2024-2025学年天津市九年级上学期11月期中数学试题【含答案】.docx

2024-2025学年天津市九年级上学期11月期中数学试题一、选择题 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（   ）A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（    ）A.1，2，3 B.2，2，3 C.2，3，4 D.3，4，6 3.画△ABC的BC边上的高，正确的是（    ）A. B. C. D. 4.一个多边形所有内角与外角的和为1440∘，则这个多边形的边数是（    ）A.7 B.8 C.9 D.10 5.点A(−3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为（    ）A.(−3,−2) B.(3,2) C.(3,−2) D.(2,−3) 6.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（    ）A.60∘ B.75∘ C.90∘ D.105∘ 7.如图，在三角形纸片ABC中，∠B=30∘，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处．若∠CAD=45∘，则∠BDE的度数为（    ）A.25∘ B.30∘ C.35∘ D.40∘ 8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（    ）A.16cm B.13cm C.19cm D.10cm 9.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，若∠A=70∘，则∠BOC的度数是（    ）A.110∘ B.125∘ C.140∘ D.145∘ 10.如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC=CD，AB=DE．若AC=3.5，BD=9，则AE的长为（    ）A.2 B.2.5 C.3 D.5.5 11.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（    ）度.A.140 B.190 C.320 D.240 12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘．点D为AB的中点，过A作AG⊥CD于点G，过B作BF⊥AB交AG的延长线于点F，AF与BC相交于点E．连接DE．则下列结论：①∠BAG=∠ACD；②AG=BF；③CD=AE+DE；④∠CDA=∠BDE．其中结论正确的（    ）A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④二、填空题 13.一个多边形的每一个内角都是120∘，这个多边形的边数是_________． 14.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，已知PC=5，则点P到OA的距离是______________. 15.如图所示，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为_________cm2． 16.如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70∘，∠ADE=149∘，则∠A的度数为______________． 17.已知点A(−1,a+1)，B(b,−3)是关于y轴对称的点，a−b=____________． 18.如图，有一三角形纸片ABC中，∠A=72∘，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_________________．三、解答题 19.用尺规作图法作∠AOB的角平分线．（注意要求：不写作法，但是必须保留直尺和圆规的作图痕迹和所求作的结论）已知：∠AOB，求作：∠AOB的角平分线． 20.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(−1,3)，B(2,0)，C(−3,−1)．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）按要求填空：点A关于x轴对称的点坐标为______，点B关于y轴对称的点坐标为______，点C关于直线x=−1对称的点坐标为______；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是多少？ 21.如图，在△ABC中，∠B=40∘，∠C=80∘．（1）求∠BAC的度数；（2）若AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数． 22.已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≅△EDF；（2）当∠C=90∘，∠CBA=60∘时，求∠E的度数． 23.如图，∠A=∠B,AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2,AE和BD相交于点O．若∠1=42∘，求∠BDE的度数． 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≅△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度． 25.（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6．求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180∘得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；25.（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF；25.（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180∘，CB=CD，∠BCD=140∘，以C为顶点作一个70∘角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析2024-2025学年天津市九年级上学期11月期中数学试题一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2.【答案】A【考点】构成三角形的条件【解析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，2+2>3，能组成三角形；C中，3+2>4，能够组成三角形；D中，3+4>6，能组成三角形．故选：A．3.【答案】C【考点】三角形的高【解析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解；【解答】解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示△ABC的BC边上的高，故选：C4.【答案】B【考点】多边形内角和与外角和综合【解析】本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，和多边形的外角和为360∘．设该多边形的边数为n，根据题意列方程即可求解．【解答】解：设该多边形的边数为n，根据题意可得：(n−2)⋅180∘+360∘=1440∘，解得：n=8，故选：B．5.【答案】A【考点】坐标与图形变化-对称【解析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到答案．【解答】解：点A(−3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为(−3,−2)，故选：A．6.【答案】B【考点】三角板中角度计算问题三角形的外角的定义及性质【解析】本题主要考查了三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．直接运用三角形外角的性质列式计算即可．【解答】解：由图可知∠ACB=30∘，∠DBC=45∘，∵∠AEB=∠DBC+∠ACB，∴∠AEB=30∘+45∘=75∘．故选：B．7.【答案】B【考点】三角形的外角的定义及性质三角形折叠中的角度问题【解析】本题考查了折叠的性质，三角形外角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角和定理．根据折叠的性质可得∠EAD=∠CAD=45∘，∠ADE=∠ADC，再根据三角形外角性质求得∠ADC=∠B+∠EAD=75∘，从而得∠CDE=150∘，然后由邻补角即可求解．【解答】解：根据折叠可知：∠EAD=∠CAD=45∘，∠ADE=∠ADC，∴∠ADE=∠ADC=∠B+∠EAD=75∘，∴∠CDE=∠ADC+∠ADE=150∘，∴∠BDE=180∘−150∘=30∘，故选：B．8.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19cm，故选：C．9.【答案】B【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】根据三角形内角和定理先求出∠ABC+∠ACB=110∘，再利用角平分线定义可得∠OBC+∠OCB=55∘，即可求得∠BOC．【解答】解：∵∠A=70∘，∴∠ABC+∠ACB=110∘．又OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12×110∘=55∘，∴∠BOC=180∘−55∘=125∘．故选：B．10.【答案】A【考点】全等的性质和HL综合（HL）【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题意，利用直角三角形全等的判定定理得到Rt△EDC≅Rt△BACHL，求出相关线段长度，由图中线段关系表示出EA=EC−AC=BC−AC，代值求解即可得到答案，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．【解答】解：∵AC=3.5，∴ CD=AC=3.5，∵ EC⊥BD，∴∠ECD=∠BCA，在Rt△EDC和Rt△BAC中，AC=CDAB=ED ∴ Rt△EDC≅Rt△BACHL，∴EC=BC，∵BC=BD−CD=BD−AC=9−3.5=5.5，∴EA=EC−AC=BC−AC=5.5−3.5=2，故选：A．11.【答案】D【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】此题暂无解析【解答】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180∘即可求解.详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=60∘+180∘=240∘故选D.点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180∘，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.12.【答案】C【考点】根据等边对等角证明全等三角形的。