对任意 x∈ ， 1 均成立 〔其中 e2 x 1(3) 证明：当 m≥－ 3 时，不等式 f〔x〕 ＋g〔 x〕
